Tabla de grupos de Lie

Este artículo presenta una tabla con algunos grupos de Lie comunes y sus álgebras de Lie asociadas .

Se observan las siguientes propiedades: las propiedades topológicas del grupo ( dimensión ; conexidad ; compacidad ; la naturaleza del grupo fundamental ; y si son o no simplemente conexos ), así como sus propiedades algebraicas ( abeliano ; simple ; semisimple ).

Para ver más ejemplos de grupos de Lie y otros temas relacionados, consulte la lista de grupos de Lie simples ; la clasificación de Bianchi de grupos de hasta tres dimensiones; consulte la clasificación de álgebras de Lie reales de baja dimensión para hasta cuatro dimensiones; y la lista de temas de grupos de Lie .

Leyenda de la columna

• Cpt : ¿Es este grupo G compacto ? (Sí o No)
• ${\displaystyle \pi _{0}}$: Indica el grupo de componentes de G. El orden del grupo de componentes da el número de componentes conexas . El grupo es conexo si y solo si el grupo de componentes es trivial (denotado por 0).
• ${\displaystyle \pi _{1}}$: Proporciona el grupo fundamental de G siempre que G sea conexo. El grupo es simplemente conexo si y solo si el grupo fundamental es trivial (denotado por 0).
• UC : Si G no es simplemente conexo, da la cobertura universal de G.

Cabe destacar que un "grupo de Lie complejo" se define como una variedad analítica compleja que también es un grupo cuya multiplicación e inversión están dadas por una aplicación holomorfa. Las dimensiones en la tabla siguiente son dimensiones sobre C. Es importante mencionar que todo grupo/álgebra de Lie complejo también puede considerarse como un grupo/álgebra de Lie real del doble de dimensión.

Las dimensiones indicadas son dimensiones sobre C. Nótese que toda álgebra de Lie compleja también puede considerarse como un álgebra de Lie real del doble de dimensión.

De hecho, el álgebra de Lie de transformaciones afines de dimensión dos existe para cualquier cuerpo. Ya se ha incluido un ejemplo en la primera tabla de álgebras de Lie reales.

• Clasificación de álgebras de Lie reales de baja dimensión

• Grupo Simple Lie#Clasificación completa

• Fulton, William ; Harris, Joe (1991). Teoría de la representación. Un primer curso . Textos de posgrado en matemáticas , Lecturas en matemáticas. Vol.  129. Nueva York: Springer-Verlag. doi : 10.1007/978-1-4612-0979-9 . ISBN 978-0-387-97495-8. MR 1153249 . OCLC 246650103 .