microescala de Taylor

En dinámica de fluidos , la microescala de Taylor , a veces llamada escala de longitud de turbulencia , es una escala de longitud utilizada para caracterizar un flujo de fluido turbulento . ^{[ 1 ]} Esta microescala recibe su nombre de Geoffrey Ingram Taylor . La microescala de Taylor es la escala de longitud intermedia en la que la viscosidad del fluido afecta significativamente la dinámica de los vórtices turbulentos en el flujo. Esta escala de longitud se aplica tradicionalmente al flujo turbulento que puede caracterizarse mediante un espectro de Kolmogorov de fluctuaciones de velocidad. En dicho flujo, las escalas de longitud mayores que la microescala de Taylor no se ven fuertemente afectadas por la viscosidad. Estas escalas de longitud mayores en el flujo se denominan generalmente rango inercial . Por debajo de la microescala de Taylor, los movimientos turbulentos están sujetos a fuertes fuerzas viscosas y la energía cinética se disipa en calor. Estos movimientos de escala de longitud más corta se denominan generalmente rango de disipación .

El cálculo de la microescala de Taylor no es del todo sencillo, ya que requiere la formación de ciertas funciones de correlación de flujo ^{[ 2 ]} , luego expandir en una serie de Taylor y usar el primer término no nulo para caracterizar una parábola osculadora . La microescala de Taylor es proporcional a${\displaystyle {\text{Re}}^{-1/2}}$, mientras que la microescala de Kolmogorov es proporcional a${\displaystyle {\text{Re}}^{-3/4}}$, dónde${\displaystyle {\text{Re}}}$es el número de Reynolds de escala integral . Un número de Reynolds de turbulencia calculado en base a la microescala de Taylor.${\displaystyle \lambda }$es dado por

${\displaystyle {\text{Re}}_{\lambda }={\frac {\langle \mathbf {v'} \rangle _{rms}\lambda }{\nu }},}$

dónde${\displaystyle \langle \mathbf {v'} \rangle _{rms}={\frac {1}{\sqrt {3}}}{\sqrt {(v'_{1})^{2}+(v'_{2})^{2}+(v'_{3})^{2}}}}$es la raíz cuadrática media de las fluctuaciones de velocidad. La microescala de Taylor viene dada por

${\displaystyle \lambda ={\sqrt {15{\frac {\nu }{\epsilon }}}}\langle \mathbf {v'} \rangle _{rms},}$

dónde${\displaystyle \nu }$es la viscosidad cinemática y${\displaystyle \epsilon }$es la tasa de disipación de energía. Una relación con la energía cinética de la turbulencia${\displaystyle k}$puede derivarse como

${\displaystyle \lambda \approx {\sqrt {10\nu {\frac {k}{\epsilon }}}}.}$

La microescala de Taylor proporciona una estimación conveniente para el campo de velocidad de deformación fluctuante.

${\displaystyle \left({\frac {\partial \langle \mathbf {v} '\rangle _{rms}}{\partial \mathbf {x} }}\right)^{2}={\frac {\langle \mathbf {v} '\rangle _{rms}^{2}}{\lambda ^{2}}}.}$

La microescala de Taylor se sitúa entre los remolinos de gran escala y los remolinos de pequeña escala, lo que se puede observar calculando las relaciones entre${\displaystyle \lambda }$y la microescala de Kolmogorov${\displaystyle \eta }$. Dada la escala de longitud de los remolinos más grandes${\displaystyle l\propto {\frac {k^{3/2}}{\epsilon }}}$y el número de Reynolds de turbulencia${\displaystyle {\text{Re}}_{l}}$Haciendo referencia a estos remolinos, se pueden obtener las siguientes relaciones: ^{[ 3 ]}

${\displaystyle {\frac {\lambda }{l}}={\sqrt {10}}\,{\text{Re}}_{l}^{-1/2}}$

${\displaystyle {\frac {\eta }{l}}={\text{Re}}_{l}^{-3/4}}$

${\displaystyle {\frac {\lambda }{\eta }}={\sqrt {10}}\,{\text{Re}}_{l}^{1/4}}$

${\displaystyle \lambda ={\sqrt {10}}\,\eta ^{2/3}l^{1/3}}$

• Tennekes, H.; Lumley , JL (1972), Un primer curso sobre turbulencia , Cambridge, MA: MIT Press, ISBN 978-0-262-20019-6