Hispanopedia WikiEn matemáticas , un par desordenado o conjunto de pares es un conjunto de la forma { a , b }, es decir, un conjunto que tiene dos elementos a y b sin ninguna relación particular entre ellos , donde { a , b } = { b , a }. Por el contrario, un par ordenado ( a , b ) tiene a como su primer elemento y b como su segundo elemento, lo que significa que ( a , b ) ≠ ( b , a ).
Si bien los dos elementos de un par ordenado ( a , b ) no necesitan ser distintos, los autores modernos solo llaman a { a , b } un par desordenado si a ≠ b . [1] [2] [3] [4] Pero para unos pocos autores un singleton también se considera un par desordenado, aunque hoy, la mayoría diría que { a , a } es un multiconjunto . Es típico utilizar el término par desordenado incluso en la situación en la que los elementos a y b podrían ser iguales, siempre que esta igualdad aún no se haya establecido.
Un conjunto con exactamente dos elementos también se denomina conjunto 2 o (raramente) conjunto binario .
Un par desordenado es un conjunto finito ; su cardinalidad (número de elementos) es 2 o (si los dos elementos no son distintos) 1.
En la teoría de conjuntos axiomáticos , la existencia de pares no ordenados es requerida por un axioma, el axioma de emparejamiento .
De manera más general, una n -tupla no ordenada es un conjunto de la forma { a 1 , a 2 ,... a n }. [5] [6] [7]
Notas
- ^ Düntsch, Ivo; Gediga, Günther (2000), Conjuntos, Relaciones, Funciones , Serie Primers, Methodos, ISBN 978-1-903280-00-3.
- ^ Fraenkel, Adolf (1928), Einleitung in die Mengenlehre , Berlín, Nueva York: Springer-Verlag
- ^ Roitman, Judith (1990), Introducción a la teoría de conjuntos moderna , Nueva York: John Wiley & Sons , ISBN 978-0-471-63519-2.
- ^ Schimmerling, Ernest (2008), Teoría de conjuntos de pregrado
- ^ Hrbacek, Karel; Jech, Thomas (1999), Introducción a la teoría de conjuntos (3.ª ed.), Nueva York: Dekker, ISBN 978-0-8247-7915-3.
- ^ Rubin, Jean E. (1967), Teoría de conjuntos para el matemático , Holden-Day
- ^ Takeuti, Gaisi; Zaring, Wilson M. (1971), Introducción a la teoría de conjuntos axiomáticos , Textos de posgrado en matemáticas, Berlín, Nueva York: Springer-Verlag
Referencias
- Enderton, Herbert (1977), Elementos de la teoría de conjuntos , Boston, MA: Academic Press , ISBN 978-0-12-238440-0.
