Par topológico

En matemáticas , más específicamente en topología algebraica , un par es una abreviatura de inclusión de espacios topológicos . A veces se supone que es una cofibración . Un morfismo de a se da por dos aplicaciones y tales que . ${\estilo de visualización (X,A)}$ ${\displaystyle i\colon A\hookrightarrow X}$${\estilo de visualización i}$${\estilo de visualización (X,A)}$${\displaystyle (X',A')}$${\displaystyle f\colon X\flecha derecha X'}$${\displaystyle g\colon A\rightarrow A'}$${\displaystyle i'\circ g=f\circ i}$

Un par de espacios es un par ordenado ( X , A ) donde X es un espacio topológico y A un subespacio (con la topología de subespacio ). El uso de pares de espacios es a veces más conveniente y técnicamente superior a tomar un espacio cociente de X por A . Los pares de espacios ocurren centralmente en homología relativa , ^[1] teoría de homología y teoría de cohomología , donde las cadenas en se hacen equivalentes a 0, cuando se consideran como cadenas en . ${\estilo de visualización A}$${\estilo de visualización X}$

Heurísticamente, a menudo se piensa que un par es similar al espacio cociente . ${\estilo de visualización (X,A)}$${\estilo de visualización X/A}$

Hay un funtor de la categoría de espacios topológicos a la categoría de pares de espacios, que envía un espacio al par . ${\estilo de visualización X}$${\displaystyle (X,\varnothing)}$

Un concepto relacionado es el de triple ( X , A , B ) , con B ⊂ A ⊂ X . Los triples se utilizan en la teoría de homotopía . A menudo, para un espacio puntiagudo con punto base en x ₀ , se escribe el triple como ( X , A , B , x ₀ ) , donde x ₀ ∈ B ⊂ A ⊂ X . ^[1]

• Patty, C. Wayne (2009), Fundamentos de topología (2.ª ed.), pág. 276.