Incrustaciones toroidales

En geometría algebraica, una incrustación toroidal es una incrustación abierta de variedades algebraicas que localmente se asemeja a la incrustación del toro abierto en una variedad tórica . Esta noción fue introducida por Mumford para demostrar la existencia de reducciones semiestables de variedades algebraicas sobre bases unidimensionales.

Sea X una variedad normal sobre un cuerpo algebraicamente cerrado.${\displaystyle {\bar {k}}}$y${\displaystyle U\subset X}$un subconjunto abierto suave. Entonces${\displaystyle U\hookrightarrow X}$Se denomina incrustación toroidal si para cada punto cerrado x de X , existe un isomorfismo de local${\displaystyle {\bar {k}}}$-álgebras:

${\displaystyle {\widehat {\mathcal {O}}}_{X,x}\simeq {\widehat {\mathcal {O}}}_{X_{\sigma },t}}$

para alguna variedad tórica afín${\displaystyle X_{\sigma }}$con un toro T y un punto t tal que el isomorfismo anterior toma el ideal de${\displaystyle XU}$a la de${\displaystyle X_{\sigma }-T}$.

Sea X una variedad normal sobre un cuerpo k . Una incrustación abierta${\displaystyle U\hookrightarrow X}$Se dice que es una incrustación toroidal si${\displaystyle U_{\bar {k}}\hookrightarrow X_{\bar {k}}}$es una incrustación toroidal.

• compactación tropical

• Kempf, G.; Knudsen, Finn Faye; Mumford, David ; Saint-Donat, B. (1973), Toroidal Embeddings I , Lecture Notes in Mathematics, vol.  339, Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , doi : 10.1007/BFb0070318 , ISBN 978-3-540-06432-9, MR 0335518 
• Abramovich, D. , Denef, J. y Karu, K.: Toroidalización débil sobre cuerpos no cerrados. manuscripta math. (2013) 142: 257. doi : 10.1007/s00229-013-0610-5

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