coeficiente de adherencia

El coeficiente de adherencia es el término utilizado en física de superficies para describir la relación entre el número de átomos (o moléculas ) adsorbidos que se adsorben , o "se adhieren", a una superficie y el número total de átomos que inciden sobre esa superficie durante el mismo período de tiempo . ^{[ 1 ]} A veces se utiliza el símbolo S _c para denotar este coeficiente , y su valor está entre 1 (todos los átomos incidentes se adhieren) y 0 (ningún átomo se adhiere). El coeficiente es una función de la temperatura de la superficie , la cobertura de la superficie ( θ ) y los detalles estructurales , así como la energía cinética de las partículas incidentes. La formulación original era para moléculas que se adsorben desde la fase gaseosa y la ecuación se extendió posteriormente a la adsorción desde la fase líquida mediante comparación con simulaciones de dinámica molecular. ^{[ 2 ]} Para su uso en la adsorción desde líquidos, la ecuación se expresa en función de la densidad del soluto (moléculas por volumen) en lugar de la presión.

Al llegar a un sitio de una superficie, un adátomo tiene tres opciones. Existe una probabilidad de que se adsorba a la superficie (${\displaystyle P_{a}}$), una probabilidad de que migre a otro sitio en la superficie (${\displaystyle P_{m}}$), y una probabilidad de que se desorba de la superficie y regrese al gas a granel (${\displaystyle P_{d}}$). Para un sitio vacío ( θ =0), la suma de estas tres opciones es la unidad.

${\displaystyle P_{a}+P_{m}+P_{d}=1}$

Para un sitio ya ocupado por un adátomo ( θ > 0), no hay probabilidad de adsorción, por lo que las probabilidades se suman como:

${\displaystyle P_{d}'+P_{m}'=1}$

Para el primer sitio visitado, la probabilidad de migración total es igual a la probabilidad de migración si el sitio está ocupado más la probabilidad de migración si el sitio está vacío. Lo mismo ocurre con la probabilidad de desorción. Sin embargo, la probabilidad de adsorción no existe para un sitio que ya está ocupado.

${\displaystyle P_{m1}=P_{m}(1-\theta )+P_{m}'(\theta )}$

${\displaystyle P_{d1}=P_{d}(1-\theta )+P_{d}'(\theta )}$

${\displaystyle P_{a1}=P_{a}(1-\theta )}$

La probabilidad de migrar desde el segundo sitio es igual a la probabilidad de migrar desde el primer sitio y luego migrar desde el segundo sitio, por lo que multiplicamos ambos valores.

${\displaystyle P_{m2}=P_{m1}\times P_{m1}=P_{m1}^{2}}$

Por lo tanto, la probabilidad de adherencia (${\displaystyle s_{c}}$) es la P de adhesión al primer sitio, más la P de migración desde el primer sitio y luego adhesión al segundo sitio, más la P de migración desde el segundo sitio y luego adhesión al tercer sitio, etc.

${\displaystyle s=P_{a}(1-\theta )+P_{m1}P_{a}(1-\theta )+P_{m1}^{2}P_{a}(1-\theta )...}$

${\displaystyle s=P_{a}(1-\theta )\sum _{n=0}^{\infty }P_{m1}^{n}}$

Existe una identidad que podemos aprovechar.

${\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }x^{n}={\frac {1}{1-x}}\forall x<1}$

${\displaystyle \therefore s=P_{a}(1-\theta ){\frac {1}{1-P_{m1}}}}$

El coeficiente de adherencia cuando la cobertura es cero${\displaystyle s_{0}}$se puede obtener simplemente configurando${\displaystyle \theta =0}$También recordamos que

${\displaystyle 1-P_{m1}=P_{a}+P_{d}}$

${\displaystyle s_{0}={\frac {P_{a}}{P_{a}+P_{d}}}}$

${\displaystyle {\frac {s}{s_{0}}}={\frac {P_{a}(1-\theta )}{1-P_{m1}}}{\frac {P_{a}+P_{d}}{P_{a}}}}$

If we just look at the P of migration at the first site, we see that it is certainty minus all other possibilities.

${\displaystyle P_{m1}=1-P_{d}(1-\theta)-P_{d}'(\theta)-P_{a}(1-\theta)}$

Using this result, and rearranging, we find:

${\displaystyle {\frac {s}{s_{0}}}=\left[1+{\frac {P_{d}'\theta }{(P_{a}+P_{d})(1-\theta )}}\right]^{-1}}$

${\displaystyle {\frac {s}{s_{0}}}=\left[1+{\frac {K\theta }{1-\theta }}\right]^{-1}}$

${\displaystyle K{\overset {\underset {\mathrm {def} }{}}{=}}{\frac {P_{d}'}{P_{a}+P_{d}}}}$

• King-Ning Tu, James W. Mayer, and Leonard C. Feldman, in Electronic Thin Film Science for Electrical Engineers and Materials Scientists, Macmillan, New York, 1992, pp. 101–102.