Componentes simétricas

En ingeniería eléctrica , el método de componentes simétricas simplifica el análisis de un sistema de potencia trifásico que presenta una falla eléctrica u otra condición de desequilibrio. ^{[ 1 ]}

Los componentes simétricos correspondientes a un conjunto asimétrico de tres fasores son: ^{[ 1 ]}

• La secuencia 0 (también conocida como secuencia cero u homopolar ) es un tercio de la suma de los tres fasores originales.
• La secuencia 1 ( secuencia positiva ) es un tercio de la suma de los tres fasores originales rotados en sentido antihorario 0°, 120° y 240°.
• La secuencia 2 ( secuencia negativa ) es un tercio de la suma de los tres fasores originales rotados en sentido contrario a las agujas del reloj 0°, 240° y 120°.

El análisis de los sistemas de potencia es mucho más sencillo en el dominio de los componentes simétricos, porque las ecuaciones resultantes son mutuamente linealmente independientes si el propio sistema de potencia está equilibrado . ^{[ 2 ]} En este caso, cada componente simétrico puede analizarse por separado, de forma similar al análisis por fase .

Los relés de protección utilizan componentes simétricos para la detección de fallas. Por ejemplo, durante el funcionamiento normal, la corriente de secuencia cero es muy pequeña, por lo que un valor de corriente elevado es un indicador conveniente y fiable de una falla a tierra. ^{[ 3 ]}

La idea básica se remonta a 1895, cuando Ferraris et al. realizaron un análisis de un motor monofásico dividiendo un campo magnético interno en dos componentes que giraban en direcciones opuestas. El concepto, ahora conocido como secuencias positiva y negativa, fue publicado por Ernst Alexanderson en 1913 en su trabajo sobre equilibradores de fase , y por L.G. Stokvis entre 1912 y 1915 durante su investigación sobre la regulación de voltaje . Estos trabajos carecían de una definición clara de secuencia cero. ^{[ 4 ]}

En 1918, Charles Legeyt Fortescue presentó un artículo ^{[ 5 ]} que demostraba que cualquier conjunto de N fasores desequilibrados (es decir, cualquier señal polifásica de este tipo ) podía expresarse como la suma de N conjuntos simétricos de fasores equilibrados, para valores de N primos. Los fasores representan un único componente de frecuencia.

In 1943 Edith Clarke published a textbook giving a method of use of symmetrical components for three-phase systems that greatly simplified calculations over the original Fortescue paper.^[6] In a three-phase system, one set of phasors has the same phase sequence as the system under study (positive sequence; say ABC), the second set has the reverse phase sequence (negative sequence; ACB), and in the third set the phasors A, B and C are in phase with each other (zero sequence, the common-mode signal). Essentially, this method converts three unbalanced phases into three independent sources, which makes asymmetric fault analysis more tractable.

By expanding a one-line diagram to show the positive sequence, negative sequence, and zero sequence impedances of generators, transformers and other devices including overhead lines and cables, analysis of such unbalanced conditions as a single line to ground short-circuit fault is greatly simplified. The technique can also be extended to higher order phase systems.

Physically, in a three phase system, a positive sequence set of currents produces a normal rotating field, a negative sequence set produces a field with the opposite rotation, and the zero sequence set produces a field that oscillates but does not rotate between phase windings. Since these effects can be detected physically with sequence filters, the mathematical tool became the basis for the design of protective relays, which used negative-sequence voltages and currents as a reliable indicator of fault conditions. Such relays may be used to trip circuit breakers or take other steps to protect electrical systems.

The analytical technique was adopted and advanced by engineers at General Electric and Westinghouse, and after World War II it became an accepted method for asymmetric fault analysis.

As shown in the figure to the above right, the three sets of symmetrical components (positive, negative, and zero sequence) add up to create the system of three unbalanced phases as pictured in the bottom of the diagram. The imbalance between phases arises because of the difference in magnitude and phase shift between the sets of vectors. Notice that the colors (red, blue, and yellow) of the separate sequence vectors correspond to three different phases (A, B, and C, for example). To arrive at the final plot, the sum of vectors of each phase is calculated. This resulting vector is the effective phasor representation of that particular phase. This process, repeated, produces the phasor for each of the three phases.

Los componentes simétricos son los más utilizados para el análisis de sistemas eléctricos trifásicos . La tensión o la corriente de un sistema trifásico en un punto determinado se puede representar mediante tres fasores, denominados componentes de la tensión o de la corriente.

Este artículo trata sobre el voltaje; sin embargo, las mismas consideraciones se aplican también a la corriente. En un sistema eléctrico trifásico perfectamente equilibrado, los componentes del fasor de voltaje tienen magnitudes iguales, pero están desfasados ​​120 grados. En un sistema desequilibrado, las magnitudes y las fases de los componentes del fasor de voltaje son diferentes.

Descomponer los componentes del fasor de voltaje en un conjunto de componentes simétricas ayuda a analizar el sistema y a visualizar cualquier desequilibrio. Si los tres componentes de voltaje se expresan como fasores (que son números complejos), se puede formar un vector complejo en el que los tres componentes de fase son los componentes del vector. Un vector para los tres componentes de voltaje de fase se puede escribir como

${\displaystyle \mathbf {v} _{abc}={\begin{bmatrix}V_{a}\\V_{b}\\V_{c}\end{bmatrix}}}$

y descomponiendo el vector en tres componentes simétricas se obtiene

${\displaystyle {\begin{bmatrix}V_{a}\\V_{b}\\V_{c}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}V_{a,0}\\V_{b,0}\\V_{c,0}\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}V_{a,1}\\V_{b,1}\\V_{c,1}\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}V_{a,2}\\V_{b,2}\\V_{c,2}\end{bmatrix}}}$

donde los subíndices 0, 1 y 2 se refieren respectivamente a los componentes de secuencia cero, positivos y negativos (NSC). Los componentes de secuencia difieren solo por sus ángulos de fase, que son simétricos y por lo tanto son${\displaystyle \scriptstyle {\frac {2}{3}}\pi }$radianes o 120°.

Intuición

Los fasores${\displaystyle \scriptstyle V_{(ab)}=V_{(a)}-V_{(b)};\;V_{(bc)}=V_{(b)}-V_{(c)};\;V_{(ca)}=V_{(c)}-V_{(a)}}$Formen un triángulo cerrado (por ejemplo, tensiones externas o tensiones entre líneas). Para hallar las componentes síncrona e inversa de las fases, tomen cualquier lado del triángulo externo y dibujen los dos triángulos equiláteros posibles que comparten dicho lado como base. Estos dos triángulos equiláteros representan un sistema síncrono y un sistema inverso.

Si los fasores V formaran un sistema perfectamente síncrono, el vértice del triángulo exterior que no se encuentra sobre la línea base estaría en la misma posición que el vértice correspondiente del triángulo equilátero que representa el sistema síncrono. Cualquier componente inversa implicaría una desviación de esta posición. Dicha desviación es exactamente tres veces la componente de fase inversa.

El componente síncrono es, del mismo modo, tres veces la desviación del "triángulo equilátero inverso". Las direcciones de estos componentes son correctas para la fase correspondiente. Parece contraintuitivo que esto funcione para las tres fases, independientemente del lado elegido, pero ahí reside la belleza de esta ilustración. El gráfico proviene del Teorema de Napoleón , que coincide con una técnica de cálculo gráfico que a veces aparece en libros de referencia antiguos. ^{[ 7 ]}

La idea puede extenderse a N fases: un conjunto asimétrico de N fasores puede expresarse como una combinación lineal de N conjuntos simétricos de fasores mediante una transformación lineal compleja . ^{[ 8 ]} El teorema de Fortescue (componentes simétricas) se basa en el principio de superposición , ^{[ 9 ]} por lo que es aplicable solo a sistemas de potencia lineales o a aproximaciones lineales de sistemas de potencia no lineales.

Se puede observar que la matriz de transformación A anterior es una matriz DFT y, como tal, se pueden calcular componentes simétricas para cualquier sistema polifásico.

Los armónicos suelen aparecer en los sistemas de potencia como consecuencia de cargas no lineales. Cada orden de armónicos contribuye a diferentes componentes de secuencia. El fundamental y los armónicos de orden${\displaystyle \scriptstyle 3n+1}$contribuirá al componente de secuencia positiva. Armónicos de orden${\displaystyle \scriptstyle 3n-1}$contribuirá a la secuencia negativa. Armónicos de orden${\displaystyle \scriptstyle 3n}$contribuir a la secuencia cero.

Tenga en cuenta que las reglas anteriores solo son aplicables si los valores de fase (o la distorsión) en cada fase son exactamente iguales. Además, tenga en cuenta que los armónicos pares no son comunes en los sistemas eléctricos.

La secuencia cero representa el componente de los fasores desequilibrados que es igual en magnitud y fase. Debido a que están en fase, las corrientes de secuencia cero que fluyen a través de una red de n fases sumarán n veces la magnitud de los componentes individuales de las corrientes de secuencia cero. En condiciones normales de funcionamiento, esta suma es lo suficientemente pequeña como para ser despreciable. Sin embargo, durante eventos de gran secuencia cero, como descargas atmosféricas, esta suma de corrientes no nula puede provocar que fluya una corriente mayor a través del conductor neutro que a través de los conductores de fase individuales. Dado que los conductores neutros normalmente no son más grandes que los conductores de fase individuales, y a menudo son más pequeños que estos, un componente de secuencia cero grande puede provocar el sobrecalentamiento de los conductores neutros y incendios. ^{[ 10 ]}

Una forma de prevenir grandes corrientes de secuencia cero es usar una conexión delta, que se comporta como un circuito abierto para dichas corrientes. Por esta razón, la mayor parte de la transmisión, y gran parte de la subtransmisión, se implementa mediante delta. Gran parte de la distribución también se implementa mediante delta, aunque ocasionalmente se han adaptado sistemas de distribución antiguos (convertidos de delta a estrella ) para aumentar la capacidad de la línea a un bajo costo de conversión, pero a costa de un mayor costo de relé de protección en la central.

• Simetría
• transformación de cuadratura directa cero
• transformación alfa-beta

Notas

Bibliografía

• Amberg, Ariana; Rangel, Alex (2020). "Tutorial sobre componentes simétricas: Parte 2" . Schweitzer Engineering Laboratories, Inc. Recuperado el 22 de junio de 2025 .
• Anderson, Paul M. (1998-12-09). Protección de sistemas de energía (PDF) . Nueva York: Wiley-IEEE Press. ISBN 0-7803-3427-2.
• J. Lewis Blackburn, Componentes simétricos para la ingeniería de sistemas de potencia , Marcel Dekker, Nueva York (1993). ISBN 0-8247-8767-6
• William D. Stevenson, Jr. Elementos de análisis de sistemas de potencia, tercera edición , McGraw-Hill , Nueva York (1975). ISBN 0-07-061285-4.
• Evans, RD (1933). Componentes simétricas . Nueva York: McGraw-Hill.
• Westinghouse Corporation, Relés de protección aplicados , 1976, Westinghouse Corporation, sin ISBN, número de catálogo de la Biblioteca del Congreso 76-8060: una obra de referencia estándar sobre relés de protección electromecánicos.