Beta (finanzas)

La beta del mercado${\displaystyle \beta _{i}}$de un activo${\displaystyle i}$, observado en${\displaystyle t}$ocasiones, se define mediante (y se obtiene mejor a través de) una regresión lineal de la tasa de retorno${\displaystyle r_{i,t}}$de activos${\displaystyle i}$sobre la tasa de retorno${\displaystyle r_{m,t}}$del índice bursátil (normalmente ponderado por valor)${\displaystyle m}$:

${\displaystyle r_{i,t}=\alpha _{i}+\beta _{i}\cdot r_{m,t}+\varepsilon _{t}}$

dónde${\displaystyle \varepsilon _ {t}}$es un término de error insesgado cuyo error cuadrático debe minimizarse. El coeficiente${\displaystyle \alpha _{i}}$A menudo se le denomina alfa .

La solución de mínimos cuadrados ordinarios es:

${\displaystyle \beta _{i}={\frac {\operatorname {Cov} (r_{i},r_{m})}{\operatorname {Var} (r_{m})}},}$

dónde${\displaystyle \operatorname {Cov} }$y${\displaystyle \operatorname {Var} }$son los operadores de covarianza y varianza . Los coeficientes beta con respecto a diferentes índices de mercado no son comparables.

Utilizando la relación entre la desviación estándar y la varianza ,${\displaystyle \sigma \equiv {\sqrt {\operatorname {Var} (r)}}}$y la definición de correlación${\displaystyle \rho _{a,b}\equiv {\frac {\operatorname {Cov} (r_{a},r_{b})}{\sqrt {\operatorname {Var} (r_{a})\operatorname {Var} (r_{b})}}}}$, la beta del mercado también se puede escribir como

${\displaystyle \beta _{i}=\rho _{i,m}{\frac {\sigma _{i}}{\sigma _{m}}}}$,

dónde${\displaystyle \rho _{i,m}}$es la correlación de los dos rendimientos, y${\displaystyle \sigma _{i}}$,${\displaystyle \sigma _{m}}$son las volatilidades respectivas . Esta ecuación muestra que el riesgo idiosincrático (${\displaystyle \sigma _{i}}$El riesgo idiosincrásico está relacionado con la beta de mercado, pero suele ser muy diferente. Si el riesgo idiosincrásico es cero (es decir, la rentabilidad de las acciones no varía), la beta de mercado también lo es. Lo contrario no es cierto: una apuesta a cara o cruz tiene una beta de cero, pero no un riesgo de cero.

Se han realizado intentos para estimar los tres componentes por separado, pero esto no ha dado lugar a mejores estimaciones de las betas del mercado.

Supongamos que un inversor tiene todo su dinero en el mercado.${\displaystyle m}$y desea transferir una pequeña cantidad a la clase de activos${\displaystyle i}$. La nueva cartera se define por

${\displaystyle r_{p}=(1-\delta )r_{m}+\delta r_{i}.}$

La varianza se puede calcular como

${\displaystyle \operatorname {Var} (r_{p})=(1-\delta )^{2}\operatorname {Var} (r_{m})+2\delta (1-\delta )\operatorname {Cov} (r_{m},r_{i})+\delta ^{2}\operatorname {Var} (r_{i}).}$

Para valores pequeños de${\displaystyle \delta }$, los términos en${\displaystyle \delta ^{2}}$puede ser ignorado,

${\displaystyle \operatorname {Var} (r_{p})\approx (1-2\delta )\operatorname {Var} (r_{m})+2\delta \operatorname {Cov} (r_{m},r_{i}).}$

Utilizando la definición de${\displaystyle \beta _{i}=\operatorname {Cov} (r_{m},r_{i})/\operatorname {Var} (r_{m}),}$esto es

${\displaystyle \operatorname {Var} (r_{p})/\operatorname {Var} (r_{m})\approx 1+2\delta (\beta _{i}-1).}$

Esto sugiere que un activo con${\displaystyle \beta }$mayor que 1 aumenta la varianza de la cartera, mientras que un activo con${\displaystyle \beta }$Menos de 1 lo disminuye si se agrega en pequeña cantidad.

La beta de mercado se puede ponderar, promediar, sumar, etc. Es decir, si una cartera consta de un 80 % del activo A y un 20 % del activo B, entonces la beta de la cartera es el 80 % de la beta del activo A y el 20 % de la beta del activo B.

${\displaystyle r_{p}=w_{a}\cdot r_{a}+w_{b}\cdot r_{b}\Rightarrow \beta _{p,m}=w_{a}\cdot \beta _{a,m}+w_{b}\cdot \beta _{b,m}.}$

Las acciones de empresas de servicios públicos suelen aparecer como ejemplos de beta baja. Estas se asemejan a los bonos, ya que tienden a pagar dividendos consistentes y sus perspectivas no dependen en gran medida de los ciclos económicos. Sin embargo, siguen siendo acciones, por lo que su precio de mercado se verá afectado por las tendencias generales del mercado bursátil, aunque esto no parezca lógico.

Las acciones extranjeras pueden ofrecer cierta diversificación. Los índices de referencia mundiales, como el S&P Global 100, tienen betas ligeramente inferiores a los índices comparables estadounidenses, como el S&P 100. Sin embargo, este efecto ya no es tan significativo como antes; actualmente, los distintos mercados están bastante correlacionados, especialmente Estados Unidos y Europa Occidental.

Los derivados son ejemplos de activos no lineales . Mientras que la beta se basa en un modelo lineal, una opción fuera de dinero tendrá un rendimiento claramente no lineal. En estos casos, la variación del precio de una opción con respecto a la variación del precio de su activo subyacente no es constante. (Esto también se aplica, aunque en menor medida, a la volatilidad , el tiempo hasta el vencimiento y otros factores ). Por lo tanto, la beta, calculada tradicionalmente, variaría constantemente a medida que cambiara el precio del subyacente.

Para dar cabida a esto, las finanzas matemáticas definen una beta de volatilidad específica . ^{[ 5 ]} Aquí, de forma análoga a lo anterior, esta beta representa la covarianza entre el rendimiento del derivado y los cambios en el valor del activo subyacente, con una corrección adicional para los cambios instantáneos del subyacente. Véase volatilidad (finanzas) , riesgo de volatilidad , griegas (finanzas) §  Vega .

Otros estimadores beta reflejan la tendencia de los coeficientes beta (como las tasas de retorno) a la regresión hacia la media , inducida no solo por el error de medición, sino también por cambios subyacentes en el verdadero coeficiente beta y/o la aleatoriedad histórica. (Intuitivamente, no se esperaría que una empresa con un alto retorno [por ejemplo, un descubrimiento de fármacos] el año pasado también tenga un retorno igual de alto el próximo año). Dichos estimadores incluyen el coeficiente beta de Blume/Bloomberg ^{[ 6 ]} (utilizado prominentemente en muchos sitios web financieros), el coeficiente beta de Vasicek ^{[ 7 ]} , el coeficiente beta de Scholes-Williams ^{[ 8 ]} y el coeficiente beta de Dimson ^{[ 9 ] .}

• El coeficiente beta de Blume reduce el coeficiente beta estimado por mínimos cuadrados ordinarios (MCO) hacia una media de 1, calculando el promedio ponderado de 2/3 veces el coeficiente beta histórico de MCO más 1/3. Capital IQ distribuye ampliamente una versión basada en tasas de rendimiento mensuales, que se cita en todos los sitios web financieros. Sin embargo, predice con poca precisión el coeficiente beta futuro del mercado.
• El coeficiente beta de Vasicek varía la ponderación entre el beta histórico de mínimos cuadrados ordinarios (MCO) y el valor 1 (o el beta promedio del mercado si la cartera no está ponderada por valor) en función de la volatilidad de la acción y la heterogeneidad de los betas en el mercado general. Puede considerarse un estimador bayesiano óptimo bajo el supuesto (incumplido) de que el beta subyacente del mercado no varía. Su implementación es moderadamente compleja. Su rendimiento es ligeramente superior al del beta de MCO.
• Los coeficientes beta de Scholes-Williams y Dimson son estimadores que tienen en cuenta la poca frecuencia de las operaciones, lo que provoca que los precios se coticen de forma asíncrona. Rara vez resultan útiles cuando los precios de las acciones se cotizan al final del día y están fácilmente disponibles para los analistas (como ocurre en Estados Unidos), ya que generan una pérdida de eficiencia cuando las operaciones son razonablemente sincrónicas. Sin embargo, pueden ser muy útiles en casos en los que no se observan operaciones frecuentes (por ejemplo, en el capital privado) o en mercados con escasa actividad bursátil.

Estos estimadores intentan descubrir la beta de mercado predominante en el momento. Cuando se requieren betas de mercado a largo plazo, conviene considerar una regresión adicional hacia la media en horizontes temporales amplios.