maldición de la matriz raleada

La maldición de la matriz adelgazada (a veces, maldición de la matriz dispersa ) es un teorema de la teoría electromagnética de antenas . Establece que una antena transmisora ​​sintetizada a partir de una matriz de fase coherente de aperturas de antena más pequeñas y espaciadas entre sí tendrá un tamaño mínimo de haz menor, pero la cantidad de potencia que se dirige a este lóbulo principal se reduce en una cantidad exactamente proporcional, de modo que la densidad de potencia total en el haz es constante. ^{[ 1 ]}

El origen del término no está claro. Robert L. Forward cita el uso del término en informes no publicados de Hughes Research Laboratories que datan de 1976. ^{[ 2 ] [ 3 ]}

Consideremos varias subaperturas pequeñas adyacentes entre sí, formando una matriz de aperturas completa. Supongamos que están en órbita, emitiendo microondas hacia un punto en la Tierra. Ahora, supongamos que mantenemos constante el número de subaperturas y la potencia emitida por cada una, pero separamos las subaperturas (manteniendo su fase) para sintetizar una apertura mayor . El tamaño del punto en la Tierra se reduce proporcionalmente al diámetro de la matriz sintetizada (y, por lo tanto, el área se reduce proporcionalmente al cuadrado del diámetro de la matriz sintetizada), pero la densidad de potencia en la Tierra permanece inalterada.

De este modo:

1. El conjunto irradia la misma cantidad de potencia (ya que cada subapertura individual que compone el conjunto irradia una cantidad constante de potencia, independientemente de si es adyacente o no a la siguiente apertura).
2. Tiene la misma potencia por unidad de área en el centro del punto de recepción en el suelo.
3. El punto de recepción en el suelo es más pequeño.

A partir de estos tres hechos, queda claro que si la apertura sintetizada tiene un área A , y el área total de la misma que está ocupada por transmisores activos es a , entonces como máximo una fracción a / A de la potencia radiada llega al objetivo, y la fracción 1 - a / A se pierde. Esta pérdida se manifiesta en forma de potencia en los lóbulos laterales .

Este teorema también puede derivarse con mayor detalle considerando un conjunto de transmisores parcialmente lleno como la superposición de un conjunto completamente lleno más un conjunto que consta únicamente de los huecos, transmitiendo exactamente desfasado con respecto al conjunto lleno. El patrón de interferencia entre ambos reduce la potencia en el lóbulo del haz principal exactamente por el factor 1 - a / A.

Cabe destacar que la maldición de la matriz adelgazada solo se aplica a fuentes mutuamente coherentes . Si las fuentes transmisoras no son mutuamente coherentes, el tamaño del punto de tierra no depende de la relación entre las fuentes individuales, sino que es simplemente la suma de los puntos individuales de cada fuente.

La maldición de la matriz delgada implica que, si bien las aperturas sintetizadas son útiles para receptores con alta resolución angular, no lo son para transmisores de potencia. También significa que si un transmisor de matriz completa presenta espacios entre los elementos individuales, el lóbulo principal del haz perderá una cantidad de potencia proporcional al área de dichos espacios. Del mismo modo, si un transmisor consta de varios transmisores individuales, algunos de los cuales fallan, la potencia perdida del lóbulo principal superará la potencia del transmisor averiado, ya que la potencia también se desviará hacia los lóbulos laterales.

La maldición de la matriz adelgazada tiene consecuencias para la transmisión de energía por microondas y los conceptos de transferencia de energía inalámbrica , como los satélites de energía solar ; sugiere que no es posible crear un haz más pequeño y, por lo tanto, reducir el tamaño de un receptor (llamado rectena para la transmisión de energía por microondas) mediante la combinación de haces de muchos satélites pequeños.

Una breve derivación de la maldición de la matriz adelgazada, que se centra en las implicaciones para el uso de láseres para proporcionar impulso a una sonda interestelar (una aplicación de propulsión impulsada por haz ), se puede encontrar en el artículo de Robert Forward "Viaje interestelar de ida y vuelta utilizando velas de luz impulsadas por láser". ^{[ 4 ]}

• Patrón de radiación