Función simétricamente continua

En matemáticas , una función${\displaystyle f:\mathbb {R} \to \mathbb {R} }$es simétricamente continua en un punto x si

${\displaystyle \lim _{h\to 0}f(x+h)-f(xh)=0.}$

La definición usual de continuidad implica continuidad simétrica, pero lo contrario no es cierto. Por ejemplo, la función${\displaystyle x^{-2}}$es simétricamente continua en${\displaystyle x=0}$pero no continuo.

Además, la diferenciabilidad simétrica implica continuidad simétrica, pero lo contrario no es cierto, al igual que la continuidad usual no implica diferenciabilidad.

Se puede demostrar fácilmente que el conjunto de funciones simétricamente continuas, con la multiplicación escalar usual , tiene la estructura de un espacio vectorial sobre${\displaystyle \mathbb {R} }$, de forma similar a las funciones generalmente continuas, que forman un subespacio lineal dentro de ella.

• Thomson, Brian S. (1994). Propiedades simétricas de las funciones reales . Marcel Dekker. ISBN 0-8247-9230-0.