Campo vectorial variacional

En los campos matemáticos del cálculo de variaciones y la geometría diferencial , el campo vectorial variacional es un cierto tipo de campo vectorial definido en el fibrado tangente de una variedad diferenciable que da lugar a variaciones a lo largo de un campo vectorial en la propia variedad.

Específicamente, sea X un campo vectorial en M. Entonces X genera un grupo uniparamétrico de difeomorfismos locales Fl _X ^t , el flujo a lo largo de X. El diferencial de Fl _X ^t da, para cada t , una aplicación

${\displaystyle d\mathrm {Fl} _{X}^{t}:TM\to TM}$

donde TM denota el fibrado tangente de M. Este es un grupo uniparamétrico de difeomorfismos locales del fibrado tangente. El campo vectorial variacional de X , denotado por T ( X ) _, es la tangente al flujo de dFlXt ^.

• Shlomo Sternberg (1964). Lecciones de geometría diferencial . Prentice-Hall. págs. 96 .