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Inversión de ondas superficiales

La inversión sísmica comprende el conjunto de métodos que los sismólogos utilizan para inferir propiedades a través de mediciones físicas. [ 1 ] La inversión de ondas superficia...

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La inversión sísmica comprende el conjunto de métodos que los sismólogos utilizan para inferir propiedades a través de mediciones físicas. [ 1 ] La inversión de ondas superficiales es el método mediante el cual se obtienen las propiedades elásticas , la densidad y el espesor de las capas del subsuelo a través del análisis de la dispersión de las ondas superficiales . [ 2 ] Todo el proceso de inversión requiere la recopilación de datos sísmicos , la creación de curvas de dispersión y, finalmente, la inferencia de las propiedades del subsuelo.

Figura 1. Ondas de Rayleigh frente a ondas de Love. Las flechas pequeñas muestran el movimiento de las partículas. En las ondas de Love, el movimiento de las partículas es paralelo a la superficie y perpendicular a la dirección de propagación. En las ondas de Rayleigh, el desplazamiento se produce mediante un movimiento elíptico retrógrado, perpendicular a la superficie y paralelo a la dirección de propagación de la onda.

Ondas superficiales

Las ondas superficiales son ondas sísmicas que viajan en la superficie de la Tierra, a lo largo del límite aire/tierra. [ 3 ] Las ondas superficiales son más lentas que las ondas P (ondas de compresión) y las ondas S (ondas transversales). Las ondas superficiales se clasifican en dos tipos básicos: ondas de Rayleigh y ondas de Love . Las ondas de Rayleigh viajan de manera longitudinal (el movimiento de la onda es paralelo a la dirección de propagación de la onda) con movimiento de partículas en un movimiento elíptico retrógrado (Figura 1). Las ondas de Rayleigh resultan de la interacción entre ondas P y ondas S polarizadas verticalmente. [ 2 ] Por el contrario, las ondas de Love viajan de manera transversal (Figura 1) (el movimiento de la onda es perpendicular a la dirección de propagación de la onda), y consisten en ondas S polarizadas horizontalmente. En sismología, las ondas superficiales se recogen junto con otros datos sísmicos, pero tradicionalmente se consideran ruido y una impedancia para interpretar la información de reflexión y refracción más profunda . Los sismólogos suelen modificar los equipos sísmicos y los procedimientos experimentales para eliminar la información de las ondas superficiales de los datos. Sin embargo, los sismólogos de terremotos necesitan la información que proporcionan las ondas sísmicas superficiales y, por lo tanto, diseñan sus equipos para amplificar y recopilar la mayor cantidad de información posible sobre estas ondas. El trabajo de los primeros sismólogos de terremotos para extraer información sustancial de los datos de ondas superficiales fue la base de la teoría de inversión de ondas superficiales. [ 3 ]

Figura 2. Longitud de onda frente a profundidad. Las longitudes de onda más largas penetran más profundamente.

Dispersión

La utilidad de las ondas superficiales para determinar las propiedades elásticas del subsuelo radica en su forma de dispersión. La dispersión (geología) describe cómo se propagan las ondas superficiales al viajar por la superficie terrestre. Básicamente, si diez ondas viajan a la misma velocidad sobre la superficie terrestre, no hay dispersión. Si varias ondas comienzan a viajar más rápido que las demás, se produce dispersión. Las ondas superficiales de diferentes longitudes de onda penetran a distintas profundidades (Figura 2) y viajan a la velocidad del medio que atraviesan. La Figura 2 se generó graficando la amplitud de las ondas superficiales en función de la profundidad. Esto se realizó para dos longitudes de onda diferentes. Ambas ondas tienen la misma energía total, pero la longitud de onda más larga distribuye su energía en un intervalo mayor. Si los parámetros elásticos de los materiales terrestres producen velocidades más altas con la profundidad, las ondas superficiales de mayor longitud de onda viajarán más rápido que las de menor longitud de onda. La variación de las velocidades con la longitud de onda permite inferir información crucial sobre el subsuelo. Dobrin (1951) [ 3 ] utiliza un ejemplo de perturbación del agua para ilustrar el fenómeno de que las longitudes de onda más largas tienden a viajar más rápido. Este aumento de velocidad con la longitud de onda se observa tanto para las velocidades de grupo como para las velocidades de fase . Un grupo de ondas consta de ondas con diferentes longitudes de onda y frecuencias . Las ondas individuales de un grupo de ondas generalmente se generan al mismo tiempo, pero tienden a dispersarse dentro del grupo porque cada onda viaja a una velocidad diferente. Una velocidad de grupo es básicamente la velocidad a la que viaja un grupo de ondas. Una velocidad de fase es la velocidad a la que viaja una onda individual, que tiene su propia longitud de onda y frecuencia características. La teoría de Fourier nos dice que un impulso agudo está compuesto de un contenido de frecuencia infinito en fase en un punto. Si cada frecuencia viaja a la misma velocidad, ese pico permanecerá intacto. Si cada frecuencia viaja a una velocidad diferente, ese pico se dispersará (Figura 3). Esta dispersión es la dispersión. La velocidad de fase y la velocidad de grupo dependen de la longitud de onda y están relacionadas por la ecuación

Vgramorotúpag=Vpaghasmi−λδVpaghasmiδλ{\displaystyle V_{\mathrm {grupo} }=V_{\mathrm {fase} }-\lambda {\frac {\delta V_{\mathrm {fase} }}{\delta \lambda }}}

donde Vgrupo es la velocidad de grupo, Vfase es la velocidad de fase y λ es la longitud de onda. Al intentar la inversión de ondas superficiales, las velocidades de fase se utilizan con mayor frecuencia que las velocidades de grupo, ya que es más fácil crear una curva de dispersión de velocidades de fase. Una curva de dispersión es una gráfica de velocidad frente a frecuencia o longitud de onda. Una vez generada la curva de dispersión, se realiza un proceso de inversión de ondas superficiales para calcular las propiedades elásticas del subsuelo. La precisión de la curva de dispersión es crucial para obtener los parámetros elásticos correctos del subsuelo a partir de la inversión.

Figura 3. Longitudes de onda de diferentes frecuencias distribuidas a lo largo del tiempo.

Propiedades elásticas

Las propiedades elásticas de la Tierra son aquellas que afectan la propagación de las ondas elásticas. Estas propiedades, denominadas parámetros de Lamé, se utilizan para relacionar la tensión con la deformación en medios isótropos mediante la ley de Hooke . La densidad también se relaciona con los parámetros elásticos a través de las ecuaciones de velocidad para ondas de compresión y de cizallamiento .

Recopilación de datos

Se emplean dos técnicas principales de recopilación de datos para obtener información sobre ondas superficiales. Los dos métodos son el análisis espectral de ondas superficiales (SASW) [ 4 ] y el análisis multicanal de ondas superficiales (MASW) [ 5 ] . Estas técnicas utilizan fuentes pasivas o activas. Las fuentes pasivas son simplemente ruido ambiental, mientras que las fuentes activas incluyen fuentes sísmicas tradicionales como un dispositivo explosivo o una placa de acero golpeada con un martillo. En general, las fuentes de energía pasivas suelen requerir más tiempo para la recopilación de datos que las fuentes de energía activas. El ruido ambiental también es más útil cuando proviene de direcciones aleatorias. La técnica de análisis espectral de ondas superficiales (SASW) requiere el uso de un analizador espectral y al menos dos geófonos . El analizador espectral se utiliza para estudiar la frecuencia y la fase de las señales registradas por los geófonos. Una matriz de dispersión expandida es útil para minimizar los efectos de campo cercano de las ondas superficiales. Un aumento en la distancia de desplazamiento dará como resultado más tiempo para que las ondas lleguen a cada geófono, dando a las longitudes de onda más largas más tiempo para dispersarse. El registro de disparo se modifica para minimizar la influencia de las ondas de cuerpo . A medida que se recopilan los datos, el analizador espectral genera las curvas de dispersión para el área de estudio en tiempo real. La técnica de análisis multicanal de ondas superficiales (MASW) se realiza de forma similar a una adquisición sísmica tradicional, donde un conjunto de geófonos adquiere datos sísmicos. Los datos resultantes se procesan seleccionando las llegadas de ondas superficiales del gráfico de distancia vs. tiempo adquirido. A partir de este gráfico, se crea la curva de dispersión.

Curvas de dispersión

El proceso de creación de curvas de dispersión a partir de datos brutos de ondas superficiales (gráfico de distancia vs. tiempo) se puede realizar utilizando cinco procesos de transformación. El primero se conoce como transformación de campo de onda (transformación τ-p), realizada por primera vez por McMechan y Yedlin (1981). [ 6 ] El segundo es una transformación de campo de onda bidimensional (transformación fk) realizada por Yilmaz (1987). [ 7 ] El tercero es una transformación de campo de onda basada en el desplazamiento de fase, realizada por Park et al. (1998). [ 8 ] El cuarto es una transformación de campo de onda modificada basada en la descomposición de frecuencia y apilamiento inclinado, realizada por Xia et al. (2007). [ 9 ] El quinto es una transformación de Radon lineal de alta resolución realizada por Luo et al. (2008). [ 10 ] Al realizar una transformación de campo de onda, se realiza un apilamiento inclinado, seguido de una transformada de Fourier . La forma en que una transformada de Fourier convierte los datos xt en datos x-ω (donde ω es la frecuencia angular) muestra por qué la velocidad de fase domina la teoría de inversión de ondas superficiales. La velocidad de fase es la velocidad de cada onda con una frecuencia dada. La transformada de campo de onda modificada se ejecuta realizando primero una transformada de Fourier antes de un apilamiento inclinado. El apilamiento inclinado es un proceso mediante el cual los datos xt (donde x es la distancia de desplazamiento y t es el tiempo) se transforman en un espacio de lentitud versus tiempo. Se aplica un desplazamiento lineal (similar al desplazamiento normal (NMO) ) a los datos brutos. Para cada línea en un gráfico sísmico, habrá un desplazamiento que se puede aplicar para que esa línea sea horizontal. Las distancias se integran para cada composición de lentitud y tiempo. Esto se conoce como apilamiento inclinado porque cada valor de lentitud representa una inclinación en el espacio xt y la integración apila estos valores para cada lentitud.

Transformación de campo de onda modificada

Se aplica una transformada de Fourier a los datos brutos de ondas superficiales graficados en xt. u(x,t) representa todo el registro de disparo, y la transformada de Fourier da como resultado U(x,ω).

U(incógnita,ω)=∫tú(incógnita,t)mi−iωtdt{\displaystyle U(x,\omega )=\int u(x,t)e^{-i\omega t}\,dt}

Luego, U(x,ω) se deconvoluciona y se puede expresar en términos de fase y amplitud.

U(incógnita,ω)=PAG(incógnita,ω)A(incógnita,ω){\displaystyle U(x,\omega )=P(x,\omega )A(x,\omega )}

donde P(x,ω) es la parte de fase de la ecuación que contiene información sobre las propiedades de dispersión de las ondas, incluyendo información sobre el tiempo de llegada, y A(x,ω) es la parte de amplitud que contiene datos relacionados con las propiedades de atenuación y divergencia esférica de la onda. La divergencia esférica es la idea de que, a medida que una onda se propaga, la energía de la onda se extiende sobre la superficie de la forma de onda. Dado que P(x,ω) contiene la información sobre la propiedad de dispersión,

U(incógnita,ω)=mi−iΦincógnitaA(incógnita,ω){\displaystyle U(x,\omega )=e^{-i\Phi x}A(x,\omega )}

donde Φ=ω/c ω , ω es la frecuencia en radianes y c ω es la velocidad de fase para la frecuencia ω. Estos datos se pueden transformar para obtener la velocidad en función de la frecuencia:

V(ω,Φ)=∫miiΦincógnitaU(incógnita,ω)|U(incógnita,ω)|dincógnita{\displaystyle V(\omega ,\Phi )=\int e^{i\Phi x}{\frac {U(x,\omega )}{|U(x,\omega )|}}\,dx}

Esto dará como resultado una curva de dispersión que muestra una variedad de frecuencias que viajan a diferentes velocidades de fase.

El proceso de inversión de ondas superficiales consiste en inferir propiedades elásticas como la densidad, el perfil de velocidad de las ondas de corte y el espesor a partir de las curvas de dispersión generadas. Existen muchos métodos ( algoritmos ) que se han utilizado para realizar la inversión, entre ellos:

  • Cálculo de dispersión multicapa
  • Programa de ajuste de curvas por mínimos cuadrados
  • El método de Knopoff
  • Algoritmo de búsqueda directa
  • Inversión de ondas Rayleigh de alta frecuencia
  • Método de microtemblores por refracción
Figura 4. Ejemplo de una curva de dispersión donde la velocidad aumenta con la profundidad. El área azul representa los datos experimentales, mientras que la línea roja representa una curva experimental ajustada a los datos.

Cálculo de dispersión multicapa

Haskell (1953) [ 2 ] fue el primero en realizar el cálculo de dispersión multicapa. El trabajo de Haskell ha sido la base de gran parte de la teoría actual de inversión de ondas superficiales. Dado que las ondas de Rayleigh se componen de ondas P y S, y las ondas de Love se componen únicamente de ondas S, Haskell derivó las ecuaciones de ondas elásticas para ambas. Estas ecuaciones se modificaron para mostrar el movimiento de las ondas de Rayleigh. Tras asumir un límite de superficie libre donde no se cruzan esfuerzos ni deformaciones, la ecuación de ondas de Rayleigh se simplifica. Al introducir diferentes valores para los espesores de las capas, las densidades y los parámetros elásticos en forma de velocidades de ondas P y S en la ecuación, se obtiene una curva de dispersión. Los parámetros pueden modificarse para ajustar la curva de dispersión derivada a los datos reales (Figura 4).

Programa de ajuste de curvas por mínimos cuadrados

Dorman y Ewing (1962) [ 11 ] idearon un algoritmo basado en el trabajo previo de Haskell. Su método utilizaba una técnica iterativa que permitía al usuario introducir parámetros y al ordenador encontrar qué parámetros exactos se ajustaban mejor a los datos experimentales.

El método de Knopoff

El método de Knopoff [ 12 ] también utiliza las ecuaciones de Haskell para realizar la inversión de datos de ondas superficiales, pero simplifica las ecuaciones para lograr un cálculo más rápido. Esta mayor velocidad se consigue principalmente mediante la programación y la ausencia de números complejos en los cálculos. En este algoritmo, se deben introducir en el modelo los espesores aproximados de las capas, las velocidades de compresión y de cizallamiento, así como los valores de densidad.

Algoritmo de búsqueda directa

El algoritmo de búsqueda directa compara un modelo basado en datos con la curva de dispersión sintética (Wathelet et al., 2004). [ 13 ] Este algoritmo crea una curva de dispersión teórica adivinando parámetros como la velocidad de la onda de corte, la velocidad de la onda de compresión, la densidad y el espesor. Una vez creada la curva teórica, el ordenador intenta compararla con la curva de dispersión real (experimental). Los valores de los parámetros se eligen aleatoriamente, con diferentes permutaciones, y se repiten continuamente hasta que se logran curvas coincidentes. En algunos casos, al ejecutar el algoritmo, diferentes valores de velocidades de corte y compresión, densidad y espesor pueden producir la misma curva de dispersión. El algoritmo calcula un valor conocido como valor de desajuste al generar cada curva de dispersión teórica. El valor de desajuste es simplemente una medida de cómo se compara el modelo generado con una solución verdadera. El desajuste viene dado por:

METROisFit=∑i−σ(incógnitadi−incógnitadoi)2σi2norteF{\displaystyle Misfit={\sqrt {\sum _{i-\sigma }{\frac {(x_{di}-x_{ci})^{2}}{\sigma _{i}^{2}n_{F}}}}}}

donde x di es la velocidad de la curva de datos en la frecuencia f i , x ci es la velocidad de la curva calculada en la frecuencia f i , σ i es la incertidumbre de las muestras de frecuencia consideradas y n F es el número de muestras de frecuencia consideradas. Si no se proporciona ninguna incertidumbre, σ i se reemplaza por x di .

Inversión de ondas Rayleigh de alta frecuencia

La inversión de ondas Rayleigh de alta frecuencia realizada por Xia et al. (1999) [ 14 ] analizó la Tierra utilizando el método de Knopoff. Al variar diferentes propiedades utilizadas para crear la curva de dispersión, se descubrió que diferentes propiedades de la Tierra tenían efectos significativamente diferentes en las velocidades de fase. Cambiar la velocidad de entrada de la onda S tiene un impacto drástico en las velocidades de fase de la onda Rayleigh a altas frecuencias (mayores de 5  Hz). Un cambio en la velocidad de la onda S del 25% cambia la velocidad de la onda Rayleigh en un 39%. Por el contrario, la velocidad de la onda P y la densidad tienen un impacto relativamente pequeño en la velocidad de fase de la onda Rayleigh. Un cambio en la densidad del 25% causará un cambio menor al 10% en la velocidad de la onda superficial. Un cambio en la velocidad de la onda P tendrá un efecto aún menor (3%).

Método de microtemblores

El método de inversión final, la técnica de microtremores por refracción (ReMi), utiliza un algoritmo informático que modela directamente los datos de dispersión de modo normal obtenidos de un estudio. Este método utiliza ondas P regulares y equipos de adquisición de refracción simples, y no requiere una fuente activa, de ahí su nombre. Pullammanapellil et al. (2003) [ 15 ] utilizaron este método para ajustar con precisión el perfil de ondas S del pozo perforado en ROSRINE. El método ReMi ajustó con precisión el perfil general de velocidad de onda de corte, pero no puede ajustar el detalle proporcionado por el registro de velocidad de corte del pozo . La discrepancia en el detalle general no debería afectar la evaluación del subsuelo.

Ventajas y desventajas de la inversión de ondas superficiales

El uso de ondas superficiales para obtener imágenes del subsuelo presenta numerosas ventajas. Por ejemplo, la inversión de ondas superficiales permite visualizar fácilmente zonas de baja velocidad. Los métodos de refracción no pueden detectar estas zonas, ya que la onda que las atraviesa se desviaría hacia las profundidades en lugar de hacia la superficie. Además, la inversión de ondas superficiales es un método no invasivo y rentable. Sin embargo, este método también presenta algunas desventajas. La resolución de la inversión de ondas superficiales no es tan alta como la de una adquisición sísmica realizada en un pozo. Asimismo, existe la posibilidad de que las curvas de dispersión no tengan soluciones únicas (varios conjuntos de parámetros pueden generar la misma curva). Adicionalmente, la presencia de múltiples modos puede interferir con el modo objetivo que se está analizando.

Conclusión

La inversión de ondas superficiales se está convirtiendo en una herramienta valiosa para evaluar el subsuelo cercano. Las ondas superficiales detectadas en los sismogramas ahora pueden ser un subproducto útil de los estudios de exploración sísmica, en lugar de un desecho. Además, es más económica, ya que no requiere el uso de una fuente de energía activa. También es útil para detectar zonas de baja velocidad en el subsuelo que son indetectables mediante métodos de refracción. Es especialmente eficaz para estimar la velocidad de corte, la densidad y el espesor de los perfiles del subsuelo.

Véase también

Referencias

  1. ↑ Menke, W., 1989, Análisis de datos geofísicos: Teoría inversa discreta. San Diego, Academic Press.
  2. 1 2 3 Haskell, NA, 1953, Dispersión de ondas superficiales en medios multicapa: Boletín de la Sociedad Sismológica de América, vol. 43, págs. 17-34.
  3. 1 2 3 Dobrin, M., 1951, Dispersión en ondas sísmicas superficiales: Geofísica, vol. 16, págs. 63-80.
  4. ↑ Brown., LT, Boore, DM, Stokoe II, KH, 2002, Comparación de perfiles de lentitud de ondas de corte en 10 sitios de movimiento fuerte a partir de mediciones SASW no invasivas y mediciones realizadas en pozos: Boletín de la Sociedad Sismológica de América, vol. 92, págs. 3116-3133.
  5. ↑ Park, CB, Xia, J., y Miller, RD, 1998, Imágenes de curvas de dispersión de ondas superficiales en registros multicanal: 68.ª Reunión Anual Internacional, Sociedad de Geofísica de Exploración, Resúmenes ampliados, págs. 1377-1380.
  6. ↑ McMechan, GA y Yedlin, MJ, 1981. Análisis de ondas dispersivas mediante transformación del campo de ondas: Geofísica, vol. 46, págs. 869-874.
  7. ↑ Yilmaz, Ö., 1987. Procesamiento de datos sísmicos. Sociedad de Geofísicos de Exploración, Tulsa, OK, pág. 526.
  8. ↑ Park, CB, Miller, RD, Xia, J., 1998. Imágenes de curvas de dispersión de ondas superficiales en registros multicanal. Programa técnico con biografías, SEG, 68.ª Reunión Anual, Nueva Orleans, Luisiana, págs. 1377–1380.
  9. ↑ Xia, J., 2014. Estimación de velocidades de ondas de corte cercanas a la superficie y factores de calidad, utilizando análisis multicanal de métodos de ondas superficiales. J. Appl. Geophys. 103, 140–151.
  10. ↑ Luo, Y., Xia, J., Miller, RD, et al., 2008. Imágenes de energía dispersiva de ondas Rayleigh mediante transformada de Radon lineal de alta resolución. Pure Appl. Geophys. 165 (5), 903–922.
  11. ↑ Dorman, J., Ewing, M., 1962, Inversión numérica de datos de dispersión de ondas sísmicas superficiales y estructura corteza-manto en el área de Nueva York-Pensilvania: Journal of Geophysical Research, vol. 16, págs. 5227-5241.
  12. ↑ Schwab, F., Knopoff, L., 1970, Cálculos de dispersión de ondas superficiales: Boletín de la Sociedad Sismológica de América, vol. 60, págs. 321-344.
  13. ↑ Wathelet, M., Jongmans, D., Ornberger, M., 2004, Inversión de ondas superficiales mediante un algoritmo de búsqueda directa y su aplicación a mediciones de vibraciones ambientales: Geofísica de superficie cercana, págs. 211-221.
  14. ↑ Xia, J., Miller, RD, Park, CB, Estimación de la velocidad de las ondas de corte cercanas a la superficie mediante la inversión de ondas de Rayleigh: Geophysics, vol. 64, págs. 691-700.
  15. ↑ Pullammanappallil, S., Honjas, B., y Louie J., 2003, Determinación de velocidades de ondas de corte 1-D utilizando el método de microtemblor de refracción: Actas de la tercera conferencia internacional sobre la aplicación de metodologías geofísicas y END al transporte y la infraestructura.

Referencias no citadas

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Park, C., Miller, R., Laflen, D., Neb, C., Ivanov, J., Bennet, B., Huggins, R., 2004, Imágenes de curvas de dispersión de ondas superficiales pasivas: Resúmenes ampliados de la SEG, vol. 23.

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