Actividad específica

La radiactividad se expresa como la tasa de desintegración de un radionúclido particular con constante de desintegración λ y el número de átomos N :

$${\displaystyle -{\frac {dN}{dt}}=\lambda N.}$$

La solución integral se describe mediante una disminución exponencial :

$${\displaystyle N=N_{0}e^{-\lambda t},}$$

donde N ₀ es la cantidad inicial de átomos en el tiempo t = 0.

La vida media t _1/2 se define como el tiempo que tarda la mitad de una cantidad determinada de átomos radiactivos en sufrir desintegración radiactiva:

$${\displaystyle {\frac {N_{0}}{2}}=N_{0}e^{-\lambda t_{1/2}}.}$$

Al tomar el logaritmo natural de ambos lados, la vida media viene dada por

$${\displaystyle t_{1/2}={\frac {\ln 2}{\lambda }}.}$$

Por el contrario, la constante de desintegración λ se puede derivar de la vida media t _1/2 como

$${\displaystyle \lambda ={\frac {\ln 2}{t_{1/2}}}.}$$

La masa del radionúclido viene dada por

$${\displaystyle {m}={\frac {N}{N_{\text{A}}}}[{\text{mol}}]\times {M}[{\text{g/mol}}],}$$

donde M es la masa molar del radionúclido y N _A es la constante de Avogadro . En la práctica, el número másico A del radionúclido se encuentra dentro de una fracción del 1  % de la masa molar expresada en g/mol y puede utilizarse como una aproximación.

La radiactividad específica a se define como la radiactividad por unidad de masa del radionúclido:

$${\displaystyle a[{\text{Bq/g}}]={\frac {\lambda N}{MN/N_{\text{A}}}}={\frac {\lambda N_{\text{A}}}{M}}.}$$

Por lo tanto, la radiactividad específica también puede describirse mediante

$${\displaystyle a={\frac {N_{\text{A}}\ln 2}{t_{1/2}\times M}}.}$$

Esta ecuación se simplifica a

$${\displaystyle a[{\text{Bq/g}}]\approx {\frac {4.17\times 10^{23}[{\text{mol}}^{-1}]}{t_{1/2}[{\text{s}}]\times M[{\text{g/mol}}]}}.}$$

Cuando la unidad de vida media se mide en años en lugar de segundos:

$${\displaystyle {\begin{aligned}a[{\text{Bq/g}}]&={\frac {4.17\times 10^{23}[{\text{mol}}^{-1}]}{t_{1/2}[{\text{año}}]\times 365\times 24\times 60\times 60[{\text{s/año}}]\times M}}\\[1ex]&\approx {\frac {1.32\times 10^{16}[{\text{mol}}^{-1}{\cdot }{\text{s}}^{-1}{\cdot }{\text{año}}]}{t_{1/2}[{\text{año}}]\times M[{\text{g/mol}}]}}.\end{aligned}}}$$

La actividad específica medida experimentalmente puede utilizarse para calcular la vida media de un radionúclido.

Donde la constante de desintegración λ está relacionada con la radiactividad específica a mediante la siguiente ecuación:

$${\displaystyle \lambda ={\frac {a\times M}{N_{\text{A}}}}.}$$

Por lo tanto, la vida media también puede describirse mediante

$${\displaystyle t_{1/2}={\frac {N_{\text{A}}\ln 2}{a\times M}}.}$$

Para una masa dada m (en gramos) de un isótopo con masa atómica m _a (en g mol ⁻¹ ) y una vida media de t _1/2 (en s), la radiactividad se puede calcular utilizando:

$${\displaystyle A_{\text{Bq}}={\frac {m}{m_{\text{a}}}}N_{\text{A}}{\frac {\ln 2}{t_{1/2}}}}$$

Con${\displaystyle N_{\text{A}}}$=6,022 140 76 × 10 ²³  mol ⁻¹ , la constante de Avogadro .

Desde${\displaystyle m/m_{\text{a}}}$es el número de moles (${\displaystyle n}$), la cantidad de radiactividad${\displaystyle A}$se puede calcular mediante:

$${\displaystyle A_{\text{Bq}}=nN_{\text{A}}{\frac {\ln 2}{t_{1/2}}}}$$

Por ejemplo, en promedio, cada gramo de potasio contiene 117  microgramos de ⁴⁰ K (todos los demás isótopos que se encuentran en la naturaleza son estables) que tiene una t _1/2 de1,277 × 10⁹ años  =^​4,030 × 10 ¹⁶  s , ^{[ 5 ]} y tiene una masa atómica de 39,964  g/mol, ^{[ 6 ]} por lo que la cantidad de radiactividad asociada con un gramo de potasio es 30  Bq.