Número de Stoneham

En matemáticas , los números de Stoneham son una cierta clase de números reales , que reciben su nombre del matemático Richard G. Stoneham (1920–1996). ^{[ 1 ]} Para números coprimos b , c > 1, el número de Stoneham α _{b , c} se define como

${\displaystyle \alpha _{b,c}=\sum _{n=c^{k}>1}{\frac {1}{b^{n}n}}=\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {1}{b^{c^{k}}c^{k}}}}$

Stoneham demostró en 1973 que α _{b , c} es b - normal siempre que c sea un primo impar y b sea una raíz primitiva de c ² . En 2002, Bailey y Crandall demostraron que la coprimalidad de b , c > 1 es suficiente para la b -normalidad de α _{b , c} . ^{[ 2 ]}

• Bailey, DH ; Crandall, RE (2002), "Generadores aleatorios y números normales" (PDF) , Experimental Mathematics , 11 (4): 527–546 , doi : 10.1080/10586458.2002.10504704 , S2CID 8944421 .
• Bugeaud, Yann (2012). Distribución módulo uno y aproximación diofántica . Cambridge Tracts in Mathematics. Vol.  193. Cambridge: Cambridge University Press . ISBN 978-0-521-11169-0. Zbl 1260.11001 . 
• Stoneham, RG (1973). "Sobre la normalidad absoluta $(j,ε)$ en las fracciones racionales con aplicaciones a los números normales" . Acta Arithmetica . 22 (3): 277– 286. doi : 10.4064/aa-22-3-277-286 . Zbl 0276.10028 . 
• Stoneham, RG (1973). "Sobre la distribución ε uniforme de residuos dentro de los períodos de fracciones racionales con aplicaciones a números normales" . Acta Arithmetica . 22 (4): 371– 389. doi : 10.4064/aa-22-4-371-389 . Zbl 0276.10029 .