Columna de Taylor

Una columna de Taylor es un fenómeno de la dinámica de fluidos que se produce como resultado del efecto Coriolis . Reciben su nombre de Geoffrey Ingram Taylor . Los fluidos en rotación que son perturbados por un cuerpo sólido tienden a formar columnas paralelas al eje de rotación, denominadas columnas de Taylor.

Un objeto que se mueve paralelamente al eje de rotación en un fluido en rotación experimenta una fuerza de arrastre mayor que la que experimentaría en un fluido sin rotación. Por ejemplo, una pelota con gran flotabilidad (como una pelota de ping-pong) ascenderá a la superficie más lentamente que en un fluido sin rotación. Esto se debe a que el fluido que se encuentra en la trayectoria de la pelota y que es desplazado tiende a recircular hacia el punto del que se apartó, debido al efecto Coriolis. Cuanto mayor sea la velocidad de rotación, menor será el radio del círculo inercial que recorre el fluido.

En un fluido que no gira, el fluido se separa por encima de la bola ascendente y se cierra por debajo, ofreciendo relativamente poca resistencia. En un fluido que gira, la bola necesita empujar toda una columna de fluido por encima de ella y arrastrar toda una columna de fluido por debajo para ascender a la superficie.

Un fluido en rotación muestra, por lo tanto, cierto grado de rigidez.

Las columnas de Taylor fueron observadas por primera vez por William Thomson, Lord Kelvin , en 1868. ^{[ 1 ] [ 2 ]} Las columnas de Taylor fueron presentadas en demostraciones de conferencias por Kelvin en 1881 ^{[ 3 ]} y por John Perry en 1890. ^{[ 4 ]} El fenómeno se explica a través del teorema de Taylor-Proudman , y ha sido investigado por Taylor, ^{[ 5 ]} Grace, ^{[ 6 ]} Stewartson, ^{[ 7 ]} y Maxworthy ^{[ 8 ]} —entre otros.

Las columnas de Taylor han sido estudiadas rigurosamente. Para Re <<1, Ek <<1, Ro <<1, la ecuación de arrastre para un cilindro de radio a , se ha encontrado la siguiente relación. ^{[ 7 ] [ 9 ]}

${\displaystyle F={\frac {16}{3}}\rho a^{3}\Omega U}$

Para derivar esto, Moore y Saffman resolvieron la ecuación de Navier-Stokes linealizada en coordenadas cilíndricas , ^{[ 9 ]} donde algunos de los componentes verticales y radiales del término viscoso se consideran pequeños en relación con el término de Coriolis:

${\displaystyle -2\Omega v=-{\frac {1}{\rho }}{\frac {\partial p}{\partial r}}}$

${\displaystyle 2\Omega u=\nu \left({\frac {\partial ^{2}v}{\partial r^{2}}}+{\frac {1}{r}}{\frac {\partial v}{\partial r}}-{\frac {v^{2}}{r}}\right)}$

${\displaystyle 0=-{\frac {1}{\rho }}{\frac {\partial p}{\partial z}}+\nu \left({\frac {\partial ^{2}w}{\partial r^{2}}}+{\frac {1}{r}}{\frac {\partial w}{\partial r}}\right)}$

Para resolver estas ecuaciones, incorporamos también la condición de conservación del volumen:

${\displaystyle {\frac {1}{r}}{\frac {\partial (ur)}{\partial r}}+{\frac {\partial w}{\partial z}}=0}$

Utilizamos la relación de compatibilidad de Ekman para esta geometría con el fin de restringir la forma de la velocidad en la superficie del disco:

${\displaystyle wU=\pm {\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {\nu }{\Omega }}}{\frac {1}{r}}{\frac {\partial (rv)}{\partial r}}}$

Los campos de velocidad resultantes se pueden resolver en términos de funciones de Bessel .

${\displaystyle u=-{\frac {\nu }{2\Omega }}\int \limits _{0}^{\infty }k^{2}A(k)J_{1}(kr)e^{-\nu k^{3}z/2\Omega }dk}$

${\displaystyle v=\int \limits _{0}^{\infty }A(k)J_{1}(kr)e^{-\nu k^{3}z/2\Omega }dk}$

${\displaystyle w=-\int \limits _{0}^{\infty }A(k)J_{0}(kr)e^{-\nu k^{3}z/2\Omega }dk}$

por lo cual, para Ek <<1, la función A(k) viene dada por:

${\displaystyle A(k)={\frac {2Ua}{\pi }}\left(\cos ka-{\frac {\sin ka}{ka}}\right)}$

Integrando la ecuación para v , podemos encontrar la presión y por lo tanto la fuerza de arrastre dada por la primera ecuación.

Las columnas de Taylor se forman sobre los picos de la Dorsal de Scotia del Sur en el Océano Austral . Afectan la circulación y la mezcla en la Confluencia de Weddell-Scotia, donde se mezclan la corriente circumpolar antártica (CCA) y el giro subpolar de Weddell . ^{[ 10 ]}

El iceberg A23a tiene aproximadamente 50 km de diámetro y se desprendió de la costa antártica en 1986. Desde julio de 2021, se desplazó a lo largo de la Península Antártica , y en abril de 2024 quedó atrapado en una de estas columnas de Taylor en la Corriente Circumpolar Antártica (CCA) ubicada sobre el Banco Pirie . ^{[ 11 ]}

• Brenner, Michael P.; Stone, Howard A. (mayo de 2000). "Física clásica moderna a través de la obra de GI Taylor" . Physics Today . 53 (5): 30– 35. Bibcode : 2000PhT....53e..30B . doi : 10.1063/1.883100 .

• Columnas de Taylor archivadas el 15 de junio de 2010 en Wayback Machine (Martha Buckley, MIT).
• Dinámica de fluidos en tocadiscos: un experimento con columna de Taylor (Laboratorio de Spinning de UCLA)