Combinación de traje

En el juego de cartas bridge , una combinación de palos es un subconjunto específico de las cartas de un palo que el declarante y el muerto tienen respectivamente en sus manos al inicio del juego. Si bien se puede deducir con precisión el valor de las cartas restantes que tienen los defensores, se desconoce su ubicación. ^{[ 1 ]} El juego óptimo de combinación de palos permite todas las posibles mentiras de las cartas que tienen los defensores.

El término también se utiliza para la secuencia de jugadas ^{[ 2 ]} de las manos del declarante y del muerto, condicionada a las jugadas intermedias de los oponentes; en otras palabras, el plan o estrategia de juego del declarante dados sus recursos y su objetivo para el número de bazas que se pretenden ganar. ^{[ 3 ]}

Además de comprender las posibles combinaciones iniciales y las probabilidades de la ubicación de las cartas de los oponentes en un palo, el declarante puede obtener más información a partir de la subasta, la salida inicial y el juego previo de cartas para establecer la ubicación probable de las cartas restantes.

El diagrama de la izquierda muestra una combinación de palos de corazones con seis cartas en el muerto (Norte, arriba) y cuatro en el declarante (Sur, abajo). El declarante puede deducir que las dos manos opuestas solo tienen tres corazones: el rey, el diez y el ocho, pero se desconoce su ubicación exacta. La tabla de la derecha muestra las ocho posibles mentiras de esas tres cartas; la combinación de palos y su diagrama incluyen implícitamente las ocho posibilidades.

A medida que disminuye el número de cartas de un palo determinado que tienen el declarante y el muerto, el número que tiene el bando contrario debe aumentar, ya que siempre hay trece cartas en cada palo. Matemáticamente, el número de combinaciones posibles de n cartas que tienen los oponentes es 2ⁿ ^. En el ejemplo anterior, hay tres cartas que se pueden sostener de 2³ ^{a 3³} o de 8 maneras (2x2x2 = 8).

En este ejemplo, los oponentes tienen cuatro cartas de 2 ⁴ o 16 maneras (2x2x2x2 = 16).

En este ejemplo, los oponentes tienen cinco cartas de 2 ⁵ o 32 maneras (2x2x2x2x2 = 32).

Normalmente, en la exposición estándar del bridge, no todas las cartas bajas se identifican explícitamente y la representación de la mano se vuelve más genérica reemplazando ciertas cartas con una 'x', donde la 'x' representa el 2 o cualquier otra carta lo suficientemente baja como para ser equivalente al 2. La 'x' representa una carta inferior a cualquier otra especificada y que no tiene capacidad ni potencial para ganar bazas. La siguiente progresión de alternativas permite que las cartas de valor cada vez mayor se consideren insignificantes para el análisis.

La estrategia óptima en el juego de una mano en la mesa de bridge varía según el objetivo del declarante, la información, la habilidad y el objetivo de los oponentes, el contrato y la vulnerabilidad, y la disposición de las cartas en cuatro manos, que incluye cuatro combinaciones de palos y su ordenación. En la exposición del bridge, es habitual suponer dos parejas con objetivos opuestos que incorporan las condiciones de la competición (variante de puntuación y variante de torneo), así como el contrato y la vulnerabilidad. En términos de teoría de juegos , entonces, el juego de cualquier mano es un juego de suma cero.

Al menos desde Crowhurst (1964), el análisis de las combinaciones de palos introduce sistemáticamente nuevas simplificaciones en la misma línea. Fundamentalmente, el juego de cualquier combinación de palos es un juego de suma cero . En efecto, ambos bandos coinciden en la relación del palo con la mano completa, de modo que sus objetivos opuestos se reducen a objetivos opuestos dentro del palo. (La naturaleza de doble muerto de la defensa, que se describe más adelante, convierte esto en un objetivo importante aún por explorar*). En definitiva, sus objetivos opuestos pueden expresarse en términos del número de bazas ganadas y perdidas en el palo destacado.

Es común ir dos pasos más allá con Crowhurst. Primero, una combinación de palos es un juego de suma cero para dos personas . Esto significa que los dos defensores juegan como uno solo; piensan igual. Conocen las cartas del otro y, por lo tanto, al conocer el muerto, también conocen la mano del declarante. (Esto se denomina defensa de doble muerto ). Un mismo plan rige sus jugadas. Si deciden aleatorizar sus jugadas (véase "Estrategia mixta" más abajo), pueden hacerlo juntos.

En segundo lugar, jugar una combinación de palos equivale a una secuencia de bazas en la que la salida siempre proviene del muerto o de la mano cerrada, a elección del declarante. En efecto, los defensores siempre cambian a un palo secundario cuando ganan una baza, y el declarante detiene esos palos secundarios al menos antes de descartar del palo destacado. El declarante puede cambiar de mano usando palos secundarios; es decir, la comunicación o la gestión de la entrada no suponen ningún problema.

En este contexto simplificado, la jugada óptima del declarante para una combinación de palos puede derivarse mediante la teoría de juegos bien establecida , concretamente la teoría de juegos de suma cero para dos personas. Crowhurst suele considerar dos funciones objetivo alternativas para cada combinación de palos del catálogo. Una es el número (máximo) esperado de bazas ganadas, o expectativa de bazas. La otra es la probabilidad (máxima) de ganar un número específico de bazas, como tres para una combinación con cuatro cartas en cada mano.

Esto significa que se especifica una función objetivo que debe maximizarse. Para el juego de palos, esta función objetivo (o meta) suele ser la probabilidad de conseguir un número mínimo de bazas determinado.

Dado este objetivo, se comprueban todas las líneas de juego frente a todas las defensas posibles para cada distribución de cartas del oponente, y se determina la función objetivo para cada caso. A cada línea de juego, combinada con cada distribución de cartas del oponente, se le asigna un valor mínimo de la función objetivo resultante de la mejor defensa para esa disposición. La línea de juego óptima se selecciona como aquella que maximiza el valor mínimo de la función objetivo promediado sobre todas las disposiciones posibles. En consecuencia, la solución óptima para la combinación de palos tiene en cuenta todas las líneas de defensa (incluidas todas las formas de falsificación de cartas ) y protege contra las mejores líneas de defensa, pero no necesariamente es óptima en términos de explotar los errores cometidos por la defensa.

Se requieren dos trucos de la siguiente combinación:

El enfoque óptimo es jugar una carta baja hacia la reina, una finesse contra el rey. Si la reina pierde contra el rey, jugar una carta baja hacia el diez, una finesse de segunda ronda contra la jota. ^{[ 4 ]} Esto gana dos bazas el 74% de las veces. La aproximación es fácil de ver al considerar las cuatro posibles mentiras del rey y la jota en las manos defensoras. Se tiene éxito en tres de los cuatro casos: rey y jota en Este (24% de probabilidad), rey solo en Este (26% de probabilidad) y ninguno en Este (24% de probabilidad). En el cuarto caso, rey en Oeste y jota en Este (26%), se tiene éxito si la jota es única (0.5% de probabilidad).

Supongamos que se requieren dos bazas de la siguiente combinación:

El enfoque óptimo es cobrar el as y luego jugar una carta baja hacia la jota. ^{[ 5 ] [ 6 ]} Eso falla solo contra ♥ KQxxx(xx) en el este; es decir, el rey, la reina y al menos tres de los cinco corazones pequeños. En otras palabras, tiene éxito si el oeste tiene honor o al menos tres cartas de puntos. En general, la probabilidad de éxito es del 90,0 % .

Si se requieren tres bazas, Lawrence recomienda una línea de juego diferente. ^{[ 5 ] [ 6 ]} Cobrar el as y luego pasar la segunda baza; es decir, jugar bajo desde ambas manos independientemente de la defensa. Esto tiene éxito cuando el palo se distribuye 3-3 entre los oponentes y también cuando se divide 4-2 con uno o ambos dobletes de honores. (Contra ambos dobletes de honores, gana cuatro bazas. Contra un doblete de honores, pierde la segunda baza contra ese honor y la tercera baza contra el otro, ganando las otras tres bazas). En general, la probabilidad de éxito es del 64,6 %.

El tratamiento óptimo de una combinación de palos determinada garantiza una probabilidad mínima de éxito frente a cualquier defensa posible. Sin embargo, si bien dicho tratamiento protege contra oponentes que podrían explotar cualquier error en el juego del declarante, no explota directamente los errores defensivos. En algunos casos prácticos, cuando es probable que se produzcan errores defensivos, podría ser recomendable desviarse del juego óptimo del palo para beneficiarse de dichos errores.

En este ejemplo, de la 5ª edición de la Enciclopedia Oficial de Bridge , el declarante necesita dos bazas de un palo en el que tiene tres cartas bajas y el muerto tiene KQ 10 : ^{[ 7 ]}

El enfoque óptimo desde el punto de vista de la teoría de juegos consiste en dirigir la jugada hacia el rey en el dado ficticio y, posteriormente, tanto si el rey gana como si no, dirigirla hacia la reina.

Un defensor experto sentado al Este con el as, pero sin jota, probablemente se agachará en la primera ronda para proteger la jota de su compañero. Por lo tanto, si este defensor experto juega el as en la primera baza, lo más probable es que tenga el as simple o el as y la jota, ya que con cualquier otra combinación se habría agachado. En este último caso, la única oportunidad del declarante de obtener dos bazas de este palo es jugar al Este para obtener el doblete de as y jota. Como la probabilidad de obtener el doblete de as y jota (0,73%) es mayor que la de obtener el as simple (0,48%), si el rey pierde contra el as en la primera baza, la jugada óptima del declarante es jugar para que se caiga la jota en la segunda baza y poner la reina.

En la práctica, sin embargo, si en la primera ronda el rey pierde contra el as de Este, el declarante debe decidir si Este sostendría el as en la primera ronda cuando no tuviera la jota. Si se considera que Este probablemente jugará el as en la primera ronda independientemente de tener la jota, el declarante debería hacer finesse con el diez en la segunda ronda. ^{[ 7 ]} Nótese que un experto sentado en Este que deliberadamente hace la defensa explotadora de atrapar al rey con el as mientras tiene una o más cartas bajas en el palo (pero no la jota), está contando con que el declarante lo juzgaría para no hacer esa jugada subóptima.

Aunque las jugadas óptimas para las combinaciones de palos se derivaban tradicionalmente a mano, las capacidades computacionales de las computadoras modernas han permitido un mayor detalle y precisión en el análisis y la presentación de las líneas de juego óptimas. En referencia al Diccionario de Combinaciones de Palos de Roudinesco , los bibliógrafos Bourke y Sugden ^{[ 8 ]} señalan que «ha sido reemplazado por programas informáticos, como SuitPlay » ^{[ 9 ]} , un programa desarrollado por Jeroen Warmerdam de los Países Bajos. ^{[ 10 ]}

Incluso sin considerar factores psicológicos, el análisis de combinaciones de palos complejas no es sencillo. El análisis humano puede llevar a pasar por alto ciertas posibilidades. En la quinta edición de la Enciclopedia Oficial del Bridge se publicaron supuestos enfoques óptimos para las combinaciones de palos , pero análisis automatizados posteriores demostraron que algunos eran incorrectos ^{[ 11 ]} y se actualizaron en ediciones posteriores. ^{[ 12 ]}

Ejemplo

Se requieren dos bazas de esta combinación de palos. La línea de juego que, según la quinta edición de The Official Encyclopedia of Bridge, garantiza un 51 % de éxito ^{[ 13 ]} , es la siguiente: «Salir con una baza pequeña al nueve. Si pierde contra Oeste, hacer finesse al diez. Si aparece una estrella de Este en la primera ronda, volver a salir con una baza pequeña al nueve; si Este no muestra ninguna o juega otra estrella, hacer finesse al diez; de lo contrario, jugar al as».

Sin embargo, utilizando búsquedas exhaustivas computarizadas de su propio diseño, Warmerdam encontró una jugada que, según él, conduce a al menos un 58% de éxito contra cualquier defensa posible: ^{[ 11 ]} "Salir con una baza pequeña al nueve. Si pierde contra Oeste, cobrar el as. Si aparece una estrella de Este en la primera ronda, jugar el 9 y, si pierde, hacer finesse al diez". La sexta edición de The Official Encyclopedia of Bridge recomienda la misma línea de juego que Warmerdam, pero afirma que la probabilidad de éxito es del 51%; ^{[ 14 ]} la séptima edición corrigió el porcentaje al 58%. ^{[ 15 ]}

Aunque puede haber poco debate sobre cuál es la jugada óptima desde el punto de vista de la teoría de juegos para un palo dado el arreglo del palo y la función objetivo a maximizar, la elección de la función objetivo adecuada para una situación práctica dada puede ser objeto de debate. Generalmente, la especificación de la función objetivo depende del tipo de puntuación. En partidas por equipos con puntuación IMP , el objetivo de maximizar la puntuación imp suele corresponder al objetivo de maximizar la probabilidad de obtener un número específico de bazas del palo en cuestión (véanse los ejemplos anteriores). En la puntuación por puntos de partido , se suele asumir que el objetivo de maximizar la puntuación por puntos de partido corresponde al objetivo de maximizar el número esperado de bazas del palo en cuestión. Esta suposición no siempre es correcta. El objetivo del declarante en la puntuación por puntos de partido es, más bien, asegurar que su línea de juego supere a los enfoques alternativos en términos de obtener más bazas en el mayor número posible de arreglos. Al aplicar este "objetivo de punto de partido" a la línea de juego para un solo palo, se originan líneas de juego óptimas que pueden diferir de la línea de juego no explotadora que optimiza el número esperado de bazas del palo. ^{[ 9 ]} Un ejemplo ilustra este punto:

¿Cuál es la mejor jugada para ganar un matchpoint? La línea de juego que maximiza el número esperado de bazas de este palo consiste en hacer finesse jugando al diez. Si el diez pierde contra la jota, se juega al rey. Si el diez pierde contra el as, se juega a la reina. Este enfoque resulta en tres bazas en el 28,7% de los casos, dos bazas en el 54,4% de los casos y una baza en el 16,9% de los casos. Por lo tanto, el valor esperado para el número de bazas es de 2,12 bazas.

Sin embargo, esta jugada no es óptima en el sentido de optimizar el objetivo de matchpoint descrito anteriormente. Consideremos la línea de juego que comienza con una finesse profunda jugando al ocho. Si el ocho pierde contra el nueve, se juega al rey. Si el ocho pierde contra la jota, se deja correr al diez. Si el ocho pierde contra el as, se deja correr a la reina y luego se realiza una finesse sobre la jota. Esta jugada resulta en 2,09 bazas esperadas, un resultado ligeramente inferior a las 2,12 bazas obtenidas jugando al diez. Sin embargo, la jugada que lleva a un promedio de 2,09 bazas supera a la jugada que lleva a un promedio de 2,12 bazas en términos del objetivo de matchpoint.

Esto se puede observar al considerar las disposiciones en las que la línea de juego que comienza con una finesse profunda obtiene más bazas que la línea de juego que comienza con una finesse , y viceversa: de ello se deduce que la finesse profunda supera a la finesse en el 22,95% de los casos, mientras que la finesse supera a la finesse profunda solo en el 18,33% de los casos. En el resto de los casos (58,72%), ambas líneas de juego dan como resultado el mismo número de bazas.

Pueden surgir complicaciones adicionales, ya que en algunos casos ninguna estrategia determinista por sí sola conduce a un resultado óptimo. ^{[ 16 ] [ 17 ]} Un resultado bien conocido en la teoría de juegos establece que en tales casos debe existir una estrategia mixta óptima . Un pequeño cambio en la disposición del último ejemplo ilustra esto:

¿Cuál es la mejor jugada para ganar puntos de partido con este palo? La línea de juego que maximiza el número esperado de bazas es jugar al diez. Si el diez pierde contra la jota, se juega al rey. Si el diez pierde contra el as, se juega a la reina.

Nuevamente, esta jugada no es óptima en términos del objetivo de matchpoint, ya que es superada por la siguiente línea de juego: realizar una finesse profunda jugando al ocho. Si el ocho pierde contra el nueve, jugar el diez y hacer finesse sobre la jota. Si el ocho pierde contra la jota, dejar correr el diez. Si el ocho pierde contra el as, dejar correr la reina y luego hacer finesse sobre la jota. Un análisis similar al del ejemplo anterior muestra que la línea de juego que comienza con una finesse profunda en el 31,43% de los casos conduce a más bazas que la línea de juego que comienza con una finesse . El resultado inverso se cumple solo en el 23,18% de los casos.

La línea de juego anterior, que comienza con la finsa profunda, tampoco logra optimizar el objetivo de matchpoint, ya que es superada por otra línea de juego. Resulta que hay un total de ocho líneas de juego que no son transitivas : ^{[ 16 ]} las ocho líneas de juego pueden considerarse dispuestas en un círculo de tal manera que cada línea de juego supera a su vecina izquierda. Como resultado, el enfoque óptimo en el contexto del objetivo de matchpoint corresponde a una denominada estrategia mixta y es de naturaleza probabilística: el declarante debe seleccionar aleatoriamente una de las ocho líneas de juego. ^{[ 17 ]}

• Probabilidades de puente
• Finura
• Principio de elección restringida
• Juego seguro
• Plazas vacantes
• Manos de bridge: Combinaciones de palos
• Analizador CC de puente

• Lawrence, Mike (1988). Cómo jugar a las combinaciones de cartas . Louisville, KY: Devyn Press, Inc. ISBN 978-0-910791-63-2.
• Manley, Brent; Horton, Mark ; Greenberg-Yarbro, Tracey; Rigal, Barry , eds. (2011). La enciclopedia oficial del bridge (7.ª  ed.). Horn Lake, MS: American Contract Bridge League . ISBN 978-0-939460-99-1.
• Roudinesco, JM (1996). Diccionario de combinaciones de trajes . París: Guy Tredaniel.
• Francis, Henry G.; Truscott, Alan F .; Francis, Dorthy A., eds. (1994). La enciclopedia oficial del bridge (5.ª  ed.). Memphis, TN: American Contract Bridge League . ISBN 0-943855-48-9. LCCN 96188639 . 
• Francis, Henry G.; Truscott, Alan F .; Francis, Dorthy A., eds. (2001). La enciclopedia oficial del bridge (6.ª  ed.). Memphis, TN: American Contract Bridge League . ISBN 0-943855-44-6OCLC 49606900 .​ 

• Levé, Guy (2007). Enciclopedia de técnicas de juego de cartas en el bridge . Toronto: Master Point Press. ISBN 978-1-897106-25-9.
• Mollo, Victor ; Gardener, Nico (1955). Técnica de juego de cartas o el arte de tener suerte . Primera edición: George Newnes Limited (Londres), 381 págs.
• Alan Truscott, Juego estándar de combinaciones de cartas .