Precios estatales

En economía financiera , un título valor a precio de estado , también llamado título Arrow-Debreu (debido a sus orígenes en el modelo Arrow-Debreu ), título puro o título primitivo es un contrato que acuerda pagar una unidad de un numerario (una moneda o una mercancía) si se produce un estado particular en un momento particular en el futuro y paga cero numerario en todos los demás estados. El precio de este título es el precio de estado de este estado particular del mundo. El vector de precios de estado es el vector de precios de estado para todos los estados. ^[1] Véase Economía financiera § Precios de estado .

Un valor Arrow es un instrumento con un pago fijo de una unidad en un estado específico y sin pago en otros estados. ^[2] Es un tipo de activo hipotético utilizado en el modelo de estructura de mercado Arrow. A diferencia del modelo de estructura de mercado Arrow-Debreu , un mercado Arrow es un mercado en el que los agentes individuales participan en la negociación de activos en cada período de tiempo t. En un modelo Arrow-Debreu, la negociación se produce solo una vez al comienzo del tiempo. Un valor Arrow es un activo negociado en un modelo de estructura de mercado Arrow que abarca un mercado completo.

El modelo Arrow-Debreu (también conocido como modelo Arrow-Debreu-McKenzie o modelo ADM) es el modelo central en la teoría del equilibrio general y utiliza precios de estado en el proceso de probar la existencia de un equilibrio general único. Los precios de estado pueden aplicarse de manera relacionada en la fijación de precios y cobertura de derivados : un contrato cuyo valor de liquidación es una función de un activo subyacente cuyo valor es incierto en la fecha del contrato, puede descomponerse como una combinación lineal de sus valores Arrow-Debreu y, por lo tanto, como una suma ponderada de sus precios de estado; ^{[3] [4]} véase Análisis de reclamaciones contingentes . El trabajo de Breeden y Litzenberger en 1978 ^[5] estableció el último uso más general de los precios de estado en finanzas.

Imaginemos un mundo en el que mañana sean posibles dos estados: paz (P) y guerra (W). Denotemos la variable aleatoria que representa el estado como ω; denotemos la variable aleatoria de mañana como ω ₁ . Por lo tanto, ω ₁ puede tomar dos valores: ω ₁ =P y ω ₁ =W.

Imaginemos que:

• Existe un título que paga 1 £ si el estado de mañana es "P" y nada si el estado es "W". El precio de este título es q _P
• Existe un título que paga 1 £ si el estado de mañana es "W" y nada si el estado es "P". El precio de este título es q _W

Los precios q _P y q _W son los precios estatales.

Los factores que afectan estos precios estatales son:

• “Las preferencias temporales de consumo y la productividad del capital”. ^[6] Es decir que el valor temporal del dinero afecta a los precios estatales.
• Las probabilidades de ω ₁ = P y ω ₁ = W. Cuanto más probable sea un movimiento hacia W, mayor será el precio q _W , ya que q _W asegura al agente contra la ocurrencia del estado W. El vendedor de este seguro exigiría una prima más alta (si la economía es eficiente).
• Las preferencias del agente. Supongamos que el agente tiene una función de utilidad cóncava estándar que depende del estado del mundo. Supongamos que el agente pierde una cantidad igual si el estado es "W" que la que ganaría si el estado fuera "P". Ahora bien, incluso si suponemos que las probabilidades mencionadas anteriormente ω ₁ =P y ω ₁ =W son iguales, los cambios en la utilidad para el agente no lo son: Debido a su utilidad marginal decreciente , la ganancia de utilidad de un "dividendo de paz" mañana sería menor que la utilidad perdida por el estado de "guerra". Si nuestro agente fuera racional , pagaría más para asegurarse contra el estado de baja que su ganancia neta por el estado de alta.

Si el agente compra tanto q _P como q _W , se ha asegurado 1 £ para mañana. Ha comprado un bono sin riesgo. El precio del bono es b ₀ = q _P + q _W.

Consideremos ahora un valor con pagos dependientes del estado (por ejemplo, un valor de renta variable, una opción, un bono riesgoso, etc.). Paga c _k si ω ₁ =k ,k=p o w.-- es decir, paga c _P en tiempos de paz y c _W en tiempos de guerra). El precio de este valor es c ₀ = q _P c _P + q _W c _W .

En general, la utilidad de los precios estatales surge de su linealidad: cualquier valor puede valorarse como la suma de todos los estados posibles del precio estatal multiplicado por el pago en ese estado:

${\displaystyle c_{0}=\suma _{k}q_{k}\times c_{k}}$.

De manera análoga, para una variable aleatoria continua que indica un continuo de estados posibles, el valor se encuentra integrando sobre la densidad de precios del estado .

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