Reparto de excedentes

El reparto de excedentes es un tipo de problema de distribución equitativa cuyo objetivo es repartir los beneficios financieros de la cooperación (el " excedente económico ") entre los agentes que cooperan. Por ejemplo, supongamos que hay varios trabajadores, de modo que cada trabajador i , cuando trabaja solo, puede obtener una cantidad u _i . Cuando todos cooperan en una empresa conjunta, la ganancia total es u ₁ + ... + u _n + s , donde s > 0. Este s se denomina excedente de cooperación, y la pregunta es: ¿cuál es una forma justa de dividir s entre los n agentes?

Cuando la única información disponible es u _i , existen dos soluciones principales:

• Reparto equitativo : cada agente i recibe u _i + s / n , es decir, cada agente recibe una parte igual del excedente.
• Reparto proporcional : cada agente i recibe u _i + (s*u _i /Σ u _i ) , es decir, cada agente recibe una parte del excedente proporcional a su valor externo (similar a la regla de proporcionalidad en caso de quiebra ). En otras palabras, u _i se considera una medida de la contribución del agente a la empresa conjunta.

Kolm ^{[ 1 ]} llama al reparto igualitario "izquierdista" y al reparto proporcional "derechista".

Chun ^{[ 2 ]} presenta una caracterización de la regla proporcional.

Moulin ^{[ 3 ]} presenta una caracterización de la regla de igualdad y proporcionalidad mediante cuatro axiomas (de hecho, tres de estos axiomas son suficientes):

1. Separabilidad : la división del excedente dentro de cualquier coalición T debe depender únicamente de la cantidad total asignada a T y de los costos de oportunidad de los agentes dentro de T.
2. No hay reasignación ventajosa : ninguna coalición puede beneficiarse de la redistribución de su u _i entre sus miembros (esto es una especie de axioma de resistencia a la manipulación estratégica ).
3. Aditividad : para cada agente i , la asignación a i es una función lineal del excedente total s .
4. Path independence - for each agent i, the allocation to i from surplus s is the same as allocating a part of s, updating the u_i, and then allocating the remaining part of s.

Any pair of these axioms characterizes a different family of rules, which can be viewed as a compromise between equal and proportional sharing.

When there is information about the possible gains of sub-coalitions (e.g., it is known how much agents 1,2 can gain when they collaborate in separation from the other agents), other solutions become available, for example, the Shapley value.

• Bankruptcy problem - a similar problem in which the goal is to share losses (negative gains).
• Cost-sharing mechanism - a similar problem in which the goal is to share costs.
• Frederic G. Mather, Both sides of profit sharing: an 1896 article about the need to share the surplus of work fairly between employees and employers.