álgebra uniforme

En análisis funcional , un álgebra uniforme A en un espacio compacto de Hausdorff X es una subálgebra cerrada (con respecto a la norma uniforme ) del álgebra C*-C ( X ) (las funciones continuas con valores complejos en X ) con las siguientes propiedades: ^{[ 1 ]}

Las funciones constantes están contenidas en A

por cada${\displaystyle x,y\in X}$hay${\displaystyle f\in A}$con${\displaystyle f(x)\neq f(y)}$Esto se llama separar los puntos de X.

Como subálgebra cerrada del álgebra conmutativa (estructura) álgebra de Banach C ( X ), un álgebra uniforme es en sí misma un álgebra de Banach conmutativa unitaria (cuando se le asigna la norma uniforme). Por lo tanto, es (por definición) un álgebra de funciones de Banach .

Se dice que un álgebra uniforme A en X es natural si los ideales máximos de A son precisamente los ideales${\displaystyle M_{x}}$de funciones que se anulan en un punto x en X.

Si A es un álgebra de Banach conmutativa unitaria tal que${\displaystyle \|a^{2}\|=\|a\|^{2}}$Para todo a en A , entonces existe un Hausdorff compacto X tal que A es isomorfo como álgebra de Banach a un álgebra uniforme en X. Este resultado se deduce de la fórmula del radio espectral y de la representación de Gelfand .