Representación de profundidad estereoscópica

La representación estereoscópica de la profundidad especifica cómo se codifica la profundidad de un objeto tridimensional en una reconstrucción estereoscópica . Requiere atención para garantizar una representación realista de la tridimensionalidad de las escenas visualizadas y es un caso particular de la tarea más general de renderizado 3D de objetos en pantallas bidimensionales.

Un estereograma consta de un par de imágenes bidimensionales, una para cada ojo. Ambas comparten las anchuras y alturas de los objetos; su profundidad se codifica en las diferencias entre las vistas del ojo derecho e izquierdo. La relación geométrica entre la tercera dimensión de un objeto y estas diferencias de posición se presenta a continuación y depende de la ubicación de las lentes de la cámara estereoscópica y de los ojos del observador. Sin embargo, otros factores contribuyen a la profundidad percibida en una imagen estereoscópica y a si esta se corresponde con la del objeto real; el acto de observar una imagen estereoscópica suele alterar la percepción tridimensional del observador. ^{[ 1 ]}

En una reconstrucción estereoscópica, los paneles correspondientes a los ojos derecho e izquierdo se crean mediante la proyección desde los puntos principales de la cámara de grabación gemela. La situación geométrica se comprende mejor analizando cómo se generan las pantallas cuando se fotografía un pequeño elemento cúbico de lado dx = dy = dz desde una distancia z con una cámara gemela cuyas lentes están separadas por una distancia a .

En el panel del ojo izquierdo del estereograma, la distancia AB representa la cara frontal del cubo; en el panel del ojo derecho, además, está BC , la representación de la profundidad del cubo, es decir, la intersección en la pantalla de los rayos desde los puntos principales de las cámaras hasta la parte posterior del cubo. Este intervalo se calcula en primer orden como${\displaystyle dz*{\frac {a}{z}}}$(Para simplificar el cálculo, se supone que las pantallas derecha e izquierda están superpuestas, como ocurriría en una pantalla 3D con gafas LCD ). Por lo tanto, la relación profundidad/anchura de la vista del cubo, tal como se representa en la pantalla de visualización, es r = a×dz/z×dx = a/z ya que dx=dz y depende únicamente de la distancia del objetivo a las lentes gemelas y su separación, y permanece constante con los cambios de escala o aumento. La relación profundidad/anchura del objeto real , por supuesto, es 1,00 .

Este estereograma con el cubo, cuya relación profundidad/anchura se había capturado con parámetros de grabación a _c y z _c y se había plasmado en la relación BC/AB = r _c = a _c /z _c , ahora es visto por un observador con separación interocular a _o a una distancia z _o . Un cambio de escala general en BC/AB no importa, pero a menos que r _o = r _c , es decir, a _o /z _o = a _c /z _c , esto ya no representa un cubo sino que se convierte, para este observador a esta distancia, en una configuración para la cual

R = r c /r o ...... (1)

es decir, cuya profundidad es R veces la de un cubo.

La representación de profundidad estereoscópica r es una medida del aplanamiento o expansión de la profundidad en una situación de visualización y es igual a la relación entre los ángulos de profundidad y anchura que subtiende el ojo en la reconstrucción estereoscópica de un pequeño elemento cúbico. Un valor r > 1 indica que lo que se ve tiene una profundidad expandida en relación con la configuración real.

Un ejemplo numérico lo ilustrará: una estructura es fotografiada por una cámara estereoscópica con separación entre lentes a _c = 25  cm desde una distancia de 1  m, z _c = 100. Por lo tanto, r c = a c /z c = 0,25 y en las pantallas la representación derecha e izquierda del borde lejano del cubo estarán separadas por 1 / ₄ de _la distancia _del ancho . Este estereograma ahora es visto desde una distancia de 39  cm (la magnificación no importa, solo la relación BC/AB debe haberse conservado) por un observador con una distancia interocular de 6,5  cm, es decir, r _o = 6,5/39 = 0,167 . Según la ecuación (1), para esta vista la estructura tiene una representación de profundidad estereoscópica dada por R = rc _/ r _o = 0,25/0,167 = 1,5 , lo que significa que al observador se le presenta la situación geométrica no de un cubo, sino de una estructura 1,5 veces más profunda que ancha. Para que esto se convierta en un cubo, r _o debe ser 0,25, lo que ocurre para una distancia de observación z _o = 6,5/0,25 = 26  cm.

Este ejemplo ilustra que una presentación estereoscópica determinada, para un observador dado, aumenta su relación profundidad/anchura (se expande en profundidad) a medida que aumenta la distancia de observación. Los observadores, que pueden fusionar las imágenes gemelas de los anillos modificando voluntariamente su convergencia, pueden comprobarlo alejándose y acercándose a la pantalla.

Solo cuando las situaciones de grabación y visualización tienen el mismo valor r , es decir, solo cuando a _c /z _c = a _o /z _o las relaciones profundidad/anchura de la estructura real y su vista serán idénticas. Esta condición particular fue denominada homeomórfica por Moritz von Rohr y contrastada por él con la heteromórfica , en la que los valores r de las vistas estereoscópica y real difieren. ^{[ 2 ]}

Pero la representación homeomórfica con parámetros geométricos idénticos a los originales no asegura que la percepción de profundidad de un observador en una imagen estereoscópica sea la misma que en la estructura tridimensional real. El juicio de un observador sobre la disposición aparente de los objetos en el espacio depende de muchos factores además de los geométricos que se refieren a los ángulos subtendidos por los componentes en los dos ojos. Esto fue bien descrito en el estudio clásico de Wallach y Zuckerman, quienes señalaron que la profundidad en la vista a través de binoculares parece acortada. ^{[ 3 ]} Las escenas aparecen aplanadas a través de binoculares, incluso los no prismáticos sin extensión artificial de la base, que proporcionan simplemente una magnificación general y dejan el valor r sin cambios.

A diferencia de las reglas, expuestas anteriormente, para calcular la representación de profundidad estereoscópica definida geométricamente , la profundidad percibida involucra factores —contexto, experiencia previa— que son individuales y no especificables con el mismo grado de generalidad. El principal de ellos es la distancia a la que la configuración aparece para el observador. Esta no es fija en absoluto: la z subjetiva solo está vagamente relacionada con la distancia real del objeto, como es obvio al ver una película en 3D . Dado que la distancia aparente es la principal fuente para juzgar el tamaño del objeto (tamaño o constancia subjetiva ), los informes de los observadores sobre la relación profundidad/anchura percibida pueden desviarse sustancialmente de los valores calculados. ^{[ 4 ] [ 5 ] [ 6 ]} Por otro lado, investigaciones recientes confirman que las profundidades relativas vistas en configuraciones tridimensionales aumentan más o menos en proporción a la representación de profundidad estereoscópica obtenida dentro del marco puramente geométrico. ^{[ 7 ]}

• Revisión de pantallas 3D y visión estereoscópica