Como en el tiempo, simplemente conectado

Supongamos que una variedad lorentziana contiene una curva temporal cerrada (CTC). Ninguna CTC puede deformarse continuamente como una CTC (es homotópica temporal ) a un punto, ya que ese punto no se comportaría causalmente bien. ^{[ 1 ]} Por lo tanto, cualquier variedad lorentziana que contenga una CTC se denomina múltiplemente conexa temporal . Una variedad lorentziana que no contenga una CTC se denomina simplemente conexa temporal .

Cualquier variedad lorentziana que sea múltiplemente conexa en el sentido temporal tiene un espacio de recubrimiento universal difeomorfo que es simplemente conexo en el sentido temporal. Por ejemplo, una esfera tridimensional con métrica lorentziana es múltiplemente conexa en el sentido temporal (porque cualquier variedad lorentziana compacta contiene un CTC), pero tiene un espacio de recubrimiento universal difeomorfo que no contiene ningún CTC (y, por lo tanto, no es compacto). En cambio, una esfera tridimensional con métrica estándar es simplemente conexa y, por lo tanto, constituye su propio recubrimiento universal.