Transformación de sombrero de copa

En morfología matemática y procesamiento digital de imágenes , la transformación de sombrero de copa es una operación que extrae pequeños elementos y detalles de las imágenes . Existen dos tipos de transformación de sombrero de copa: la transformación de sombrero de copa blanco se define como la diferencia entre la imagen de entrada y su apertura mediante algún elemento estructurante , mientras que la transformación de sombrero de copa negro se define como la diferencia entre el cierre y la imagen de entrada. Las transformaciones de sombrero de copa se utilizan en diversas tareas de procesamiento de imágenes, como la extracción de características , la ecualización del fondo, la mejora de la imagen , entre otras.

Dejar${\displaystyle f:E\mapsto \mathbb {R} }$ser una imagen en escala de grises , mapeando puntos de un espacio euclidiano o cuadrícula discreta E (como${\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}$o${\displaystyle \mathbb {Z} ^{2}}$) en la línea real. Deje${\displaystyle b(x)}$ser un elemento estructurante de la escala de grises.

Entonces, la transformada de sombrero de copa blanco de f viene dada por:

${\displaystyle T_{w}(f)=ff\circ b}$,

dónde${\displaystyle \circ }$denota la operación de apertura .

La transformada de sombrero de copa negro de f (a veces llamada transformada de sombrero de fondo ^{[ 1 ]} ) viene dada por:

${\displaystyle T_{b}(f)=f\bullet bf}$,

dónde${\displaystyle \bullet }$es la operación de cierre .

La transformación de sombrero de copa blanco devuelve una imagen que contiene aquellos "objetos" o "elementos" de una imagen de entrada que:

• Son "más pequeños" que el elemento estructurante (es decir, lugares donde el elemento estructurante no encaja), y
• son más brillantes que su entorno.

El sombrero de copa negro devuelve una imagen que contiene los "objetos" o "elementos" que:

• Son "más pequeños" que el elemento estructurante, y
• son más oscuros que su entorno.

El tamaño, o ancho, de los elementos que se extraen mediante las transformaciones de sombrero de copa se puede controlar mediante la elección del elemento estructurante.${\displaystyle b}$Cuanto mayor sea este último, mayor será la cantidad de elementos extraídos.

Ambas transformaciones top-hat son imágenes que contienen únicamente valores no negativos en todos los píxeles.

Uno de sus usos más importantes en la segmentación de imágenes es ajustar las condiciones de iluminación no uniformes en una imagen y proporcionar un mejor valor umbral para separar objetos.

Supongamos que el usuario solo está interesado en pequeñas manchas en la imagen y desea eliminar los objetos brillantes más grandes. En este caso, la transformación de sombrero de copa blanco puede eliminar los objetos brillantes más grandes y conservar las pequeñas manchas seleccionando el tamaño del elemento estructurante que se encuentra entre los objetos eliminados y los objetos de interés. El radio de los seis objetos brillantes más grandes es de aproximadamente 50 a 100 píxeles, mientras que el radio de los objetos de interés es de alrededor de 2 a 4 píxeles. Además, los objetos de interés son formas circulares, por lo que elegimos un elemento estructurante en forma de disco con un radio de 5. Sin embargo, seleccionar diferentes formas y tamaños para el elemento estructurante da como resultado imágenes diferentes dependiendo de si los objetos caben o no dentro del elemento estructurante.

Imagen original (870×1550)

Transformación de sombrero de copa aplicada con forma de disco SE radio 5

El otro ejemplo es una imagen bajo iluminación no uniforme, donde el usuario desea extraer objetos por separado del fondo. El método común para la segmentación de imágenes es umbralizar la imagen de entrada en función del valor de intensidad. Sin embargo, si la imagen está bajo iluminación no uniforme, es posible que se presenten errores de segmentación, ya que algunos objetos en áreas más oscuras tienen valores de intensidad cercanos a los valores de intensidad del fondo y no se extraerían utilizando únicamente el método de umbralización. En este caso, antes de aplicar el método de Otsu a la imagen de entrada, se debe implementar la transformación de sombrero de copa blanco para corregir la condición de iluminación no uniforme y hacer un contraste obvio entre el fondo y los objetos. Por lo tanto, los objetos se pueden extraer completamente del fondo sin errores de segmentación. Los valores de umbral son 0.5216 y 0.2 y normalizados a${\displaystyle [0,1]}$para la imagen original y la transformación de sombrero de copa blanco aplicada, respectivamente.

Imagen de entrada con condiciones de iluminación no uniformes

Umbralizar una imagen de entrada de iluminación no uniforme

Transformación de sombrero de copa aplicada a la imagen de entrada

Imagen umbralizada tras la aplicación de la transformación top-hat.

• Análisis de imágenes y morfología matemática por Jean Serra, ISBN 0-12-637240-3(1982)
• Análisis de imágenes y morfología matemática, volumen 2: avances teóricos por Jean Serra, ISBN 0-12-637241-1(1988)
• Introducción al procesamiento morfológico de imágenes por Edward R. Dougherty, ISBN 0-8194-0845-X(1992)
• Procesamiento morfológico de imágenes práctico por Edward R. Dougherty y R. Lotufo, ISBN 0-8194-4720-X(2003)

• Procesamiento de imágenes digitales ( tercera edición ) por Rafael C. González y Richard E. Woods, ISBN 978-93-325-7032-0(2008)