Tabla de multiplicación

En matemáticas , una tabla de multiplicar (a veces, de forma menos formal, una tabla de multiplicar ) es una tabla matemática que se utiliza para definir una operación de multiplicación en un sistema algebraico.

La tabla de multiplicar decimal se ha enseñado tradicionalmente como una parte esencial de la aritmética elemental en todo el mundo, ya que sienta las bases para las operaciones aritméticas con números de base diez. Muchos educadores creen que es necesario memorizar la tabla hasta 9 × 9. ^{[ 1 ]}

Existe un patrón en la tabla de multiplicar que puede ayudar a memorizarla más fácilmente. Utiliza las siguientes figuras:

Figure 1 is used for multiples of 1, 3, 7, and 9. Figure 2 is used for the multiples of 2, 4, 6, and 8. These patterns can be used to memorize the multiples of any number from 0 to 10, except 5. As you would start on the number you are multiplying, when you multiply by 0, you stay on 0 (0 is external and so the arrows have no effect on 0, otherwise 0 is used as a link to create a perpetual cycle). The pattern also works with multiples of 10, by starting at 1 and simply adding 0, giving you 10, then just apply every number in the pattern to the "tens" unit as you would normally do as usual to the "ones" unit.

For example, to recall all the multiples of 7:

1. Look at the 7 in the first picture and follow the arrow.
2. The next number in the direction of the arrow is 4. So think of the next number after 7 that ends with 4, which is 14.
3. The next number in the direction of the arrow is 1. So think of the next number after 14 that ends with 1, which is 21.
4. After coming to the top of this column, start with the bottom of the next column, and travel in the same direction. The number is 8. So think of the next number after 21 that ends with 8, which is 28.
5. Proceed in the same way until the last number, 3, corresponding to 63.
6. Next, use the 0 at the bottom. It corresponds to 70.
7. Then, start again with the 7. This time it will correspond to 77.
8. Continue like this.

Tables can also define binary operations on groups, fields, rings, and other algebraic systems. In such contexts they are called Cayley tables.

For every natural number n, addition and multiplication in Z_n, the ring of integers modulo n, is described by an n by n table . For example, the tables for Z₅ are:

For other examples, see group.

Hypercomplex numbers

Hypercomplex number multiplication tables show the non-commutative results of multiplying two hypercomplex imaginary units. The simplest example is that of the quaternion multiplication table :

La tabla de multiplicar china consta de ochenta y un términos. Históricamente se la conocía como la tabla del nueve-nueve , porque en la antigüedad comenzaba con 9 × 9: nueve nueves dan como resultado ochenta y uno, ocho nueves dan como resultado setenta y dos, etc. Era conocida en China ya en el período de Primavera y Otoño , y sobrevivió a la era del ábaco; los alumnos de primaria aún deben memorizarla. Una versión más corta de la tabla consta de solo cuarenta y cinco frases:

Mokkan discovered at Heijō Palace suggest that the multiplication table may have been introduced to Japan through Chinese mathematical treatises such as the Sunzi Suanjing, because their expression of the multiplication table share the character 如 in products less than ten.^[9] Chinese and Japanese share a similar system of eighty-one short, easily memorable sentences taught to students to help them learn the multiplication table up to 9 × 9. In current usage, the sentences that express products less than ten include an additional particle in both languages. In the case of modern Chinese, this is 得 (dé); and in Japanese, this is が (ga). This is useful for those who practice calculation with a suanpan or a soroban, because the sentences remind them to shift one column to the right when inputting a product that does not begin with a tens digit. In particular, the Japanese multiplication table uses non-standard pronunciations for numbers in some specific instances (such as the replacement of san roku with saburoku; indicated in bold below).

Un conjunto de 21 tablillas de bambú fechadas en el año 305  a. C., en el período de los Reinos Combatientes , perteneciente a la colección de tablillas de bambú de Tsinghua (清華簡), es el ejemplo más antiguo conocido en el mundo de una tabla de multiplicar decimal. ^{[ 10 ]}

Una representación moderna de la tabla de multiplicar decimal de los Estados Combatientes utilizada para calcular 12 × 34,5.

En 1989, el Consejo Nacional de Profesores de Matemáticas (NCTM) desarrolló nuevos estándares basados ​​en la creencia de que todos los estudiantes deben aprender habilidades de pensamiento de orden superior, lo que recomendó reducir el énfasis en la enseñanza de métodos tradicionales que dependían de la memorización mecánica, como las tablas de multiplicar. Textos ampliamente adoptados como Investigations in Numbers, Data, and Space (conocido popularmente como TERC por su productor, Technical Education Research Centers) omitieron recursos como las tablas de multiplicar en sus primeras ediciones. El NCTM dejó claro en sus Puntos Focales de 2006 que los hechos matemáticos básicos deben aprenderse, aunque no existe consenso sobre si la memorización mecánica es el mejor método. En los últimos años, se han ideado varios métodos no tradicionales para ayudar a los niños a aprender las tablas de multiplicar, incluyendo aplicaciones tipo videojuego y libros que buscan enseñar las tablas de multiplicar a través de historias basadas en personajes.

En 2024, la recomendación de aprender la tabla de multiplicar fue eliminada del Marco Curricular de Matemáticas de California. ^{[ 11 ]}

• Plaza védica
• IBM 1620 , una de las primeras computadoras que utilizaba tablas almacenadas en la memoria para realizar sumas y multiplicaciones.