Teorema de la pureza absoluta

En geometría algebraica , el teorema de pureza absoluta (cohomológica) es un teorema importante en la teoría de la cohomología étale . Establece: ^{[ 1 ]} dado

• un esquema regular X sobre algún esquema base,
• ${\displaystyle i:Z\to X}$una inmersión cerrada de un esquema regular de codimensión pura r ,
• un entero n que es invertible en el esquema base,
• ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$un haz étale localmente constante con tallos finitos y valores en${\displaystyle \mathbb {Z} /n\mathbb {Z} }$,

para cada entero${\displaystyle m\geq 0}$, el mapa

${\displaystyle \operatorname {H} ^{m}(Z_{\text{ét}};{\mathcal {F}})\to \operatorname {H} _{Z}^{m+2r}(X_{\text{ét}};{\mathcal {F}}(r))}$

es biyectivo, donde el mapa es inducido por el producto de copa con${\displaystyle c_{r}(Z)}$.

El teorema se introdujo en SGA 5 Exposé I, § 3.1.4. como un problema abierto. Posteriormente, Thomason lo demostró para valores grandes de n y Gabber en general.

• pureza (geometría algebraica)

• Fujiwara, K.: Una demostración de la conjetura de pureza absoluta (según Gabber). Geometría algebraica 2000, Azumino (Hotaka), pp.  153–183, Adv. Stud. Pure Math. 36, Math. Soc. Japan, Tokio, 2002.
• RW Thomason, Pureza cohomológica absoluta, Bull. Soc. Math. France 112 (1984), n.º 3, 397–406. MR 794741