Efecto Touschek

El efecto Touschek describe la dispersión y pérdida de partículas cargadas en un anillo de almacenamiento . Fue descubierto por Bruno Touschek . ^{[ 1 ]}

Se determina por el promedio de la tasa de dispersión alrededor del anillo.

${\displaystyle {\frac {1}{\tau }}={\frac {1}{C}}\oint {\frac {1}{\tau _{l}}}(s)\,ds}$

De hecho, dado que la aceptación de momento para la dispersión con ganancia de energía puede ser diferente de la de la dispersión con pérdida de energía, la vida útil debe calcularse teniendo en cuenta las aceptaciones de momento positivas y negativas, es decir

${\displaystyle {\frac {1}{\tau }}={\frac {1}{2}}\left({\frac {1}{\tau _{+}}}+{\frac {1}{\tau _{-}}}\right)}$

Una fórmula para la tasa de dispersión local, dada por Bruck, ^{[ 2 ]} es

${\displaystyle {\frac {1}{\tau _{l}}}(s)={\frac {r_{0}^{2}cN}{8\pi \gamma ^{2}\sigma _{x}\sigma _{y}\sigma _{z}\delta _{\mathrm {acc} }^{3}}}F(\varepsilon _{m}).}$

Aquí,${\displaystyle r_{0}}$es el radio clásico de la partícula , c es la velocidad de la luz , N es el número de partículas,${\displaystyle \gamma }$es el factor gamma relativista ,${\displaystyle \delta _{\mathrm {acc} }}$es la aceptación del impulso,${\displaystyle \sigma _{x,y,z}}$son los tamaños RMS horizontal, vertical y de paquete, respectivamente.

${\displaystyle \varepsilon _{m}=\left({\frac {\delta _{\mathrm {acc} }}{\gamma \sigma _{x'}}}\right)^{2}}$

donde la función F viene dada por

${\displaystyle F(\varepsilon )={\frac {\sqrt {\varepsilon }}{2}}\int _{0}^{1}\left({\frac {2}{u}}-\ln \left({\frac {1}{u}}\right)-2\right)e^{-{\frac {\varepsilon }{u}}}\,du}$

Piwinski derivó una fórmula más precisa, válida en un rango más amplio de condiciones. ^{[ 3 ]}

El procedimiento estándar para calcular la aceptación de momento mediante un código de seguimiento fue definido en el artículo de Belgroune et al. del sincrotrón SOLEIL . ^{[ 4 ]}

Para calcular la vida útil de Touschek para un anillo de almacenamiento real, se necesita un código de dinámica de haces. Por ejemplo, se puede usar la fórmula de Piwinski junto con el código Elegant ^{[ 5 ] .}