factor de intensidad de estrés

En mecánica de fractura , el factor de intensidad de tensión ( K ) se utiliza para predecir el estado de tensión ("intensidad de tensión") cerca de la punta de una grieta o muesca causada por una carga remota o tensiones residuales . ^{[ 1 ]} Es una construcción teórica que se aplica generalmente a un material elástico lineal y homogéneo , y resulta útil para proporcionar un criterio de falla para materiales frágiles , siendo una técnica fundamental en la disciplina de tolerancia al daño . El concepto también puede aplicarse a materiales que presentan deformación plástica a pequeña escala en la punta de una grieta.

La magnitud de K depende de la geometría de la muestra, el tamaño y la ubicación de la grieta o muesca, y la magnitud y distribución de las cargas sobre el material. Se puede escribir como: ^{[ 2 ] [ 3 ]}

${\displaystyle K=\sigma {\sqrt {\pi a}}\,f(a/W)}$

dónde${\displaystyle f(a/W)}$es una función que depende de la geometría de la muestra, de la longitud de la grieta, a , y del ancho de la muestra, W , y σ es la tensión aplicada.

La teoría elástica lineal predice que la distribución de tensiones (${\displaystyle \sigma _{ij}}$) cerca de la punta de la grieta, en coordenadas polares (${\displaystyle r,\theta }$) con origen en la punta de la grieta, tiene la forma ^{[ 4 ]}

${\displaystyle \sigma _{ij}(r,\theta )={\frac {K}{\sqrt {2\pi r}}}\,f_{ij}(\theta )+\,\,{\rm {términos\,de\,orden\,superior}}}$

donde K es el factor de intensidad de tensión (con unidades de tensión × longitud ^1/2 ) y${\displaystyle f_{ij}}$es una magnitud adimensional que varía con la carga y la geometría. Teóricamente, a medida que r tiende a 0, la tensión${\displaystyle \sigma _{ij}}$va a${\displaystyle \infty }$lo que resulta en una singularidad de tensión. ^{[ 5 ]} Sin embargo, en la práctica, esta relación se rompe muy cerca de la punta ( r pequeño ) porque la plasticidad suele ocurrir a tensiones que superan el límite elástico del material y la solución elástica lineal deja de ser aplicable. No obstante, si la zona plástica de la punta de la grieta es pequeña en comparación con la longitud de la grieta, la distribución asintótica de tensiones cerca de la punta de la grieta sigue siendo aplicable.

En 1957, G. Irwin descubrió que las tensiones alrededor de una grieta podían expresarse en términos de un factor de escala llamado factor de intensidad de tensión . Descubrió que una grieta sometida a cualquier carga arbitraria podía resolverse en tres tipos de modos de agrietamiento linealmente independientes. ^{[ 6 ]} Estos tipos de carga se clasifican como Modo I, II o III como se muestra en la figura. El Modo I es un modo de apertura ( tracción ) donde las superficies de la grieta se mueven directamente separándose. El Modo II es un modo de deslizamiento ( cizallamiento en el plano ) donde las superficies de la grieta se deslizan una sobre otra en una dirección perpendicular al borde de avance de la grieta. El Modo III es un modo de desgarro ( cizallamiento antiplano ) donde las superficies de la grieta se mueven una con respecto a la otra y paralelas al borde de avance de la grieta. El Modo I es el tipo de carga más común que se encuentra en el diseño de ingeniería.

Se utilizan diferentes subíndices para designar el factor de intensidad de tensión para los tres modos diferentes. El factor de intensidad de tensión para el modo I se designa${\displaystyle K_{\rm {I}}}$y se aplica al modo de apertura de grietas. El factor de intensidad de tensión del modo II,${\displaystyle K_{\rm {II}}}$, se aplica al modo de deslizamiento de grietas y al factor de intensidad de tensión del modo III,${\displaystyle K_{\rm {III}}}$, se aplica al modo de desgarro. Estos factores se definen formalmente como: ^{[ 7 ]}

${\displaystyle {\begin{aligned}K_{\rm {I}}&=\lim _{r\rightarrow 0}{\sqrt {2\pi r}}\,\sigma _{yy}(r,0)\\K_{\rm {II}}&=\lim _{r\rightarrow 0}{\sqrt {2\pi r}}\,\sigma _{yx}(r,0)\\K_{\rm {III}}&=\lim _{r\rightarrow 0}{\sqrt {2\pi r}}\,\sigma _{yz}(r,0)\,.\end{aligned}}}$

En condiciones de tensión plana , la tasa de liberación de energía de deformación (${\displaystyle G}$) para una grieta bajo carga de modo I puro o modo II puro se relaciona con el factor de intensidad de tensión mediante:

${\displaystyle G_{\rm {I}}=K_{\rm {I}}^{2}\left({\frac {1}{E}}\right)}$

${\displaystyle G_{\rm {II}}=K_{\rm {II}}^{2}\left({\frac {1}{E}}\right)}$

dónde${\displaystyle E}$es el módulo de Young y${\displaystyle \nu }$es el coeficiente de Poisson del material. Se supone que el material es isotrópico, homogéneo y elástico lineal. Se ha supuesto que la grieta se extiende a lo largo de la dirección de la grieta inicial.

Para condiciones de deformación plana , la relación equivalente es un poco más complicada:

${\displaystyle G_{\rm {I}}=K_{\rm {I}}^{2}\left({\frac {1-\nu ^{2}}{E}}\right)\,}$

${\displaystyle G_{\rm {II}}=K_{\rm {II}}^{2}\left({\frac {1-\nu ^{2}}{E}}\right)\,.}$

Para carga de modo III puro,

${\displaystyle G_{\rm {III}}=K_{\rm {III}}^{2}\left({\frac {1}{2\mu }}\right)=K_{\rm {III}}^{2}\left({\frac {1+\nu }{E}}\right)}$

dónde${\displaystyle \mu }$es el módulo de corte . Para cargas generales en deformación plana, se cumple la combinación lineal :

${\displaystyle G=G_{\rm {I}}+G_{\rm {II}}+G_{\rm {III}}\,.}$

Se obtiene una relación similar para el estado de tensión plana sumando las contribuciones de los tres modos.

Las relaciones anteriores también se pueden utilizar para conectar la integral J con el factor de intensidad de tensión porque

${\displaystyle G=J=\int _{\Gamma }\left(W~dx_{2}-\mathbf {t} \cdot {\cfrac {\partial \mathbf {u} }{\partial x_{1}}}~ds\right)\,.}$

El factor de intensidad de estrés,${\displaystyle K}$es un parámetro que amplifica la magnitud de la tensión aplicada que incluye el parámetro geométrico${\displaystyle Y}$(tipo de carga). La intensidad de la tensión en cualquier situación de modo es directamente proporcional a la carga aplicada sobre el material. Si se puede hacer una grieta muy afilada o una muesca en V en un material, el valor mínimo de${\displaystyle K_{\mathrm {I} }}$se puede determinar empíricamente, que es el valor crítico de intensidad de tensión requerido para propagar la grieta. Este valor crítico determinado para la carga de modo I en deformación plana se denomina tenacidad crítica a la fractura (${\displaystyle K_{\mathrm {Ic} }}$) del material.${\displaystyle K_{\mathrm {Ic} }}$tiene unidades de tensión multiplicadas por la raíz cuadrada de una distancia (por ejemplo, MN/m ^3/2 ). Las unidades de${\displaystyle K_{\mathrm {Ic} }}$implican que la tensión de fractura del material debe alcanzarse sobre una cierta distancia crítica para que${\displaystyle K_{\mathrm {Ic} }}$para ser alcanzado y que se produzca la propagación de grietas. El factor de intensidad de tensión crítico del Modo I,${\displaystyle K_{\mathrm {Ic} }}$Es el parámetro de diseño de ingeniería más utilizado en mecánica de fractura y, por lo tanto, debe entenderse si queremos diseñar materiales tolerantes a la fractura que se utilizan en puentes, edificios, aeronaves o incluso campanas.

El pulido no permite detectar una grieta. Por lo general, si se puede ver una grieta, está muy cerca del estado de tensión crítico previsto por el factor de intensidad de tensión .

• Mecánica de fractura
• Tenacidad a la fractura
• Tasa de liberación de energía de deformación
• Integral J
• teoría de fallas de materiales
• La ley de París

• Kathiresan, K.; Hsu, TM; Brussat, TR, 1984, Métodos avanzados de análisis de vida útil. Volumen 2. Métodos de análisis de crecimiento de grietas para orejetas de fijación.
• Factor de intensidad de tensión en www.fracturemechanics.org , por Bob McGinty