Localización débil

La localización débil es un efecto físico que se produce en sistemas electrónicos desordenados a temperaturas muy bajas. El efecto se manifiesta como una corrección positiva de la resistividad de un metal o semiconductor . ^[1] El nombre enfatiza el hecho de que la localización débil es un precursor de la localización de Anderson , que se produce en un desorden fuerte.

El efecto es de naturaleza cuántico-mecánica y tiene el siguiente origen: en un sistema electrónico desordenado, el movimiento del electrón es difusivo en lugar de balístico. Es decir, un electrón no se mueve en línea recta, sino que experimenta una serie de dispersiones aleatorias de impurezas que dan como resultado un paseo aleatorio .

La resistividad del sistema está relacionada con la probabilidad de que un electrón se propague entre dos puntos dados en el espacio. La física clásica supone que la probabilidad total es simplemente la suma de las probabilidades de los caminos que conectan los dos puntos. Sin embargo, la mecánica cuántica nos dice que para encontrar la probabilidad total tenemos que sumar las amplitudes mecánico-cuánticas de los caminos en lugar de las probabilidades en sí mismas. Por lo tanto, la fórmula correcta (mecánica-cuántica) para la probabilidad de que un electrón se mueva de un punto A a un punto B incluye la parte clásica (probabilidades individuales de caminos difusivos) y una serie de términos de interferencia (productos de las amplitudes correspondientes a diferentes caminos). Estos términos de interferencia efectivamente hacen que sea más probable que un portador "vague en un círculo" de lo que lo haría de otra manera, lo que conduce a un aumento en la resistividad neta. La fórmula habitual para la conductividad de un metal (la llamada fórmula de Drude ) corresponde a los primeros términos clásicos, mientras que la corrección de localización débil corresponde a los últimos términos de interferencia cuántica promediados sobre realizaciones de desorden.

Se puede demostrar que la corrección de localización débil proviene principalmente de la interferencia cuántica entre trayectorias que se cruzan entre sí en las que un electrón puede propagarse en el sentido de las agujas del reloj y en el sentido contrario a las agujas del reloj alrededor de un bucle. Debido a la longitud idéntica de las dos trayectorias a lo largo de un bucle, las fases cuánticas se cancelan entre sí exactamente y estos términos de interferencia cuántica (de otro modo aleatorios en su signo) sobreviven al promedio del desorden. Dado que es mucho más probable encontrar una trayectoria que se cruza entre sí en dimensiones bajas, el efecto de localización débil se manifiesta mucho más fuertemente en sistemas de dimensiones bajas (películas y cables). ^[2]

En un sistema con acoplamiento espín-órbita , el espín de un portador está acoplado a su momento. El espín del portador rota a medida que recorre una trayectoria que se autointersecta, y la dirección de esta rotación es opuesta para las dos direcciones alrededor del bucle. Debido a esto, las dos trayectorias a lo largo de cualquier bucle interfieren destructivamente, lo que conduce a una resistividad neta menor . ^[3]

En dos dimensiones, el cambio en la conductividad al aplicar un campo magnético, ya sea debido a una localización débil o a una antilocalización débil, se puede describir mediante la ecuación de Hikami-Larkin-Nagaoka: ^{[3] [4]}

${\displaystyle \sigma (B)=\sigma _{0}-{e^{2} \sobre 2\pi ^{2}\hbar }\left[\psi ({1 \sobre 2}+{1 \sobre \tau a})-\psi ({1 \sobre 2}+{1 \sobre \tau _{1}a})+{1 \sobre 2}\psi ({1 \sobre 2}+{1 \sobre \tau _{2}a})-{1 \sobre 2}\psi ({1 \sobre 2}+{1 \sobre \tau _{3}a})\right]}$

Donde , y son distintos tiempos de relajación y es la conductividad del sistema en ausencia de localización débil o antilocalización débil. Esta ecuación derivada teóricamente pronto se reformuló en términos de campos característicos, que son cantidades experimentalmente más directamente relevantes: ^[5]${\displaystyle a=4DeH/\hbar c}$${\displaystyle \tau ,\tau _{1},\tau _{2},\tau _{3}}$$estilo de visualización {\sigma _{0}}$

${\displaystyle \sigma (B)=\sigma _{0}-{e^{2} \sobre 2\pi ^{2}\hbar }\left[\psi ({1 \sobre 2}+{H_{1} \sobre H})-\psi ({1 \sobre 2}+{H_{2} \sobre H})+{1 \sobre 2}\psi ({1 \sobre 2}+{H_{3} \sobre H})-{1 \sobre 2}\psi ({1 \sobre 2}+{H_{4} \sobre H})\right]}$

Donde los campos característicos son:

${\displaystyle H_{1}=H_{0}+H_{SO}+H_{s}}$

${\displaystyle H_{2}={4 \sobre 3}H_{SO}+{2 \sobre 3}H_{S}+H_{i}}$

${\displaystyle H_{3}=2H_{S}+H_{i}}$

${\displaystyle H_{4}={2 \sobre 3}H_{S}+{4 \sobre 3}H_{SO}+H_{i}}$

Donde es dispersión potencial, es dispersión inelástica, es dispersión magnética y es dispersión de espín-órbita. Para una muestra no magnética ( ), esto se puede reescribir: $Estilo de visualización H_{0}$${\displaystyle H_{i}}$$Estilo de visualización: H_{S}$$Estilo de visualización: H_{SO}$${\displaystyle H_{S}=0}$

${\displaystyle \sigma (B)-\sigma (0)=+{e^{2} \sobre 2\pi ^{2}\hbar }\left[\ln \left({B_{\phi } \sobre B}\right)-\psi \left({1 \sobre 2}+{B_{\phi } \sobre B}\right)\right]}$

${\displaystyle +{e^{2} \sobre \pi ^{2}\hbar }\left[\ln \left({B_{\text{SO}}+B_{e} \sobre B}\right)-\psi \left({1 \sobre 2}+{B_{\text{SO}}+B_{e} \sobre B}\right)\right]}$

${\displaystyle -{3e^{2} \sobre 2\pi ^{2}\hbar }\left[\ln \left({(4/3)B_{\text{SO}}+B_{\phi } \sobre B}\right)-\psi \left({1 \sobre 2}+{(4/3)B_{\text{SO}}+B_{\phi } \sobre B}\right)\right]}$

${\estilo de visualización \psi}$es la función digamma . es el campo característico de coherencia de fase, que es aproximadamente el campo magnético requerido para destruir la coherencia de fase, es el campo característico espín-órbita que puede considerarse una medida de la fuerza de la interacción espín-órbita y es el campo característico elástico. Los campos característicos se entienden mejor en términos de sus longitudes características correspondientes que se deducen de . puede entonces entenderse como la distancia recorrida por un electrón antes de que pierda la coherencia de fase, puede pensarse como la distancia recorrida antes de que el espín del electrón sufra el efecto de la interacción espín-órbita, y finalmente es el camino libre medio. $Estilo de visualización B_{\phi}$${\displaystyle B_{\text{SO}}}$$Estilo de visualización B_ {e}}$${\displaystyle {B_{i}=\hbar /4el_{i}^{2}}}$${\displaystyle l_{\phi}}$${\displaystyle l_{\text{SO}}}$${\displaystyle l_{e}}$

En el límite del fuerte acoplamiento espín-órbita , la ecuación anterior se reduce a: ${\displaystyle B_{\text{SO}}\gg B_{\phi }}$

${\displaystyle \sigma (B)-\sigma (0)=\alpha {e^{2} \over 2\pi ^{2}\hbar }\left[\ln \left({B_{\phi } \over B}\right)-\psi \left({1 \over 2}+{B_{\phi } \over B}\right)\right]}$

En esta ecuación es -1 para antilocalización débil y +1/2 para localización débil. ${\displaystyle \alpha }$

La fuerza de la localización débil o de la antilocalización débil disminuye rápidamente en presencia de un campo magnético, lo que hace que los portadores adquieran una fase adicional a medida que se mueven por las trayectorias.

• Retrodispersión coherente