Compactación de Wallman

En matemáticas, la compactificación de Wallman , generalmente llamada compactificación de Wallman-Shanin, es una compactificación de espacios topológicos T ₁ que fue construida por Wallman (1938) .

Los puntos de la compactificación de Wallman ω X de un espacio X son los filtros propios máximos en el poset de subconjuntos cerrados de X. Explícitamente, un punto de ω X es una familia${\displaystyle {\mathcal {F}}}$de subconjuntos cerrados no vacíos de X tales que${\displaystyle {\mathcal {F}}}$es cerrado bajo intersecciones finitas, y es maximal entre aquellas familias que poseen estas propiedades. Para cada subconjunto cerrado F de X , la clase Φ _F de puntos de ω X que contienen a F es cerrada en ω X. La topología de ω X está generada por estas clases cerradas.

Para espacios normales , la compactificación de Wallman es esencialmente la misma que la compactificación de Stone-Čech .

• Red (orden)
• Topología sin sentido

• Aleksandrov, PS (2001) [1994], "Compactificación de Wallman" , Enciclopedia de Matemáticas , EMS Press
• Wallman, Henry (1938), "Retículos y espacios topológicos", Annals of Mathematics , 39 (1): 112– 126, doi : 10.2307/1968717 , JSTOR 1968717