Restador

En electrónica , un restador es un circuito digital que realiza la resta de números, y puede diseñarse utilizando el mismo enfoque que un sumador . El proceso de resta binaria se resume a continuación. Al igual que con un sumador, en el caso general de cálculos sobre números de varios bits, tres bits están involucrados en realizar la resta para cada bit de la diferencia : el minuendo (${\displaystyle X_{i}}$), sustraendo (${\displaystyle Y_{i}}$), y un préstamo desde la posición de orden de bits anterior (menos significativa) (${\displaystyle B_{i}}$). Las salidas son el bit de diferencia (${\displaystyle D_{i}}$) y pedir prestado un poco${\displaystyle B_{i+1}}$El restador se entiende mejor considerando que el sustraendo y ambos bits de préstamo tienen pesos negativos, mientras que los bits X y D son positivos. La operación realizada por el restador es reescribir${\displaystyle X_{i}-Y_{i}-B_{i}}$(que puede tomar los valores -2, -1, 0 o 1) como suma${\displaystyle -2B_{i+1}+D_{i}}$.

${\displaystyle D_{i}=X_{}\oplus Y_{i}\oplus B_{i}}$

${\displaystyle B_{i+1}=X_{i}<(Y_{i}+B_{i})}$,

donde ⊕ representa exclusivo o .

Los restadores suelen implementarse dentro de un sumador binario con un coste mínimo cuando se utiliza la notación estándar de complemento a dos , proporcionando un selector de suma/resta al acarreo de entrada e invirtiendo el segundo operando.

${\displaystyle -B={\bar {B}}+1}$(definición de la notación de complemento a dos)

${\displaystyle {\begin{alignedat}{2}AB&=A+(-B)\\&=A+{\bar {B}}+1\\\end{alignedat}}}$

Los semirestadores se pueden diseñar mediante circuitos lógicos booleanos combinacionales ^[2] como se muestra en las figuras 1 y 2. El semirestador es un circuito combinacional que se utiliza para realizar la resta de dos bits. Tiene dos entradas: el minuendo y el restador.${\displaystyle X}$y sustraendo${\displaystyle Y}$y dos salidas la diferencia${\displaystyle D}$y pedir prestado${\displaystyle B_{\text{salida}}}$. La señal de préstamo se activa cuando el restador necesita tomar prestado del siguiente dígito en una resta de varios dígitos. Es decir,${\displaystyle B_{\text{out}}=1}$cuando${\displaystyle X<Y}$. Desde${\displaystyle X}$y${\displaystyle Y}$son bits,${\displaystyle B_{\text{out}}=1}$si y solo si${\displaystyle X=0}$y${\displaystyle Y=1}$. Un punto importante que vale la pena mencionar es que el diagrama del semi-restador aparte implementa${\displaystyle XY}$y no${\displaystyle YX}$desde${\displaystyle B_{\text{salida}}}$en el diagrama se da por

${\displaystyle B_{\text{out}}={\overline {X}}\cdot Y}$.

Esta es una distinción importante que hay que hacer ya que la resta en sí misma no es conmutativa , pero la diferencia sí lo es.${\displaystyle D}$se calcula utilizando una puerta XOR que es conmutativa.

La tabla de verdad para el semirestador es:

Utilizando la tabla anterior y un mapa de Karnaugh , encontramos las siguientes ecuaciones lógicas para${\displaystyle D}$y${\displaystyle B_{\text{salida}}}$:

${\displaystyle D=X\oplus Y}$

${\displaystyle B_{\text{out}}={\overline {X}}\cdot Y}$.

En consecuencia, un circuito de semi-resta simplificado, que evita ventajosamente las trazas cruzadas en particular, así como una puerta de negación, es:

 X ── XOR ─┬─────── |XY|, es 0 si X es igual a Y, 1 en caso contrario ┌──┘ └──┐ Y ─┴─────── Y ── pedir prestado, es 1 si Y > X, 0 en caso contrario 

donde las líneas de la derecha son salidas y las demás (desde arriba, abajo o izquierda) son entradas.

El restador completo es un circuito combinacional que se utiliza para realizar la resta de tres bits de entrada : el minuendo.${\displaystyle X}$, sustraendo${\displaystyle Y}$y pedir prestado en${\displaystyle B_{\text{en}}}$El restador completo genera dos bits de salida: la diferencia${\displaystyle D}$y pedir prestado${\displaystyle B_{\text{salida}}}$.${\displaystyle B_{\text{en}}}$se establece cuando el dígito anterior se toma prestado de${\displaystyle X}$. De este modo,${\displaystyle B_{\text{en}}}$también se resta de${\displaystyle X}$así como el sustraendo${\displaystyle Y}$. O en símbolos:${\displaystyle XY-B_{\text{en}}}$. Al igual que el restador de mitades, el restador completo genera un préstamo cuando necesita tomar prestado del siguiente dígito. Dado que estamos restando${\displaystyle Y}$y${\displaystyle B_{\text{en}}}$de${\displaystyle X}$, se debe generar un préstamo cuando${\displaystyle X<Y+B_{\text{en}}}$Cuando se genera un préstamo, se suma 2 al dígito actual. (Esto es similar al algoritmo de resta en decimal. En lugar de sumar 2, sumamos 10 cuando tomamos prestado). Por lo tanto,${\displaystyle D=XY-B_{\text{entrada}}+2B_{\text{salida}}}$.

La tabla de verdad para el restador completo es:

Por lo tanto, la ecuación es:

${\displaystyle D=X\oplus Y\oplus B_{in}}$

${\displaystyle B_{out}={\bar {X}}B_{in}+{\bar {X}}Y+YB_{in}}$

• Sumador (electrónica)
• sumador de anticipación de acarreo
• sumador de acarreo y guardado
• Máquina calculadora
• Sumador-restador

1. Fundamentos de la electrónica digital por Elijah Mwangi
2. Beltran, AA, Nones, K., Salanguit, RL, Santos, JB, Santos, JM, & Dizon, KJ (2021). Sumador/restador medio y completo basado en compuertas NAND de bajo consumo utilizando técnica CMOS.

• Suma o resta binaria de N bits utilizando un solo circuito.