Teoría de la viabilidad

La teoría de la viabilidad es un área de las matemáticas que estudia la evolución de los sistemas dinámicos bajo restricciones en el estado del sistema . ^{[ 1 ] [ 2 ]} Se desarrolló para formalizar problemas que surgen en el estudio de diversos fenómenos naturales y sociales, y tiene estrechos vínculos con las teorías del control óptimo y el análisis de conjuntos .

Muchos sistemas, organizaciones y redes que surgen en la biología y las ciencias sociales no evolucionan de forma determinista, ni siquiera de forma estocástica. Más bien, evolucionan con un matiz darwiniano, impulsados ​​por fluctuaciones aleatorias pero a la vez obligados a permanecer "viables" por su entorno. La teoría de la viabilidad comenzó en 1976 al traducir matemáticamente el título del libro Azar y necesidad ^{[ 3 ]} de Jacques Monod a la inclusión diferencial.${\displaystyle x'(t)\in F(x(t))}$por casualidad y ${\displaystyle x(t)\in K}$por necesidad. La inclusión diferencial es un tipo de “motor evolutivo” (llamado sistema evolutivo que asocia con cualquier estado inicial xa un subconjunto de evoluciones que comienzan en x. Se dice que el sistema es determinista si este conjunto está formado por una y solo una evolución y contingente en caso contrario. La necesidad es el requisito de que en cada instante, la evolución sea viable (permanezca) en el entorno K descrito por restricciones de viabilidad , una palabra que abarca conceptos polisémicos como estabilidad, confinamiento, homeostasis, adaptación , etc., que expresa la idea de que algunas variables deben obedecer ciertas restricciones (que representan restricciones físicas, sociales, biológicas y económicas, etc.) que nunca pueden ser violadas. Así, la teoría de la viabilidad comienza como la confrontación de los sistemas evolutivos que rigen las evoluciones y las restricciones de viabilidad que dichas evoluciones deben obedecer. Comparten características comunes:

1. Sistemas diseñados por cerebros humanos , en el sentido de que los agentes, actores y tomadores de decisiones actúan sobre el sistema evolutivo, como en la ingeniería (teoría de control y juegos diferenciales).
2. Los sistemas observados por el cerebro humano son más difíciles de comprender, ya que no existe consenso sobre los actores que controlan la variable, quienes, como mínimo, pueden ser miopes, perezosos pero exploradores, conservadores pero oportunistas. Este es el caso de la economía, en menor medida de las finanzas, donde las limitaciones de viabilidad son las limitaciones de escasez entre muchas otras; en redes conexionistas y/o juegos cooperativos; en dinámicas sociales y poblacionales ; en neurociencias y algunos temas biológicos.

La teoría de la viabilidad diseña y desarrolla métodos matemáticos y algorítmicos para investigar la "adaptación a las restricciones de viabilidad" de las evoluciones regidas por sistemas complejos bajo incertidumbre, presentes en numerosos ámbitos relacionados con los seres vivos, desde la evolución biológica hasta la economía, desde las ciencias ambientales hasta los mercados financieros, desde la teoría del control y la robótica hasta las ciencias cognitivas. Para ello, fue necesario desarrollar un cálculo diferencial de funciones multivaluadas (análisis multivaluado), inclusiones diferenciales y cálculo diferencial en espacios métricos (análisis mutacional).

El problema fundamental de la teoría de la viabilidad consiste en encontrar el "núcleo de viabilidad" de un entorno, el subconjunto de estados iniciales del entorno tal que existe al menos una evolución "viable" en dicho entorno, en el sentido de que, en cada instante, el estado de la evolución permanece confinado al entorno. La segunda cuestión es, entonces, proporcionar el mapa de regulación que seleccione dichas evoluciones viables a partir del núcleo de viabilidad. El núcleo de viabilidad puede ser igual al entorno, en cuyo caso este se denomina viable dentro del sistema evolutivo, o el conjunto vacío , en cuyo caso se denomina repulsor, ya que todas las evoluciones acaban violando las restricciones.

El núcleo de viabilidad presupone que algún tipo de "decisor" controla o regula la evolución del sistema. De no ser así, el siguiente problema analiza el "núcleo tísico" (del griego tyche, que significa azar) o "núcleo de invariancia", el subconjunto de estados iniciales del entorno tales que todas las evoluciones son "viables" en dicho entorno, una alternativa a las ecuaciones diferenciales estocásticas que encapsula el concepto de "seguro" contra la incertidumbre, proporcionando una forma de erradicarla en lugar de evaluarla.

• teoría de la agencia autónoma
• Teoría de sistemas viables

• Aubin J.-P. (2010) La mort du devin, l'émergence du démiurge  : Essai sur la contingence, la viabilité et l'inertie des systèmes, Beauchesne
• Aubin J.-P. (2000) Análisis mutacional y morfológico: herramientas para la regulación de la forma y la morfogénesis, Birkhäuser
• Aubin J.-P. (1997) Teoría económica dinámica: un enfoque de viabilidad, Springer-Verlag
• Aubin J.-P. (1996) Redes neuronales y física cualitativa: un enfoque de viabilidad, Cambridge University Press
• Aubin J.-P. y Frankowska H. (1990) Análisis de conjuntos valorados, Birkhäuser
• Aubin J.-P. y Cellina A. (1984) Inclusiones diferenciales. Mapas multivaluados y teoría de la viabilidad. Springer-Verlag
• Dordan O. (1995) Análisis cualitativo de Masson