Prueba de hipótesis de dos muestras

En las pruebas de hipótesis estadísticas , una prueba de dos muestras se realiza con datos de dos muestras aleatorias , cada una obtenida independientemente de una población diferente . El objetivo de la prueba es determinar si la diferencia entre estas dos poblaciones es estadísticamente significativa . Cuando el único conocimiento de las dos poblaciones proviene de las muestras, la prueba de hipótesis de dos muestras se convierte en un caso de prueba de hipótesis universal .

Existe una gran cantidad de pruebas estadísticas que se pueden utilizar en una prueba de dos muestras. La elección de la(s) prueba(s) adecuada(s) depende de diversos factores, tales como:

• ¿Qué supuestos (si los hay) pueden hacerse a priori sobre las distribuciones de las que se han extraído los datos? Por ejemplo, en muchas situaciones se puede suponer que las distribuciones subyacentes son distribuciones normales . En otros casos, los datos son categóricos , provenientes de una distribución discreta en una escala nominal , como la opción seleccionada en un menú.
• ¿La hipótesis que se está probando se aplica a las distribuciones en su conjunto, o solo a algún parámetro de la población , por ejemplo la media o la varianza ?
• ¿La hipótesis que se está probando es simplemente que existe una diferencia en las características relevantes de la población (en cuyo caso podría estar indicada una prueba bilateral ), o implica un sesgo específico ("A es mejor que B"), de modo que se pueda utilizar una prueba unilateral ?

La prueba de dos muestras no significa que solo se puedan usar dos variables aleatorias para la inferencia (como a veces se asume erróneamente). En cambio, recibe su nombre porque el problema involucra datos de dos poblaciones, a diferencia de la prueba de hipótesis de una muestra, en la que se utilizan muestras de una sola población para tomar una decisión. ^{[ 1 ]}

Las pruebas estadísticas que pueden aplicarse para pruebas de dos muestras incluyen:

• Distribución T-cuadrada de Hotelling#Estadístico de dos muestras
• Incrustación de kernel de distribuciones#Prueba de dos muestras de kernel
• Prueba de Kolmogorov-Smirnov#Prueba de Kolmogorov-Smirnov para dos muestras
• Prueba de Kuiper
• Prueba de la mediana
• Prueba de chi-cuadrado de Pearson
• Prueba t de Student#Pruebas t de dos muestras
• Prueba t de Welch
• Prueba de Tukey-Duckworth
• Prueba U de Mann-Whitney
• Prueba Z para dos proporciones
• Clasificador Prueba de dos muestras (C2ST) ^{[ 2 ]}
• Introduzca las estadísticas utilizando medidas empíricas ^{[ 3 ]} (generalmente para distribuciones discretas).

Muestras dadas${\displaystyle X^{n}=(X_{1},\dots ,X_{n})}$tomados de forma independiente e idénticamente distribuidos (iid) de una población${\displaystyle P}$, y${\displaystyle Y^{m}=(Y_{1},\dots,Y_{m})}$tomado i.i.d. de una población${\displaystyle Q}$El objetivo de una prueba de dos muestras es determinar cuál de las dos hipótesis es correcta:$${\displaystyle {\begin{aligned}H_{0}:P=Q\\H_{1}:P\neq Q\end{aligned}}}$$En muchos casos de pruebas de hipótesis con dos muestras, la única información que tenemos sobre las poblaciones proviene de las muestras, lo que significa que cualquier prueba debe ser no paramétrica .

Al considerar pruebas con una tasa de falsos positivos fija (o nula) , el mejor exponente alcanzable para la tasa de falsos negativos es el logaritmo de la distancia de Bhattacharya ^{[ 4 ]} o, equivalentemente, la divergencia de Renyi ^{[ 3 ]} . La primera prueba conocida que logró este exponente de error óptimo se basó en la discrepancia media máxima ^{[ 5 ] .}

• Pruebas A/B
• Prueba de hipótesis universal