Teorema de transición

En álgebra, se dice que el teorema de transición se cumple entre anillos conmutativos si ^{[1] [2]}${\displaystyle A\subconjunto B}$

1. ${\estilo de visualización B}$domina ; es decir, para cada ideal propio I de A , es propio y para cada ideal máximo de B , es máximo${\estilo de visualización A}$${\estilo de visualización IB}$${\displaystyle {\mathfrak {n}}}$${\displaystyle {\mathfrak {n}}\cap A}$
2. para cada ideal máximo e ideal primario de , es finito y además ${\displaystyle {\mathfrak {m}}}$${\displaystyle {\mathfrak {m}}}$${\estilo de visualización Q}$${\estilo de visualización A}$${\displaystyle \operatorname {longitud} _{B}(B/QB)}$

   ${\displaystyle \operatorname {longitud} _{B}(B/QB)=\operatorname {longitud} _{B}(B/{\mathfrak {m}}B)\operatorname {longitud} _{A}(A/Q).}$

Dados anillos conmutativos tales que domina y para cada ideal máximo de tal que es finito, la inclusión natural es un homomorfismo de anillo fielmente plano si y sólo si el teorema de transición se cumple entre . ^[2]${\displaystyle A\subconjunto B}$${\estilo de visualización B}$${\estilo de visualización A}$${\displaystyle {\mathfrak {m}}}$${\estilo de visualización A}$${\displaystyle \operatorname {longitud} _{B}(B/{\mathfrak {m}}B)}$${\displaystyle A\to B}$${\displaystyle A\subconjunto B}$

• Nagata, M. (1975). Anillos locales. Tratados intercientíficos sobre matemáticas puras y aplicadas. Krieger. ISBN 978-0-88275-228-0.
• Matsumura, Hideyuki (1986). Teoría de anillos conmutativos. Cambridge Studies in Advanced Mathematics. Vol. 8. Cambridge University Press. ISBN 0-521-36764-6.MR  0879273.Zbl 0603.13001  .​