Cierre triádico

El cierre triádico es un concepto de la teoría de redes sociales , sugerido por primera vez por el sociólogo alemán Georg Simmel en su libro de 1908 Soziologie [ Sociología: Investigaciones sobre las formas de sociabilidad ]. ^[1] El cierre triádico es la propiedad entre tres nodos A, B y C (que representan personas, por ejemplo), de que si existen las conexiones AB y AC, existe una tendencia a que se forme la nueva conexión BC. ^[2] El cierre triádico se puede utilizar para comprender y predecir el crecimiento de las redes, aunque es solo uno de los muchos mecanismos por los que se forman nuevas conexiones en redes complejas. ^[3]

El cierre triádico se popularizó gracias a Mark Granovetter en su artículo de 1973 The Strength of Weak Ties [La fuerza de los lazos débiles] . ^[4] Allí sintetizó la teoría del equilibrio cognitivo introducida por primera vez por Fritz Heider en 1946 con una comprensión simmeliana de las redes sociales. En términos generales, el equilibrio cognitivo se refiere a la propensión de dos individuos a querer sentir lo mismo por un objeto. Si la tríada de tres individuos no está cerrada, entonces la persona conectada a ambos individuos querrá cerrar esta tríada para lograr el cierre en la red de relaciones.

Las dos medidas más comunes de cierre triádico para un gráfico son (sin ningún orden particular) el coeficiente de agrupamiento y la transitividad para ese gráfico.

Una medida de la presencia de cierre triádico es el coeficiente de agrupamiento , como sigue:

Sea un grafo simple no dirigido (es decir, un grafo que no tiene bucles propios ni múltiples aristas) con V el conjunto de vértices y E el conjunto de aristas. Además, sean y el número de vértices y aristas en G, respectivamente, y sea el grado del vértice i. ${\displaystyle G=(V,E)}$${\displaystyle N=|V|}$${\displaystyle M=|E|}$${\displaystyle d_{i}}$

Podemos definir un triángulo entre el triple de vértices , , y como un conjunto con las tres aristas siguientes: {(i,j), (j,k), (i,k)}. ${\displaystyle i}$${\displaystyle j}$${\displaystyle k}$

También podemos definir el número de triángulos en los que está involucrado ese vértice como y, como cada triángulo se cuenta tres veces, podemos expresar el número de triángulos en G como . ${\displaystyle i}$${\displaystyle \delta (i)}$${\displaystyle \delta (G)={\frac {1}{3}}\sum _{i\in V}\ \delta (i)}$

Suponiendo que se cumple el cierre triádico, solo se requieren dos aristas fuertes para que se forme una tripleta. Por lo tanto, la cantidad de tripletas teóricas que deberían estar presentes bajo la hipótesis del cierre triádico para un vértice es , suponiendo . Podemos expresar . ${\displaystyle i}$${\displaystyle \tau (i)={\binom {d_{i}}{2}}}$${\displaystyle d_{i}\geq 2}$${\displaystyle \tau (G)={\frac {1}{3}}\sum _{i\in V}\ \tau (i)}$

Ahora bien, para un vértice con , el coeficiente de agrupamiento de vértice es la fracción de tripletas para vértice que están cerradas, y se puede medir como . Por lo tanto, el coeficiente de agrupamiento de grafo está dado por , donde es el número de nodos con grado al menos 2. ${\displaystyle i}$${\displaystyle d_{i}\geq 2}$ ${\displaystyle c(i)}$${\displaystyle i}$${\displaystyle i}$${\displaystyle {\frac {\delta (i)}{\tau (i)}}}$ ${\displaystyle C(G)}$${\displaystyle G}$${\displaystyle C(G)={\frac {1}{N_{2}}}\sum _{i\in V,d_{i}\geq 2}c(i)}$${\displaystyle N_{2}}$

Otra medida de la presencia de cierre triádico es la transitividad, definida como . ${\displaystyle T(G)={\frac {3\delta (G)}{\tau (G)}}}$

En una red de confianza, es probable que se desarrolle un cierre triádico debido a la propiedad transitiva. Si un nodo A confía en el nodo B y el nodo B confía en el nodo C, el nodo A tendrá la base para confiar en el nodo C. En una red social, se produce un fuerte cierre triádico porque hay una mayor oportunidad de que los nodos A y C con el vecino común B se encuentren y, por lo tanto, creen al menos vínculos débiles. El nodo B también tiene el incentivo de unir a A y C para disminuir la tensión latente en dos relaciones separadas. ^[3]

Las redes que se mantienen fieles a este principio se vuelven altamente interconectadas y tienen coeficientes de agrupamiento muy altos. Sin embargo, las redes que no siguen este principio resultan estar mal conectadas y pueden sufrir inestabilidad una vez que se incluyen relaciones negativas.

El cierre triádico es un buen modelo para la evolución de las redes a lo largo del tiempo. Si bien la teoría de grafos simple tiende a analizar las redes en un punto en el tiempo, la aplicación del principio de cierre triádico puede predecir el desarrollo de vínculos dentro de una red y mostrar la progresión de la conectividad. ^[3]

En las redes sociales , el cierre triádico facilita el comportamiento cooperativo, pero cuando se establecen nuevas conexiones a través de referencias de conexiones existentes, la fracción global promedio de cooperadores es menor que cuando los individuos eligen nuevas conexiones al azar de la población en general. Dos posibles efectos de esto son la construcción estructural y la informativa. La construcción estructural surge de la propensión hacia una alta capacidad de agrupamiento. La construcción informativa proviene del supuesto de que un individuo sabe algo sobre el amigo de un amigo, a diferencia de un extraño al azar.

Un nodo A con fuertes vínculos con dos vecinos B y C obedece la propiedad de cierre triádico fuerte si estos vecinos tienen una arista (ya sea un vínculo débil o fuerte) entre ellos. ^[3]