Interferometría de luz blanca

Como se describe aquí, la interferometría de luz blanca es un método óptico sin contacto para la medición de la altura de la superficie en estructuras 3D con perfiles de superficie que varían entre decenas de nanómetros y unos pocos centímetros. A menudo se utiliza como un nombre alternativo para la interferometría de barrido de coherencia en el contexto de la instrumentación de topografía de superficies de área que se basa en luz de longitud de onda visible y banda espectralmente ancha (luz blanca).

La interferometría utiliza el principio de superposición de ondas para combinar ondas de forma que el resultado de su combinación extraiga información de esos frentes de onda instantáneos. Esto funciona porque cuando se combinan dos ondas, el patrón resultante está determinado por la diferencia de fase entre las dos ondas: las ondas que están en fase sufrirán interferencia constructiva, mientras que las ondas que están desfasadas sufrirán interferencia destructiva. Si bien la interferometría de luz blanca no es nueva, la combinación de técnicas de interferometría antiguas con electrónica, computadoras y software modernos ha producido herramientas de medición extremadamente poderosas. Yuri Denisyuk y Emmett Leith han hecho mucho en el área de la holografía y la interferometría de luz blanca. ^{[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7]}

Aunque existen diferentes técnicas de interferómetro, tres son las más frecuentes:

1. interferómetros de rejilla de difracción .
2. interferómetros de sonda de coherencia o de barrido vertical .
3. interferómetros de placa de dispersión de luz blanca .

Si bien los tres interferómetros funcionan con una fuente de luz blanca, solo el primero, el interferómetro de rejilla de difracción, es verdaderamente acromático. ^[8] Aquí se analizan en detalle los interferómetros de sonda de coherencia o de barrido vertical debido a su amplio uso para la metrología de superficies en las aplicaciones industriales de alta precisión actuales.

En el punto donde se superponen las dos imágenes se coloca un sensor de imagen CCD como los que se utilizan para la fotografía digital . Se utiliza una fuente de “luz blanca” de banda ancha para iluminar las superficies de prueba y de referencia. Una lente condensadora colima la luz de la fuente de luz de banda ancha. Un divisor de haz separa la luz en haces de referencia y de medición. El haz de referencia se refleja en el espejo de referencia, mientras que el haz de medición se refleja o se dispersa desde la superficie de prueba. Los haces de retorno son retransmitidos por el divisor de haz al sensor de imagen CCD y forman un patrón de interferencia de la topografía de la superficie de prueba que es muestreado espacialmente por los píxeles individuales del CCD.

La interferencia se produce en el caso de la luz blanca cuando las longitudes de trayectoria del haz de medición y del haz de referencia son casi iguales. Al escanear (cambiar) la longitud de trayectoria del haz de medición en relación con el haz de referencia, se genera un correlograma en cada píxel. El ancho del correlograma resultante es la longitud de coherencia, que depende en gran medida del ancho espectral de la fuente de luz. Una superficie de prueba que tiene características de diferentes alturas conduce a un patrón de fase que se mezcla con la luz de la referencia plana en el plano del sensor de imagen CCD. La interferencia se produce en el píxel CCD si las longitudes de trayectoria óptica de los dos brazos difieren menos de la mitad de la longitud de coherencia de la fuente de luz. Cada píxel del CCD muestrea una posición espacial diferente dentro de la imagen de la superficie de prueba. Un correlograma de luz blanca típico (señal de interferencia) se produce cuando la longitud del brazo de referencia o de medición es escaneada por una etapa de posicionamiento a través de una coincidencia de longitud de trayectoria. La señal de interferencia de un píxel tiene una modulación máxima cuando la longitud de trayectoria óptica de la luz que incide sobre el píxel es exactamente la misma para los haces de referencia y de objeto. Por lo tanto, el valor z del punto de la superficie representado por este píxel corresponde al valor z de la etapa de posicionamiento en la que la modulación del correlograma es máxima. Se puede derivar una matriz con los valores de altura de la superficie del objeto determinando los valores z de la etapa de posicionamiento en la que la modulación es máxima para cada píxel. La incertidumbre vertical depende principalmente de la rugosidad de la superficie medida. En el caso de superficies lisas, la precisión de la medición está limitada por la precisión de la etapa de posicionamiento. Las posiciones laterales de los valores de altura dependen del punto del objeto correspondiente representado por la matriz de píxeles. Estas coordenadas laterales, junto con las coordenadas verticales correspondientes, describen la topografía de la superficie del objeto.

Para visualizar estructuras microscópicas, es necesario combinar un interferómetro con la óptica de un microscopio . Tal disposición se muestra en la Figura 3. Esta configuración es similar a un microscopio óptico estándar. Las únicas diferencias son una lente objetivo interferométrica y una platina de posicionamiento precisa (un actuador piezoeléctrico ) para mover el objetivo verticalmente. La ampliación óptica de la imagen en el CCD no depende de la distancia entre la lente del tubo y la lente del objetivo si el microscopio obtiene la imagen del objeto en el infinito. El objetivo de interferencia es la parte más importante de un microscopio de este tipo. Hay diferentes tipos de objetivos disponibles. Con un objetivo Mirau , como se muestra en la Figura 3, el haz de referencia se refleja de vuelta en la dirección de la lente frontal del objetivo mediante un divisor de haz. En la lente frontal hay un espejo miniaturizado del mismo tamaño que la superficie iluminada del objeto. Por lo tanto, para grandes aumentos, el espejo es tan pequeño que su efecto de sombra puede ignorarse. Al mover el objetivo de interferencia se modifica la longitud del brazo de medición. La señal de interferencia de un píxel tiene una modulación máxima cuando la longitud del recorrido óptico de la luz que incide sobre el píxel es exactamente la misma para los rayos de referencia y del objeto. Como antes, el valor z del punto de la superficie representado por este píxel corresponde al valor z de la etapa de posicionamiento cuando la modulación del correlograma es máxima.

Como se mencionó anteriormente, el valor z de la etapa de posicionamiento, cuando la modulación de la señal de interferencia para un píxel determinado es mayor, define el valor de altura para este píxel. Por lo tanto, la calidad y la forma del correlograma tienen una influencia importante en la resolución y precisión del sistema. Las características más importantes de la fuente de luz son su longitud de onda y longitud de coherencia . La longitud de coherencia determina el ancho del correlograma, que depende del ancho espectral de la fuente de luz, así como de aspectos estructurales como la coherencia espacial de la fuente de luz y la apertura numérica (NA) del sistema óptico. La siguiente discusión supone que la contribución dominante a la longitud de coherencia es el espectro de emisión. En la Figura 4, puede ver la función de densidad espectral para un espectro gaussiano , que es, por ejemplo, una buena aproximación para un diodo emisor de luz ( LED ). Se muestra que la modulación de intensidad correspondiente es sustancial solo en la vecindad de la posición z ₀ donde los haces de referencia y objeto tienen la misma longitud y se superponen coherentemente. El rango z de la etapa de posicionamiento en el que la envolvente de modulación de intensidad es mayor que 1/e del valor máximo determina el ancho del correlograma. Esto corresponde a la longitud de coherencia porque la diferencia de la longitud del recorrido óptico es el doble de la diferencia de longitud de los brazos de referencia y de medición del interferómetro. La relación entre el ancho del correlograma, la longitud de coherencia y el ancho espectral se calcula para el caso de un espectro gaussiano.

La función de densidad espectral normalizada se define como

${\displaystyle S(\nu )={\frac {1}{{\sqrt {\pi }}\Delta \nu }}\exp \left[-\left({\frac {\left(\nu -\ nu _ {0}\right)}{\Delta \nu }}\right)^{2}\right]}$(1),

donde es el ancho de banda efectivo 1/e y es la frecuencia media. Según el teorema generalizado de Wiener-Khinchin , la función de autocorrelación del campo de luz viene dada por la transformación de Fourier de la densidad espectral: ${\displaystyle 2\Delta \nu}$${\displaystyle \nu _{0}}$

${\displaystyle k(\tau )=\int \limits _{-\infty }^{\infty }S(\nu )\exp \left(-i2\pi \nu \tau \right)d\nu =\exp \left(-\pi ^{2}\tau ^{2}\Delta \nu ^{2}\right)\exp \left(-i2\pi \nu _{0}\tau \right)}$(2)

que se mide interfiriendo el campo de luz de los haces de referencia y del objeto. En el caso de que las intensidades en ambos brazos del interferómetro sean las mismas, la intensidad observada en la pantalla es

${\displaystyle I(z)=I_{0}\cdot Re\{1+k(\tau )\}}$(3),

Aquí, con y son las intensidades del brazo de medición y del brazo de referencia respectivamente. La frecuencia media se puede expresar mediante la longitud de onda central y el ancho de banda efectivo mediante la longitud de coherencia, . A partir de las ecuaciones 2 y 3, la intensidad en la pantalla se puede derivar como ${\displaystyle I_{0}=I_{obj}+I_{ref}}$${\displaystyle I_{obj}}$${\displaystyle I_{ref}}$${\displaystyle \nu _{0}=c/\lambda _{0}}$${\displaystyle L_{c}=c/\pi \Delta \nu }$

${\displaystyle I(z)=I_{0}\left(1+\exp \left[-4\left({\frac {\left(z-z_{0}\right)}{L_{c}}}\right)^{2}\right]\cos \left(4\pi {\frac {z-z_{0}}{\lambda _{0}}}-\varphi _{0}\right)\right)}$(4),

teniendo en cuenta que con c siendo la velocidad de la luz. En consecuencia, la ecuación 4 describe el correlograma como se muestra en la Figura 4. Se puede ver que la distribución de la intensidad está formada por una envolvente gaussiana y una modulación periódica con el período . Para cada píxel, el correlograma se muestrea con un tamaño de paso de desplazamiento z definido. Sin embargo, los cambios de fase en la superficie del objeto, las imprecisiones de la etapa de posicionamiento, las diferencias de dispersión entre los brazos del interferómetro, los reflejos de superficies distintas a la superficie del objeto y el ruido en el CCD pueden conducir a un correlograma distorsionado. Si bien un correlograma real puede diferir del resultado en la ecuación 4, el resultado aclara la fuerte dependencia del correlograma de dos parámetros: la longitud de onda y la longitud de coherencia de la fuente de luz. En la microscopía de interferencia que utiliza luz blanca, una descripción más completa de la generación de señales incluye parámetros adicionales relacionados con la coherencia espacial. ^[9]${\displaystyle \tau =2\cdot (z-z_{0})/c}$${\displaystyle \lambda _{0}/2}$

La función envolvente (5) ${\displaystyle E(z)=\exp \left[-4\left({\frac {\left(z-z_{0}\right)}{L_{c}}}\right)^{2}\right]}$

La ecuación 4 describe la envolvente. El software calcula la envolvente a partir de los datos del correlograma. El principio del cálculo de la envolvente consiste en eliminar el término coseno de la ecuación 4. Con la ayuda de una transformación de Hilbert, el término coseno se transforma en un término seno. La envolvente se obtiene sumando las potencias de los correlogramas modulados por coseno y seno:

${\displaystyle E(z)={\sqrt {\left(\exp \left[-4\left({\frac {\left(z-z_{0}\right)}{L_{c}}}\right)^{2}\right]\cos \left(4\pi {\frac {z-z_{0}}{\lambda _{0}}}\right)\right)^{2}+\left(\exp \left[-4\left({\frac {\left(z-z_{0}\right)}{L_{c}}}\right)^{2}\right]\sin \left(4\pi {\frac {z-z_{0}}{\lambda _{0}}}\right)\right)^{2}}}}$(6).

Para el cálculo del máximo de la envolvente se han implementado dos algoritmos ligeramente diferentes . El primer algoritmo se utiliza para evaluar la envolvente del correlograma; el valor z se deriva del máximo. El segundo algoritmo evalúa además la fase. Con la interfaz de automatización (p. ej., macros ), se puede utilizar cualquiera de los algoritmos. La incertidumbre del cálculo del máximo de la envolvente depende de: la longitud de coherencia, el tamaño del paso de muestreo del correlograma, las desviaciones de los valores z con respecto a los valores deseados (p. ej., debido a vibraciones), el contraste y la rugosidad de la superficie. Los mejores resultados se obtienen con una longitud de coherencia corta, un tamaño de paso de muestreo pequeño, un buen aislamiento de vibraciones, un alto contraste y superficies lisas.

• Interferometría
• Interferometría de barrido de coherencia
• Escáner de luz blanca
• Luz blanca
• Vibrómetro láser Doppler

• Interferómetros de luz blanca en la Enciclopedia de Física y Tecnología Láser