Error de tipo III

En las pruebas de hipótesis estadísticas , existen diversas nociones de los llamados errores de tipo III (o errores de tercera clase ), y a veces errores de tipo IV o superiores, por analogía con los errores de tipo I y tipo II de Jerzy Neyman y Egon Pearson . Fundamentalmente, los errores de tipo III ocurren cuando los investigadores dan la respuesta correcta a la pregunta equivocada, es decir, cuando la hipótesis se rechaza correctamente, pero por la razón incorrecta.

Dado que las nociones emparejadas de  errores de tipo I (o "falsos positivos") y  errores de tipo II (o "falsos negativos") introducidas por Neyman y Pearson se utilizan ahora ampliamente, su elección de terminología ("errores de primera clase" y "errores de segunda clase") ha llevado a otros a suponer que ciertos tipos de errores que han identificado podrían ser un "error de tercera clase", "de cuarta clase", etc. ^{[ a ]}

Ninguna de estas categorías propuestas ha sido ampliamente aceptada. A continuación, se presenta un breve resumen de algunas de estas propuestas.

En la teoría de sistemas,  a menudo se define un error adicional de tipo III: tipo  III (δ): hacer la pregunta equivocada y usar la hipótesis nula equivocada . ^{[ 2 ]}

Florence Nightingale David , ^{[ 3 ]} una colega ocasional de Neyman y Pearson en el University College London , haciendo un comentario humorístico al final de su artículo de 1947, sugirió que, en el caso de su propia investigación, tal vez las "dos fuentes de error" de Neyman y Pearson podrían extenderse a una tercera:

Me he preocupado aquí por intentar explicar lo que creo que son las ideas básicas [de mi "teoría de las funciones de potencia condicionales"], y por anticiparme a posibles críticas de que estoy cayendo en un error (del tercer tipo) y estoy eligiendo la prueba de manera errónea para que se ajuste a la significancia de la muestra.

En 1948, Frederick Mosteller ^{[ b ]} argumentó que se requería un "tercer tipo de error" para describir las circunstancias que había observado, a saber:

•  Error de tipo I : "rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera".
•  Error de tipo II : "no rechazar la hipótesis nula cuando es falsa".
•  Error de tipo III : "rechazar correctamente la hipótesis nula por la razón equivocada". (1948, p.  61) ^{[ c ]}

Según Henry F. Kaiser , en su artículo de 1966 extendió la clasificación de Mosteller de tal manera que un error de tercer tipo implicaba una decisión incorrecta sobre la dirección tras el rechazo de una prueba de hipótesis bilateral. En su análisis (1966, págs.  162-163), Kaiser también habla de errores α , β y γ para los errores de tipo  I, tipo  II y tipo  III, respectivamente (CO Dellomos).

En 1957, Allyn W. Kimball, estadístico del Laboratorio Nacional de Oak Ridge , propuso un tipo de error diferente que se sumaba a los dos primeros tipos de error en la teoría de la comprobación de hipótesis. Kimball definió este nuevo "error de tercer tipo" como "el error cometido al dar la respuesta correcta al problema equivocado" (1957, p.  134).

El matemático Richard Hamming expresó su opinión de que "Es mejor resolver el problema correcto de la manera incorrecta que resolver el problema incorrecto de la manera correcta".

El economista de Harvard Howard Raiffa describe una ocasión en la que él también "cayó en la trampa de trabajar en el problema equivocado" (1968, pp.  264-265). ^{[ d ]}

En 1974, Ian Mitroff y Tom Featheringham ampliaron la categoría de Kimball, argumentando que "uno de los determinantes más importantes de la solución de un problema es cómo se ha representado o formulado ese problema en primer lugar".

Definieron  los errores de tipo III como "el error... de haber resuelto el problema equivocado... cuando se debería haber resuelto el problema correcto" o "el error... [de] elegir la representación incorrecta del problema... cuando se debería haber... elegido la representación correcta del problema" (1974), pág.  383.

En el libro de 2009, Estrategias sucias y podridas, Ian I. Mitroff y Abraham Silvers describieron los errores de tipo  III y tipo  IV, proporcionando numerosos ejemplos tanto de cómo desarrollar buenas respuestas a preguntas equivocadas (III) como de cómo seleccionar deliberadamente preguntas equivocadas para una investigación intensiva y especializada (IV). La mayoría de los ejemplos no tienen nada que ver con la estadística, sino que muchos son problemas de política pública o decisiones empresariales. ^{[ 4 ]}

En 1969, el economista de Harvard Howard Raiffa sugirió en tono de broma "un posible error de cuarto tipo: resolver el problema correcto demasiado tarde" (1968, p.  264).

En 1970, LA Marascuilo y JR Levin propusieron un "cuarto tipo de error"  –un "  error de tipo IV"  – que definieron de manera similar a Mosteller como el error de "la interpretación incorrecta de una hipótesis correctamente rechazada"; lo que, según sugirieron, era el equivalente a "el diagnóstico correcto de una dolencia por parte de un médico seguido de la prescripción de un medicamento equivocado" (1970, p.  398).

• Ética en matemáticas
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