Grupo electrógeno potente

En álgebra abstracta , especialmente en el área de la teoría de grupos , un conjunto generador fuerte de un grupo de permutaciones es un conjunto generador que exhibe claramente la estructura de permutación descrita por una cadena estabilizadora . Una cadena estabilizadora es una secuencia de subgrupos , cada uno de los cuales contiene al siguiente y cada uno estabiliza un punto adicional.

Dejar${\displaystyle G\leq S_{n}}$ser un grupo de permutaciones del conjunto${\displaystyle \{1,2,\ldots ,n\}.}$ Dejar

${\displaystyle B=(\beta _{1},\beta _{2},\ldots ,\beta _{r})}$

sea ​​una secuencia de enteros distintos ,${\displaystyle \beta _{i}\in \{1,2,\ldots ,n\},}$de tal manera que el estabilizador puntual de${\displaystyle B}$es trivial (es decir, dejar${\displaystyle B}$ser una base para${\displaystyle G}$). Definir

${\displaystyle B_{i}=(\beta _{1},\beta _{2},\ldots ,\beta _{i}),\,}$

y definir${\displaystyle G^{(i)}}$ser el estabilizador puntual de${\displaystyle B_{i}}$. Un conjunto generador fuerte (SGS) para G en relación con la base${\displaystyle B}$es un conjunto

${\displaystyle S\subseteg G}$

de tal manera que

${\displaystyle \langle S\cap G^{(i)}\rangle =G^{(i)}}$

para cada${\displaystyle i}$de tal manera que${\displaystyle 1\leq i\leq r}$.

Se dice que la base y el SGS no son redundantes si

${\displaystyle G^{(i)}\neq G^{(j)}}$

para${\displaystyle i\neq j}$.

Se puede calcular un conjunto base y un conjunto generador fuerte (BSGS) para un grupo utilizando el algoritmo de Schreier-Sims .

• A. Seress, Algoritmos de grupos de permutación , Cambridge University Press, 2002.