Método de control sintético

El método de control sintético es un método estadístico utilizado para evaluar el efecto de una intervención en estudios de casos comparativos. Implica la construcción de una combinación ponderada de grupos utilizados como controles, con los que se compara el grupo de tratamiento . ^[1] Esta comparación se utiliza para estimar lo que le habría sucedido al grupo de tratamiento si no hubiera recibido el tratamiento. A diferencia de los enfoques de diferencia en diferencias , este método puede dar cuenta de los efectos de los factores de confusión que cambian con el tiempo, ponderando el grupo de control para que coincida mejor con el grupo de tratamiento antes de la intervención. ^[2] Otra ventaja del método de control sintético es que permite a los investigadores seleccionar sistemáticamente grupos de comparación. ^[3] Se ha aplicado a los campos de la ciencia política , ^[3] la política sanitaria , ^[2] la criminología , ^[4] y la economía . ^[5]

El método de control sintético combina elementos de técnicas de emparejamiento y de diferencias en diferencias . Los métodos de diferencias en diferencias son herramientas de evaluación de políticas de uso frecuente que estiman el efecto de una intervención a nivel agregado (por ejemplo, estado, país, grupo de edad, etc.) haciendo un promedio sobre un conjunto de unidades no afectadas. Algunos ejemplos famosos incluyen estudios de los efectos en el empleo de un aumento del salario mínimo en los restaurantes de comida rápida de Nueva Jersey comparándolos con los restaurantes de comida rápida al otro lado de la frontera en Filadelfia que no se vieron afectados por un aumento del salario mínimo, ^[6] y estudios que analizan las tasas de delincuencia en las ciudades del sur para evaluar el impacto del éxodo del Mariel sobre la delincuencia. ^[7] El grupo de control en este escenario específico puede interpretarse como un promedio ponderado , donde algunas unidades reciben efectivamente un peso cero mientras que otras obtienen un peso igual, distinto de cero.

El método de control sintético intenta ofrecer una forma más sistemática de asignar pesos al grupo de control. Normalmente utiliza una serie temporal relativamente larga del resultado anterior a la intervención y estima los pesos de tal manera que el grupo de control refleje al grupo de tratamiento lo más fielmente posible. En particular, supongamos que tenemos J observaciones durante T períodos de tiempo en los que el tratamiento relevante ocurre en el momento en que ${\displaystyle T_{0}}$${\displaystyle T_{0}<T.}$

${\displaystyle \alpha _{it}=Y_{it}-Y_{it}^{N},}$

sea ​​el efecto del tratamiento para la unidad en el momento , donde es el resultado en ausencia del tratamiento. Sin pérdida de generalidad, si la unidad 1 recibe el tratamiento relevante, solo no se observa para . Nuestro objetivo es estimar . ${\displaystyle i}$${\displaystyle t}$${\displaystyle Y_{it}^{N}}$${\displaystyle Y_{1t}^{N}}$${\displaystyle t>T_{0}}$${\displaystyle (\alpha _{1T_{0}+1}......\alpha _{1T})}$

Imponiendo alguna estructura

${\displaystyle Y_{it}^{N}=\delta _{t}+\theta _{t}Z_{i}+\lambda _{t}\mu _{i}+\varepsilon _{it}}$

y suponiendo que existen algunos pesos óptimos tales que ${\displaystyle w_{2},\ldots ,w_{J}}$

${\displaystyle Y_{1t}=\sum _{j=2}^{J}w_{j}Y_{jt}}$

Para , el enfoque de controles sintéticos sugiere utilizar estos pesos para estimar el contrafactual ${\displaystyle t\leqslant T_{0}}$

${\displaystyle Y_{1t}^{N}=\sum _{j=2}^{J}w_{j}Y_{jt}}$

para . Por lo tanto, bajo ciertas condiciones de regularidad, dichos pesos proporcionarían estimadores para los efectos del tratamiento de interés. En esencia, el método utiliza la idea de emparejar y utilizar los datos de entrenamiento previos a la intervención para configurar los pesos y, por lo tanto, un control relevante posterior a la intervención. ^[8]${\displaystyle t>T_{0}}$

Los controles sintéticos se han utilizado en diversas aplicaciones empíricas, que abarcan desde estudios que examinan catástrofes naturales y el crecimiento, ^[9] estudios que examinan el efecto de los mandatos de vacunación en la inmunización infantil, ^[10] y estudios que vinculan los asesinatos políticos con los precios de las viviendas. ^[11]

• Diferencia en diferencia
• Discontinuidad de regresión
• Estimación de variables instrumentales