Magnífica compactificación

En la teoría de grupos algebraicos , una maravillosa compactificación de una variedad sobre la que actúa un grupo algebraico${\displaystyle G}$es un${\displaystyle G}$-compactificación equivariante tal que el cierre de cada órbita sea suave. Corrado de Concini y Claudio Procesi ( 1983 ) construyeron una maravillosa compactificación de cualquier variedad simétrica dada por un cociente ${\displaystyle G/G^{\sigma }}$de un grupo algebraico${\displaystyle G}$por el subgrupo ${\displaystyle G^{\sigma }}$fijo por alguna involución${\displaystyle \sigma }$de${\displaystyle G}$sobre los números complejos , a veces llamada compactificación de De Concini-Procesi . Elisabetta Strickland ( 1987 ) generalizó esta construcción a característica arbitraria. En particular, escribiendo un grupo ${\displaystyle G}$en sí mismo como un espacio homogéneo simétrico,${\displaystyle G=(G\times G)/G}$(módulo el subgrupo diagonal), esto da una maravillosa compactificación del grupo${\displaystyle G}$sí mismo.

• de Concini, Corrado ; Procesi, Claudio (1983), "Variedades simétricas completas", en Gherardelli, Francesco (ed.), Teoría invariante (Montecatini, 1982) , Lecture Notes in Mathematics, vol.  996, Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , págs. 1 a 44, doi : 10.1007/BFb0063234 , ISBN  978-3-540-12319-4, MR 0718125 
• Evens, Sam; Jones, Benjamin F. (2008), Sobre la maravillosa compactificación , Notas de clase, arXiv : 0801.0456 , Bibcode : 2008arXiv0801.0456E
• Li, Li (2009). "Maravillosa compactificación de una disposición de subvariedades". Michigan Mathematical Journal . 58 (2): 535– 563. arXiv : math/0611412 . doi : 10.1307/mmj/1250169076 . MR 2595553. S2CID 119637721 .  
• Springer, Tonny Albert (2006), "Algunos resultados sobre compactificaciones de grupos semisimples" , Congreso Internacional de Matemáticos. Vol. II , Zúrich: Sociedad Matemática Europea , pp. 1337–1348 , MR 2275648  
• Strickland, Elisabetta (1987), "Un teorema de desaparición para compactificaciones de grupos", Mathematische Annalen , 277 (1): 165–171 , doi : 10.1007/BF01457285 , ISSN 0025-5831 , MR 0884653 , S2CID 121180091