Cambio del filtro Kalman

El método de filtrado de Kalman conmutado ( SKF ) es una variante del filtro de Kalman . En su forma generalizada, a menudo se atribuye a Kevin P. Murphy, ^[1]^[2]^[3]^[4] pero se han utilizado modelos de espacio de estados conmutados relacionados.

Aplicaciones

Las aplicaciones del filtro Kalman de conmutación incluyen: interfaces cerebro-computadora y decodificación neuronal , decodificación en tiempo real para control neuroprotésico continuo, ^[5] y aprendizaje sensoriomotor en humanos. ^[6] También tiene aplicación en econometría , ^[7] procesamiento de señales, seguimiento, ^[8] visión por computadora, etc. Es una alternativa al filtro Kalman cuando el estado del sistema tiene un componente discreto. El error adicional cuando se utiliza un filtro Kalman en lugar de un filtro Kalman de conmutación se puede cuantificar en términos de los parámetros del sistema de conmutación. ^[9] Por ejemplo, cuando una planta industrial tiene "múltiples modos discretos de comportamiento, cada uno de los cuales tiene una dinámica lineal (gaussiana)". ^[10]

Modelo

Existen varias variantes de SKF que se analizan en ^{[1] .}

Caso especial

En el caso más simple, los modelos de espacio de estados de conmutación se definen en función de una variable de conmutación que evoluciona independientemente de la variable oculta. El modelo probabilístico de esta variante de SKF es el siguiente: ^[10]

[Esta sección está mal escrita: no explica la notación utilizada a continuación.]

{\begin{aligned}&\Pr(\{S_{t},X_{t}^{(1)},\ldots ,X_{t}^{(M)},Y_{t}\})\\={}&\Pr(S_{1})\prod _{t=2}^{T}\Pr(S_{t}\mid S_{t-1})\times \prod _{m=1}^{M}\Pr(X_{1}^{(m)})\prod _{t=2}^{T}\Pr(X_{t}^{(m)}\mid X_{t-1}^{(m)})\times \prod _{t=1}^{T}\Pr(Y_{t}\mid X_{t}^{(1)},\ldots ,X_{t}^{(M)},S_{t}).\end{alineado}}

Las variables ocultas incluyen no solo la variable continua , sino también una variable de *interruptor* (o de conmutación) discreta . La dinámica de la variable de interruptor se define mediante el término . El modelo de probabilidad de y puede depender de . ${\estilo de visualización X}$ $Estilo de visualización S_{t}$ $\Pr(S_{t}\mid S_{t-1})$ ${\estilo de visualización X}$ ${\estilo de visualización Y}$ $Estilo de visualización S_{t}$

La variable switch puede tomar sus valores de un conjunto . Esto cambia la distribución conjunta , que es una distribución gaussiana multivariada independiente en el caso de cada valor de . $S_{t}\en \{1,2,\ldots ,M\}$ $(X_{t},Y_{t})$ $Estilo de visualización S_{t}$

Caso general

En variantes más generalizadas, ^[1] la variable de conmutación afecta la dinámica de , p. ej. a través de . ^[8]^[7] El procedimiento de filtrado y suavizado para casos generales se analiza en. ^[1] $Estilo de visualización X_{t}}$ $\Pr(X_{t}\mid X_{t-1},S_{t})$

Referencias

^ abcd KP Murphy, "Cambio de filtros Kalman", Compaq Cambridge Research Lab Tech. Report 98-10, 1998
^ K. Murphy. Cambio de filtros Kalman. Informe técnico, UC Berkeley, 1998.
^ K. Murphy. Redes bayesianas dinámicas: representación, inferencia y aprendizaje. Tesis doctoral, Universidad de California, Berkeley, División de Ciencias Informáticas, 2002.
^ Filtrado de Kalman y redes neuronales. Editado por Simon Haykin . ISBN 0-471-22154-6
^ Wu, Wei, Michael J. Black , David Bryant Mumford , Yun Gao, Elie Bienenstock y John P. Donoghue. 2004. Modelado y decodificación de la actividad cortical motora mediante un filtro Kalman de conmutación. IEEE Transactions on Biomedical Engineering 51(6): 933-942. doi :10.1109/TBME.2004.826666
^ Heald JB, Ingram JN, Flanagan JR, Wolpert DM. Se aprenden múltiples memorias motoras para controlar diferentes puntos de una herramienta. Nature Human Behaviour . 2 , 300–311, (2018).
^ ab Kim, C.-J. (1994). Modelos lineales dinámicos con conmutación de Markov. J. Econometrics, 60:1–22.
^ ab Bar-Shalom, Y. y Li, X.-R. (1993). Estimación y seguimiento. Artech House, Boston, MA.
^ Karimi, Parisa (2021). "Cuantificación del error de desajuste en modelos de espacio de estados lineales que cambian aleatoriamente". IEEE Signal Processing Letters . 28 : 2008–2012. arXiv : 2012.04542 . Bibcode :2021ISPL...28.2008K. doi :10.1109/LSP.2021.3116504. S2CID 227745283.
^ ab Zoubin Ghahramani , Geoffrey E. Hinton . Aprendizaje variacional para modelos de espacio de estados conmutados. Computación neuronal, 12(4):963–996.

[Murphy-SKF-1] KP Murphy, "Cambio de filtros Kalman", Compaq Cambridge Research Lab Tech. Report 98-10, 1998

[2] K. Murphy. Cambio de filtros Kalman. Informe técnico, UC Berkeley, 1998.

[3] K. Murphy. Redes bayesianas dinámicas: representación, inferencia y aprendizaje. Tesis doctoral, Universidad de California, Berkeley, División de Ciencias Informáticas, 2002.

[SKF-Haykin-book-4] Filtrado de Kalman y redes neuronales. Editado por Simon Haykin . ISBN 0-471-22154-6

[Wu-Mumford-etal-5] Wu, Wei, Michael J. Black , David Bryant Mumford , Yun Gao, Elie Bienenstock y John P. Donoghue. 2004. Modelado y decodificación de la actividad cortical motora mediante un filtro Kalman de conmutación. IEEE Transactions on Biomedical Engineering 51(6): 933-942. doi :10.1109/TBME.2004.826666

[HeaIngFlaWol-6] Heald JB, Ingram JN, Flanagan JR, Wolpert DM. Se aprenden múltiples memorias motoras para controlar diferentes puntos de una herramienta. Nature Human Behaviour . 2 , 300–311, (2018).

[Kim-Econometrics-7] Kim, C.-J. (1994). Modelos lineales dinámicos con conmutación de Markov. J. Econometrics, 60:1–22.

[BarShalom-Tracking-8] Bar-Shalom, Y. y Li, X.-R. (1993). Estimación y seguimiento. Artech House, Boston, MA.

[9] Karimi, Parisa (2021). "Cuantificación del error de desajuste en modelos de espacio de estados lineales que cambian aleatoriamente". IEEE Signal Processing Letters . 28 : 2008–2012. arXiv : 2012.04542 . Bibcode :2021ISPL...28.2008K. doi :10.1109/LSP.2021.3116504. S2CID 227745283.

[Ghahramani-Hinton-Variational-10] Zoubin Ghahramani , Geoffrey E. Hinton . Aprendizaje variacional para modelos de espacio de estados conmutados. Computación neuronal, 12(4):963–996.