Análisis de frontera estocástica

El análisis de frontera estocástica (AFE) es un método de modelización económica que tiene su punto de partida en los modelos de frontera de producción estocástica introducidos simultáneamente por Aigner, Lovell y Schmidt (1977) y Meeusen y Van den Broeck (1977). ^[1]

El modelo de frontera de producción sin componente aleatorio se puede escribir como:

${\displaystyle y_{i}=f(x_{i};\beta )\cdot TE_{i}}$

donde y _i es la producción escalar observada del productor i ; i=1,..I, x _i es un vector de N insumos utilizados por el productor i ; es un vector de parámetros tecnológicos a estimar; y f(x _i , β) es la función de frontera de producción .${\estilo de visualización \beta}$

TE _i denota la eficiencia técnica definida como la relación entre la producción observada y la producción máxima factible. TE _i = 1 muestra que la i-ésima empresa obtiene la máxima producción factible, mientras que TE _i < 1 proporciona una medida de la diferencia entre la producción observada y la producción máxima factible.

Se añade un componente estocástico que describe los shocks aleatorios que afectan al proceso de producción. Estos shocks no son directamente atribuibles al productor ni a la tecnología subyacente. Estos shocks pueden provenir de cambios climáticos, adversidades económicas o pura suerte. Denotamos estos efectos con . Cada productor se enfrenta a un shock diferente, pero suponemos que los shocks son aleatorios y se describen mediante una distribución común. ${\displaystyle \exp \izquierda\{{v_{i}}\derecha\}}$

La frontera de producción estocástica será:

${\displaystyle y_{i}=f(x_{i};\beta )\cdot TE_{i}\cdot \exp \left\{{v_{i}}\right\}}$

Suponemos que TE _i también es una variable estocástica, con una función de distribución específica, común a todos los productores.

También podemos escribirla como exponencial , donde u _i ≥ 0 , ya que requeríamos que TE _i ≤ 1. De esta forma, obtenemos la siguiente ecuación: ${\displaystyle TE_{i}=\exp \izquierda\{{-u_{i}}\derecha\}}$

${\displaystyle y_{i}=f(x_{i};\beta )\cdot \exp \left\{{-u_{i}}\right\}\cdot \exp \left\{{v_{i}}\right\}}$

Ahora bien, si también suponemos que f(x _i , β) toma la forma Cobb-Douglas log-lineal , el modelo puede escribirse como:

${\displaystyle \ln y_{i}=\beta _{0}+\sum \limits _{n}{\beta _{n}\ln x_{ni}+v_{i}-u_{i}}}$

donde v _i es el componente de “ruido”, que casi siempre consideraremos como una variable de distribución normal bilateral, y u _i es el componente de ineficiencia técnica no negativo. Juntos constituyen un término de error compuesto , con una distribución específica a determinar, de ahí el nombre de “modelo de error compuesto”, como se lo suele denominar.

El análisis de la frontera estocástica también ha examinado la eficiencia de los "costos" y de las "ganancias". ^[2] El enfoque de la "frontera de costos" intenta medir qué tan lejos está la empresa de la minimización total de los costos (es decir, la eficiencia de costos). En cuanto al modelo, el componente no negativo de ineficiencia de costos se agrega en lugar de restarse en la especificación estocástica. El "análisis de la frontera de ganancias" examina el caso en el que los productores son tratados como maximizadores de ganancias (tanto la producción como los insumos deben ser decididos por la empresa) y no como minimizadores de costos (donde el nivel de producción se considera como dado exógenamente). La especificación aquí es similar a la de la "frontera de producción".

El análisis de la frontera estocástica también se ha aplicado a los datos microeconómicos de la demanda de los consumidores en un intento de comparar el consumo y segmentar a los consumidores. En un enfoque de dos etapas, se estima un modelo de frontera estocástica y, posteriormente, se realizan regresiones de las desviaciones de la frontera en función de las características de los consumidores. ^[3]

Polacheck y Yoon (1987) han introducido una estructura de error de tres componentes, donde se añade un término de error no negativo a la perturbación aleatoria simétrica de media cero, mientras que el otro se resta de ella. ^[4] Este enfoque de modelado intenta medir el impacto de las ineficiencias informativas (información incompleta e imperfecta) en los precios de las transacciones realizadas, ineficiencias que en la mayoría de los casos caracterizan a ambas partes de una transacción (de ahí los dos componentes de ineficiencia, para desenredar los dos efectos).

En la década de 2010, se propusieron en la literatura varios enfoques no paramétricos y semiparamétricos, donde no se hace ninguna suposición paramétrica sobre la forma funcional de la relación de producción. ^{[5] [6]}

• Coelli, TJ; Rao, DSP; O'Donnell, CJ; Battese, GE (2005). Introducción al análisis de eficiencia y productividad (2.ª ed.). Springer. ISBN 978-0-387-24266-8.
• Greene, WH (1993). "El enfoque econométrico del análisis de la eficiencia". En Fried, HO; Lovell, CA Knox; Schmidt, SS (eds.). La medición de la eficiencia productiva . Nueva York: Oxford University Press. ISBN 0-19-507218-9.