Átomo de dos electrones

En física atómica , un átomo de dos electrones o ion similar al helio es un sistema cuántico que consta de un núcleo con una carga de Ze y solo dos electrones . Este es el primer caso de sistemas de muchos electrones donde el principio de exclusión de Pauli desempeña un papel fundamental.

Es un ejemplo de un problema de tres cuerpos .

Los primeros átomos de dos electrones son:

La ecuación de Schrödinger para cualquier sistema de dos electrones, como el átomo neutro de helio (He, Z = 2), el ion negativo de hidrógeno (H ⁻ , Z = 1) o el ion positivo de litio (Li ⁺ , Z = 3) es: ^{[ 1 ]} Para una derivación matemática más rigurosa de la ecuación de Schrödinger, véase también. ^{[ 1 ]} donde r ₁ es la posición de un electrón ( r ₁ = | r ₁ | es su magnitud), r ₂ es la posición del otro electrón ( r ₂ = | r ₂ | es la magnitud), r ₁₂ = | r ₁₂ | es la magnitud de la separación entre ellos dada por μ es la masa reducida de dos cuerpos de un electrón con respecto al núcleo de masa M y Z es el número atómico del elemento (no un número cuántico ). $${\displaystyle E\psi =-\hbar ^{2}\left[{\frac {1}{2\mu }}\left(\nabla _{1}^{2}+\nabla _{2}^{2}\right)+{\frac {1}{M}}\nabla _{1}\cdot \nabla _{2}\right]\psi +{\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}}}\left[{\frac {1}{r_{12}}}-Z\left({\frac {1}{r_{1}}}+{\frac {1}{r_{2}}}\right)\right]\psi }$$$${\displaystyle |\mathbf {r} _{12}|=|\mathbf {r} _{2}-\mathbf {r} _{1}|}$$$${\displaystyle \mu ={\frac {m_{\text{e}}M}{m_{\text{e}}+M}}}$$

El término cruzado de dos laplacianos se conoce como término de polarización de masa , que surge debido al movimiento de los núcleos atómicos . La función de onda es una función de las posiciones de los dos electrones: $${\displaystyle {\frac {1}{M}}\nabla _{1}\cdot \nabla _{2}}$$$${\displaystyle \psi =\psi (\mathbf {r} _{1},\mathbf {r} _{2})}$$

No existe una solución analítica para esta ecuación.

El espectro óptico del átomo de dos electrones tiene dos sistemas de líneas. Un sistema para de líneas simples y un sistema orto de tripletes (grupos de tres líneas muy próximas entre sí). Los niveles de energía en el átomo para las líneas simples se indican como ¹ S ₀ ¹ P ₁ ¹ D ₂ ¹ F _3, etc., y para los tripletes, algunos niveles de energía se dividen: ³ S ₁ ³ P ₂ ³ P ₁ ³ P ₀ ³ D ₃ ³ D ₂ ³ D ₁ ³ F ₄ ³ F ₃ ³ F ₂ . ^{[ 2 ]} Los metales alcalinotérreos y el mercurio también tienen espectros con características similares, debido a los dos electrones de valencia externos. ^{[ 2 ]}

• Átomo similar al hidrógeno
• ión molecular de hidrógeno
• átomo de helio
• átomo de litio