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Articulo de referencia

Promedio del empuje de la corriente

En dinámica de fluidos , el promedio del empuje de la corriente es un proceso que se utiliza para convertir un flujo tridimensional a través de un conducto en un flujo uniforme ...

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En dinámica de fluidos , el promedio del empuje de la corriente es un proceso que se utiliza para convertir un flujo tridimensional a través de un conducto en un flujo uniforme unidimensional. Se basa en la suposición de que el flujo se mezcla adiabáticamente y sin fricción . Sin embargo, debido al proceso de mezcla, se produce un aumento neto de la entropía del sistema. Si bien existe un aumento de entropía , los valores promedio del empuje de la corriente son más representativos del flujo que un promedio simple, ya que este último violaría la segunda ley de la termodinámica .

Ecuaciones para un gas perfecto

Empuje de la corriente :

F=∫(ρV⋅dA)V⋅F+∫pagdA⋅F.{\displaystyle F=\int \left(\rho \mathbf {V} \cdot d\mathbf {A} \right)\mathbf {V} \cdot \mathbf {f} +\int pd\mathbf {A} \cdot \mathbf {f} .}

Flujo másico :

metro˙=∫ρV⋅dA.{\displaystyle {\dot {m}}=\int \rho \mathbf {V} \cdot d\mathbf {A}.}

Entalpía de estancamiento :

H=1metro˙∫(ρV⋅dA)(h+|V|22),{\displaystyle H={1 \over {\dot {m}}}\int \left({\rho \mathbf {V} \cdot d\mathbf {A} }\right)\left(h+{|\mathbf {V} |^{2} \over 2}\right),}
U¯2(1−R2dopag)−U¯Fmetro˙+HRdopag=0.{\displaystyle {\overline {U}}^{2}\left({1-{R \over 2C_{p}}}\right)-{\overline {U}}{F \over {\dot {m}}}+{HR \over C_{p}}=0.}

Soluciones

Resolver paraU¯{\displaystyle {\overline {U}}}Se obtienen dos soluciones. Ambas deben analizarse para determinar cuál es la solución física. Generalmente, una corresponde a una raíz subsónica y la otra a una raíz supersónica. Si no está claro qué valor de velocidad es el correcto, se puede aplicar la segunda ley de la termodinámica .

ρ¯=metro˙U¯A,{\displaystyle {\overline {\rho }}={{\dot {m}} \over {\overline {U}}A},}
pag¯=FA−ρ¯U¯2,{\displaystyle {\overline {p}}={F \over A}-{{\overline {\rho }}{\overline {U}}^{2}},}
h¯=pag¯dopagρ¯R.{\displaystyle {\overline {h}}={{\overline {p}}C_{p} \over {\overline {\rho }}R}.}

Segunda ley de la termodinámica:

∇s=dopagln⁡(T¯T1)+Rln⁡(pag¯pag1).{\displaystyle \nabla s=C_{p}\ln({{\overline {T}} \over T_{1}})+R\ln({{\overline {p}} \over p_{1}}).}

Los valores T1{\displaystyle T_{1}}y pag1{\displaystyle p_{1}}son desconocidos y pueden omitirse de la formulación. El valor de la entropía no es necesario, solo que sea positivo.

∇s=dopagln⁡(T¯)+Rln⁡(pag¯).{\displaystyle \nabla s=C_{p}\ln({\overline {T}})+R\ln({\overline {p}}).}

Una posible solución irreal para la velocidad promedio del empuje de la corriente resulta en una entropía negativa. Otro método para determinar la solución adecuada consiste en calcular el promedio de la velocidad y determinar qué valor se aproxima más a la velocidad promedio del empuje de la corriente.

Referencias

  • DeBonis, JR; Trefny, CJ; Steffen, Jr., CJ (1999). "Desarrollo de entrada para un vehículo de ciclo combinado de una sola etapa a órbita basado en cohetes mediante dinámica de fluidos computacional" (PDF) . NASA/TM—1999-209279 . NASA . Recuperado el 18 de febrero de 2013 .