Hispanopedia WikiEn matemáticas , la geometría diferencial sintética es una formalización de la teoría de la geometría diferencial en el lenguaje de la teoría de topos . Hay varias ideas que permiten tal reformulación. La primera es que la mayoría de los datos analíticos para describir la clase de variedades suaves se pueden codificar en ciertos haces de fibras en las variedades: a saber, haces de jets (ver también haz de jets ). La segunda idea es que la operación de asignar un haz de jets a una variedad suave es de naturaleza funtorial . La tercera idea es que sobre una cierta categoría , estos son funtores representables . Además, sus representantes están relacionados con las álgebras de números duales , de modo que se puede utilizar el análisis infinitesimal suave .
La geometría diferencial sintética puede servir como plataforma para formular ciertas nociones de la geometría diferencial que de otro modo resultarían oscuras o confusas. Por ejemplo, el significado de lo que significa ser natural (o invariante ) tiene una expresión particularmente simple, aunque la formulación en la geometría diferencial clásica puede ser bastante difícil.
Lectura adicional
- John Lane Bell , Dos enfoques para modelar el universo: geometría diferencial sintética y conjuntos con valores de marco (archivo PDF)
- FW Lawvere , Esquema de geometría diferencial sintética (archivo PDF)
- Anders Kock, Geometría diferencial sintética (archivo PDF), Cambridge University Press, 2.ª edición, 2006.
- R. Lavendhomme, Conceptos básicos de geometría diferencial sintética , Springer-Verlag, 1996.
- Michael Shulman , Geometría diferencial sintética
- Ryszard Paweł Kostecki, Geometría diferencial en toposes