Potencial de velocidad

Dentro del estudio matemático aplicado de la dinámica de fluidos y la mecánica de medios continuos , un potencial de velocidad es un potencial escalar utilizado en la teoría del flujo potencial . Fue introducido por Joseph-Louis Lagrange en 1788. ^{[ 1 ]}

Supongamos un campo vectorial suave${\displaystyle \mathbf {u} }$en una región conectada simple representa la velocidad de flujo de un fluido en cada punto. Se dice que este campo de flujo es irrotacional cuando $${\displaystyle \nabla \times \mathbf {u} =0\,.}$$ Si el campo de flujo es irrotacional, entonces también puede representarse como el gradiente de una función escalar.${\displaystyle \phi }$: $${\displaystyle \mathbf {u} =\nabla \phi \ ={\frac {\partial \phi }{\partial x}}\mathbf {i} +{\frac {\partial \phi }{\partial y}}\mathbf {j} +{\frac {\partial \phi }{\partial z}}\mathbf {k} \,.}$$

${\displaystyle \phi }$se conoce como potencial de velocidad para u . Los potenciales de velocidad son únicos salvo una constante y una función únicamente de la variable temporal. Entonces, si${\displaystyle \phi (x,y,z)}$es un potencial de velocidad, entonces${\displaystyle \phi (x,y,z)+f(t)+C}$genera el mismo campo de flujo que${\displaystyle \phi (x,y,z)}$.

El laplaciano de un potencial de velocidad es igual a la divergencia del flujo correspondiente. Por lo tanto, si un potencial de velocidad satisface la ecuación de Laplace , el flujo es incompresible .

A diferencia de una función de corriente , en un flujo tridimensional puede existir un potencial de velocidad.

En acústica teórica , ^{[ 2 ]} a menudo es deseable trabajar con la ecuación de onda acústica del potencial de velocidad.${\displaystyle \phi }$en lugar de la presión p y/o la velocidad de la partícula u . $${\displaystyle \nabla ^{2}\phi -{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}\phi }{\partial t^{2}}}=0}$$ Resolver la ecuación de onda para el campo p o el campo u no necesariamente proporciona una respuesta simple para el otro campo. Por otro lado, cuando${\displaystyle \phi }$Se resuelve para, no solo se encuentra u como se indica arriba, sino que p también se encuentra fácilmente —a partir de la ecuación de Bernoulli (linealizada) para flujo irrotacional e inestable— como $${\displaystyle p=-\rho {\frac {\partial \phi }{\partial t}}\,.}$$

• Vorticidad
• mecánica de fluidos hamiltoniana
• Flujo potencial
• Flujo potencial alrededor de un cilindro circular