Polígono débilmente simple

En geometría, un polígono débilmente simple es una generalización de un polígono simple , que permite que los lados del polígono se toquen entre sí de maneras limitadas. Diferentes autores han definido los polígonos débilmente simples de diferentes maneras:

• Una definición establece que, cuando un conjunto abierto simplemente conexo en el plano está delimitado por un número finito de segmentos de línea, su frontera forma un polígono débilmente simple. ^{[ 1 ]} En la imagen, ABCDEFGHJKLM es un polígono débilmente simple según esta definición, y el color azul marca la región de la que es frontera. Este tipo de polígono débilmente simple puede aparecer en gráficos por computadora y CAD como una representación computarizada de regiones poligonales con agujeros : para cada agujero se crea un "corte" que lo conecta a una frontera externa. En referencia a la imagen anterior, ABCM es una frontera externa de una región plana con un agujero FGHJ. El corte ED conecta el agujero con el exterior y se recorre dos veces en la representación poligonal débilmente simple resultante.

• En una definición alternativa y más general de polígonos débilmente simples, estos son los límites de secuencias de polígonos simples. Los polígonos de la secuencia deben tener todos el mismo tipo combinatorio, con convergencia bajo la distancia de Fréchet . ^{[ 2 ]} Esto formaliza la noción de que dicho polígono permite que los segmentos se toquen pero no se crucen. Esto generaliza la noción del límite poligonal de un disco topológico: este límite es el límite de una secuencia de polígonos, desplazados desde él dentro del disco. Sin embargo, este tipo de polígono débilmente simple no necesita formar el límite de una región, ya que su "interior" puede estar vacío. Por ejemplo, refiriéndonos a la misma imagen, la cadena poligonal ABCBA es un polígono débilmente simple según esta definición: puede verse como el límite de "compresión" del polígono ABCFGHA.