fidelidad de la información visual

Se utiliza una mezcla de escala gaussiana (GSM) para modelar estadísticamente los coeficientes wavelet de una descomposición piramidal orientable de una imagen. ^{[ 2 ]} El modelo se describe a continuación para una subbanda dada de la descomposición multiescala y multiorientación, y puede extenderse a otras subbandas de manera similar. Sean los coeficientes wavelet en una subbanda dada los siguientes:${\displaystyle {\mathcal {C}}=\{{\bar {C}}_{i}:i\in {\mathcal {I}}\}}$dónde${\displaystyle {\mathcal {I}}}$denota el conjunto de índices espaciales a través de la subbanda y cada${\displaystyle {\bar {C}}_{i}}$es un${\displaystyle M}$vector dimensional . La subbanda se divide en bloques no superpuestos de${\displaystyle M}$coeficientes cada uno, donde cada bloque corresponde a${\displaystyle {\bar {C}}_{i}}$Según el modelo GSM,$${\displaystyle {\mathcal {C}}={\mathcal {S}}\cdot {\mathcal {U}}=\{S_{i}{\bar {U}}_{i}:i\in {\mathcal {I}}\},}$$ dónde${\displaystyle S_{i}}$es un escalar positivo y${\displaystyle {\bar {U}}_{i}}$es un vector gaussiano con media cero y covarianza${\displaystyle \mathbf {C} _{U}}$Además, se supone que los bloques no superpuestos son independientes entre sí y que el campo aleatorio${\displaystyle {\mathcal {S}}}$es independiente de${\displaystyle {\mathcal {U}}}$.

El proceso de distorsión se modela utilizando una combinación de atenuación de señal y ruido aditivo en el dominio de la ondícula . Matemáticamente, si${\displaystyle {\mathcal {D}}=\{{\bar {D}}_{i}:i\in {\mathcal {I}}\}}$denota el campo aleatorio de una subbanda dada de la imagen distorsionada,${\displaystyle {\mathcal {G}}=\{g_{i}:i\in {\mathcal {I}}\}}$es un campo escalar determinista y${\displaystyle {\mathcal {V}}=\{{\bar {V}}_{i}:i\in {\mathcal {I}}\}}$, dónde${\displaystyle {\bar {V}}_{i}}$es un vector gaussiano de media cero con covarianza${\displaystyle \mathbf {C} _{V}=\sigma _{v}^{2}\mathbf {I} }$, entonces

${\displaystyle {\mathcal {D}}={\mathcal {G}}{\mathcal {C}}+{\mathcal {V}}.}$

Más,${\displaystyle {\mathcal {V}}}$está modelado para ser independiente de${\displaystyle {\mathcal {S}}}$y${\displaystyle {\mathcal {U}}}$.

La dualidad de los modelos HVS y NSS implica que varios aspectos del HVS ya se han tenido en cuenta en el modelo fuente. Aquí, el HVS se modela adicionalmente basándose en la hipótesis de que la incertidumbre en la percepción de las señales visuales limita la cantidad de información que se puede extraer de la imagen fuente y distorsionada. Esta fuente de incertidumbre se puede modelar como ruido visual en el modelo HVS. En particular, el ruido HVS en una subbanda dada de la descomposición wavelet se modela como ruido gaussiano blanco aditivo. Sea${\displaystyle {\mathcal {N}}=\{{\bar {N}}_{i}:i\in {\mathcal {I}}\}}$y${\displaystyle {\mathcal {N}}'=\{{\bar {N}}_{i}':i\in {\mathcal {I}}\}}$sean campos aleatorios, donde${\displaystyle {\bar {N}}_{i}}$y${\displaystyle {\bar {N}}_{i}'}$son vectores gaussianos de media cero con covarianza${\displaystyle \mathbf {C} _ {N}}$y${\displaystyle \mathbf {C} _ {N}'}$. Además, dejemos${\displaystyle {\mathcal {E}}}$y${\displaystyle {\mathcal {F}}}$denotamos la señal visual en la salida del HVS. Matemáticamente, tenemos${\displaystyle {\mathcal {E}}={\mathcal {C}}+{\mathcal {N}}}$y${\displaystyle {\mathcal {F}}={\mathcal {D}}+{\mathcal {N}}'}$. Tenga en cuenta que${\displaystyle {\mathcal {N}}}$y${\displaystyle {\mathcal {N}}'}$son campos aleatorios que son independientes de${\displaystyle {\mathcal {S}}}$,${\displaystyle {\mathcal {U}}}$y${\displaystyle {\mathcal {V}}}$.