Subindependencia

En teoría de probabilidad y estadística , la subindependencia es una forma débil de independencia .

Se dice que dos variables aleatorias X e Y son subindependientes si la función característica de su suma es igual al producto de sus funciones características marginales. Simbólicamente:

${\displaystyle \varphi _{X+Y}(t)=\varphi _{X}(t)\cdot \varphi _{Y}(t).\,}$

Esto es un debilitamiento del concepto de independencia de las variables aleatorias, es decir, si dos variables aleatorias son independientes, entonces son subindependientes, pero no a la inversa. Si dos variables aleatorias son subindependientes y existe covarianza entre ellas, entonces no están correlacionadas . ^[1]

La subindependencia tiene algunas propiedades peculiares: por ejemplo, existen variables aleatorias X e Y que son subindependientes, pero X y αY no son subindependientes cuando α  ≠ 1 ^[1] y, por lo tanto, X e Y no son independientes.

Un ejemplo de subindependencia es cuando una variable aleatoria X es Cauchy con ubicación 0 y escala s y otra variable aleatoria Y = X , la antítesis de la independencia. Entonces X+Y también es Cauchy pero con escala 2s . La función característica de X o Y en t es entonces exp (- s ·| t |), y la función característica de X+Y es exp (-2 s ·| t |)= exp (- s ·| t |) ² .

• GG Hamedani; Hans Volkmer (2009). "Carta". El estadístico estadounidense . 63 (3): 295. doi :10.1198/tast.2009.09051.

• Hamedani, GG; Walter, GG (1984). "Un teorema del punto fijo y su aplicación al teorema del límite central". Archiv der Mathematik . 43 (3): 258–264. doi :10.1007/BF01247572.
• Hamedani, GG (2003). “¿Por qué independencia cuando lo único que se necesita es subindependencia?”. Journal of Statistical Theory and Applications . 1 (4): 280–283.
• Hamedani, GG; Volkmer, Hans; Behboodian, J. (1 de marzo de 2012). "Una nota sobre variables aleatorias subindependientes y una clase de mezclas bivariadas". Studia Scientiarum Mathematicarum Hungarica . 49 (1): 19–25. doi :10.1556/SScMath.2011.1183.