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Articulo de referencia

Vaso giratorio

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Representación esquemática de la estructura de espín aleatoria de un vidrio de espín (arriba) y de la estructura ordenada de un ferromagneto (abajo).
SiO2 amorfo
Vidrio (SiO₂ amorfo )
SiO2 cristalino)
Cuarzo (SiO₂ cristalino )
El desorden magnético del vidrio de espín en comparación con un ferromagneto es análogo al desorden posicional del vidrio (izquierda) en comparación con el cuarzo (derecha).

En física de la materia condensada , un vidrio de espín es un estado magnético caracterizado por la aleatoriedad, además del comportamiento cooperativo en la congelación de espines a una temperatura llamada "temperatura de congelación", T f . [ 1 ] En los sólidos ferromagnéticos , los espines magnéticos de los átomos componentes se alinean en la misma dirección. El vidrio de espín, en contraste con un ferromagneto, se define como un estado magnético " desordenado " en el que los espines se alinean aleatoriamente o sin un patrón regular y los acoplamientos también son aleatorios. [ 1 ] Un vidrio de espín no debe confundirse con un " vidrio de recubrimiento por centrifugación ". Este último es una película delgada, generalmente basada en SiO 2 , que se aplica mediante recubrimiento por centrifugación .

El término "vidrio" proviene de una analogía entre el desorden magnético en un vidrio de espín y el desorden posicional de un vidrio químico convencional , por ejemplo, un vidrio de ventana. En el vidrio de ventana o en cualquier sólido amorfo, la estructura de los enlaces atómicos es muy irregular; por el contrario, un cristal tiene un patrón uniforme de enlaces atómicos. En los sólidos ferromagnéticos , todos los espines magnéticos se alinean en la misma dirección; esto es análogo a la estructura reticular de un cristal .

En un vidrio de espín, los enlaces atómicos individuales son una mezcla de enlaces ferromagnéticos (donde los átomos vecinos tienen la misma orientación) y antiferromagnéticos (donde los átomos vecinos tienen la orientación opuesta: los polos norte y sur están invertidos 180 grados). Estos patrones de imanes atómicos alineados y desalineados generan lo que se conoce como interacciones frustradas : distorsiones en la geometría de los enlaces atómicos en comparación con lo que se observaría en un sólido regular y completamente alineado. También pueden generar situaciones en las que más de una disposición geométrica de átomos sea estable. 

Existen dos aspectos principales de los vidrios de espín. Desde el punto de vista físico, los vidrios de espín son materiales reales con propiedades distintivas, cuya revisión se publicó en 1982. [ 2 ] Desde el punto de vista matemático, se estudian y aplican ampliamente modelos sencillos de mecánica estadística, inspirados en vidrios de espín reales. [ 3 ]

Los vidrios de espín y las complejas estructuras internas que surgen en su interior se denominan " metaestables " porque se encuentran en configuraciones estables distintas de la de menor energía (que sería alineada y ferromagnética). La complejidad matemática de estas estructuras es difícil, pero resulta fructífera para su estudio experimental o mediante simulaciones , con aplicaciones en física, química, ciencia de los materiales y redes neuronales artificiales en informática .

comportamiento magnético

Los métodos clave para determinar si un material es un vidrio de espín se basan en su comportamiento magnético. Debido a la estructura desordenada subyacente de los momentos magnéticos, se espera que un vidrio de espín exhiba una combinación única de características. Mydosh propone una lista de criterios necesarios en un artículo de revisión: [ 4 ]

  1. La susceptibilidad de CAχado=χ′+iχ″=∂METRO∂Bado{\displaystyle \chi _{\mathrm {ac} }=\chi '+i\chi ''={\frac {\partial M}{\partial B_{ac}}}}es la respuesta del vidrio de espín a un campo magnético alterno. Consiste en un componente en fase (reactivo).χ′{\displaystyle \chi '}y un componente desfasado (absortivo)χ″{\displaystyle \chi ''}. La expectativa para un vidrio giratorio es queχ″(T){\displaystyle \chi ''(T)}alcanza su punto máximo bruscamente a la temperatura de congelación.TF{\displaystyle T_{f}}Además, se espera que la temperatura de congelación dependa solo débilmente de la frecuencia de excitación. Una explicación para esto es que, durante el proceso de congelación, las fluctuaciones conducen a una ralentización de la dinámica de espín y, por lo tanto, a una mayor absorción.χ″{\displaystyle \chi ''}.
  2. La magnetización dependiente de la temperaturaMETRO(T){\displaystyle M(T)}en el estado congelado debe depender de la historia magnética: debe producirse una división pronunciada entre la magnetización en calentamiento donde una constanteMETRO{\displaystyle M}se espera hastaTF{\displaystyle T_{f}}cuando la muestra se enfría a través de la transición en un campo magnético (denominado enfriamiento en campo magnético [FC]). Esto se contrapone al enfriamiento sin campo magnético y a la aplicación del campo magnético solo en el estado congelado ( enfriamiento en campo cero [ ZFC]). Esto se debe a que, en un protocolo FC, el vidrio se congela en un estado (parcialmente) magnetizado.
  3. El calor específico magnéticodometro{\displaystyle c_{m}}muestra un máximo amplio y dependiente del campo enTF{\displaystyle T_{f}}, mientras que es abrupta en la transición a un estado ordenado (como un ferro- o antiferromagneto).
  4. Debido a que los vidrios de espín se basan en el desorden, hay una degradación del estado magnetizado, envejece . Esto significa que un estado magnetizado enfriado en campo cero se degradará de nuevo a uno no magnetizado. Habrá un máximo en la cantidadS(t)=(1/H)∂METRO∂ln⁡t{\displaystyle S(t)=(1/H){\frac {\partial M}{\partial \ln t}}}.

Por encima de la temperatura de transición del vidrio de espín , T c , [ nota 1 ] el vidrio de espín exhibe un comportamiento magnético típico (como el paramagnetismo ).

Si se aplica un campo magnético mientras la muestra se enfría hasta la temperatura de transición, la magnetización de la muestra aumenta según lo describe la ley de Curie .

Sorprendentemente, la suma de las dos funciones complicadas del tiempo (las magnetizaciones enfriadas en campo cero y remanentes) es una constante, a saber, el valor enfriado en campo, y por lo tanto ambas comparten formas funcionales idénticas con el tiempo, [ 5 ] al menos en el límite de campos externos muy pequeños.

Modelo de Edwards-Anderson

El modelo de Edwards-Anderson es similar al modelo de Ising , en el que los espines están dispuestos en und{\displaystyle d}Red de -dimensiones con solo interacciones entre vecinos más cercanos. Las temperaturas críticas se pueden calcular exactamente y se observa la existencia de una fase vítrea a bajas temperaturas. [ 6 ] El hamiltoniano para este sistema de espín viene dado por

H=−∑⟨ij⟩JijSiSj,{\displaystyle H=-\sum _{\langle ij\rangle }J_{ij}S_{i}S_{j},}

dóndeSi{\displaystyle S_{i}}se refiere a la matriz de espín de Pauli para la partícula de espín 1/2 en el punto de la redi{\displaystyle i}y la suma sobre⟨ij⟩{\displaystyle \langle ij\rangle }incluye todos los puntos de la red vecinos más cercanosi{\displaystyle i}yj{\displaystyle j}. Las variablesJij{\displaystyle J_{ij}}caracterizan las interacciones magnéticas entre espines vecinos y se denominan variables de enlace o de unión. La interacción es antiferromagnética para cargas negativas.Jij{\displaystyle J_{ij}}y ferromagnético para positivo Jij{\displaystyle J_{ij}}.

Para determinar la función de partición de este sistema, es necesario promediar la energía libre.F[Jij]=−1βln⁡Z[Jij]{\displaystyle f\left[J_{ij}\right]=-{\frac {1}{\beta }}\ln {\mathcal {Z}}\left[J_{ij}\right]}dóndeZ[Jij]=TranS⁡(mi−βH){\displaystyle {\mathcal {Z}}\left[J_{ij}\right]=\operatorname {Tr} _{S}\left(e^{-\beta H}\right)}, sobre todos los valores posibles deJij{\displaystyle J_{ij}}. La distribución de valores deJij{\displaystyle J_{ij}}se considera que es una gaussiana con una mediaJ0{\displaystyle J_{0}}y una variaciónJ2{\displaystyle J^{2}}:

PAG(Jij)=norte2πJ2exp⁡{−norte2J2(Jij−J0norte)2}.{\displaystyle P(J_{ij})={\sqrt {\frac {N}{2\pi J^{2}}}}\exp \left\{-{\frac {N}{2J^{2}}}\left(J_{ij}-{\frac {J_{0}}{N}}\right)^{2}\right\}.}

Para el modelo de Ising de enlaces aleatorios + J y -J , en el que los acoplamientos de primeros vecinos toman los valores + J y -J con probabilidades p y 1 - p , la línea de Nishimori es el lugar geométrico en el diagrama de fases de desorden de temperatura que satisfaceexp⁡(−2βJ)=(1−pag)/pag{\displaystyle \exp(-2\beta J)=(1-p)/p}En esta línea, las transformaciones de calibre dan resultados exactos como la energía interna, lo que la convierte en uno de los pocos casos controlados exactamente de modelos de vidrio de espín de dimensión finita. [ 7 ] [ 8 ] En aplicaciones de procesamiento de información, Nishimori utilizó métodos de vidrio de espín relacionados para demostrar que, para ciertos conjuntos de códigos correctores de errores, el error de decodificación puede minimizarse a una temperatura de decodificación finita que coincide con el ruido del canal. [ 9 ] Iba discutió más tarde la línea de Nishimori desde el punto de vista de la estadística bayesiana. [ 10 ]

Al calcular la energía libre mediante el método de réplicas , por debajo de cierta temperatura, se encuentra que existe una nueva fase magnética del sistema llamada fase de vidrio de espín (o fase vítrea), la cual se caracteriza por una magnetización nula.metro=0{\displaystyle m=0}junto con un valor no nulo de la función de correlación de dos puntos entre espines en el mismo punto de la red pero en dos réplicas diferentes:

q=∑i=1norteSiαSiβ≠0,{\displaystyle q=\sum _{i=1}^{N}S_{i}^{\alpha }S_{i}^{\beta }\neq 0,}

dóndeα,β{\displaystyle \alpha,\beta}son índices de réplica. Por lo tanto, el parámetro de orden para la transición de fase ferromagnética a vidrio de espín esq{\displaystyle q}y que para el vidrio de espín paramagnético es nuevamenteq{\displaystyle q}Por lo tanto, el nuevo conjunto de parámetros de orden que describen las tres fases magnéticas consta de ambosmetro{\displaystyle m}yq{\displaystyle q}.

Bajo la suposición de simetría de réplica, la energía libre de campo medio viene dada por la expresión: [ 6 ]

βF=−β2J24(1−q)2+βJ0metro22−∫exp⁡(−z22)registro⁡(2aporrear⁡(βJz+βJ0metro))dz.{\displaystyle {\begin{aligned}\beta f={}-{\frac {\beta ^{2}J^{2}}{4}}(1-q)^{2}+{\frac {\beta J_{0}m^{2}}{2}}-\int \exp \left(-{\frac {z^{2}}{2}}\right)\log \left(2\cosh \left(\beta Jz+\beta J_{0}m\right)\right)\,\mathrm {d} z.\end{aligned}}}

Modelo Sherrington-Kirkpatrick

Además de sus inusuales propiedades experimentales, los vidrios de espín son objeto de extensas investigaciones teóricas y computacionales. Una parte sustancial de los primeros trabajos teóricos sobre vidrios de espín se centró en una forma de teoría de campo medio basada en un conjunto de réplicas de la función de partición del sistema.

En 1975, David Sherrington y Scott Kirkpatrick introdujeron un modelo importante y con solución exacta para un vidrio de espín. Se trata de un modelo de Ising con acoplamientos ferromagnéticos y antiferromagnéticos frustrados de largo alcance. Corresponde a una aproximación de campo medio de los vidrios de espín que describe la dinámica lenta de la magnetización y el complejo estado de equilibrio no ergódico.

A diferencia del modelo de Edwards-Anderson (EA), el rango de cada interacción espín-espín puede ser arbitrariamente grande (no restringido a sitios vecinos). Cualquier par de espines puede estar unido mediante un enlace ferromagnético o antiferromagnético; la distribución de estos enlaces es la misma que en el modelo EA. El hamiltoniano SK es

H=−1norte∑i<jJijSiSj,{\displaystyle H=-{\frac {1}{\sqrt {N}}}\sum _{i<j}J_{ij}S_{i}S_{j},}

dóndeJij,Si,Sj{\displaystyle J_{ij},S_{i},S_{j}}tienen los mismos significados que en el modelo EA. La solución de equilibrio del modelo, tras los intentos iniciales de Sherrington, Kirkpatrick y otros, fue hallada por Giorgio Parisi en 1979 utilizando el método de réplicas. El trabajo posterior que interpretó la solución de Parisi —por M. Mezard , G. Parisi , MA Virasoro y muchos otros— reveló la naturaleza compleja de las fases vítreas de baja temperatura, caracterizadas por la ruptura de la ergodicidad, la ultrametricidad y la no autopromediación. Desarrollos posteriores llevaron a la creación del método de cavidades , que permitió el estudio de la fase de baja temperatura sin réplicas. Una prueba rigurosa de la solución de Parisi se ha proporcionado en el trabajo de Francesco Guerra y Michel Talagrand . [ 11 ]

Diagrama de fases

curva de Almeida-Thouless.

Cuando hay un campo magnético externo uniforme de magnitudMETRO{\displaystyle M}, la función de energía se convierte enH=−1norte∑i<jJijSiSj−METRO∑iSi{\displaystyle H=-{\frac {1}{\sqrt {N}}}\sum _{i<j}J_{ij}S_{i}S_{j}-M\sum _{i}S_{i}}Deje todos los acoplamientosJij{\displaystyle J_{ij}}son muestras IID de la distribución gaussiana de media 0 y varianzaJ2{\displaystyle J^{2}}. En 1979, JRL de Almeida y David Thouless [ 12 ] encontraron que, como en el caso del modelo de Ising, la solución de campo medio del modelo SK se vuelve inestable cuando está bajo un estado de baja temperatura y campo magnético bajo.

La región de estabilidad en el diagrama de fases del modelo SK está determinada por dos parámetros adimensionales.incógnita:=kTJ,y:=METROJ{\displaystyle x:={\frac {kT}{J}},\quad y:={\frac {M}{J}}}. Su diagrama de fases tiene dos partes, divididas por la curva de De Almeida-Thouless . La curva es el conjunto de soluciones de las ecuaciones [ 12 ].incógnita2=1(2π)1/2∫dzmi−12z2sech4⁡(q1/2z+yincógnita),q=1(2π)1/2∫dzmi−12z2tanh2⁡(q1/2z+yincógnita).{\displaystyle {\begin{aligned}&x^{2}={\frac {1}{(2\pi )^{1/2}}}\int \mathrm {d} z\;\mathrm {e} ^{-{\frac {1}{2}}z^{2}}\operatorname {sech} ^{4}\left({\frac {q^{1/2}z+y}{x}}\right),\\&q={\frac {1}{(2\pi )^{1/2}}}\int \mathrm {d} z\;\mathrm {e} ^{-{\frac {1}{2}}z^{2}}\tanh ^{2}\left({\frac {q^{1/2}z+y}{x}}\right).\end{aligned}}}La transición de fase ocurre enincógnita=1{\displaystyle x=1}Justo debajo, tenemosy2≈43(1−incógnita)3.{\displaystyle y^{2}\approx {\frac {4}{3}}(1-x)^{3}.}A baja temperatura, límite de campo magnético alto, la línea esincógnita≈432πmi−12y2{\displaystyle x\approx {\frac {4}{3{\sqrt {2\pi }}}}e^{-{\frac {1}{2}}y^{2}}}

Modelo de alcance infinito

Esto también se llama el "modelo de p-espín". [ 3 ] El modelo de alcance infinito es una generalización del modelo de Sherrington-Kirkpatrick donde no solo consideramos interacciones de dos espines, sinopag{\displaystyle p}interacciones de espín, dondepag≤norte{\displaystyle p\leq N}ynorte{\displaystyle N}es el número total de espines. A diferencia del modelo de Edwards-Anderson, pero similar al modelo SK, el rango de interacción es infinito. El hamiltoniano para este modelo se describe mediante:

H=−∑i1<i2<⋯<ipagJi1…ipagSi1⋯Sipag{\displaystyle H=-\sum _{i_{1}<i_{2}<\cdots <i_{p}}J_{i_{1}\dots i_{p}}S_{i_{1}}\cdots S_{i_{p}}}

dóndeJi1…ipag,Si1,…,Sipag{\displaystyle J_{i_{1}\dots i_{p}},S_{i_{1}},\dots ,S_{i_{p}}}tienen significados similares a los del modelo EA.pag→∞{\displaystyle p\to \infty }El límite de este modelo se conoce como el modelo de energía aleatoria . En este límite, la probabilidad de que el vidrio de espín exista en un estado particular depende solo de la energía de ese estado y no de las configuraciones de espín individuales en él. Generalmente se asume una distribución gaussiana de enlaces magnéticos a través de la red para resolver este modelo. Se espera que cualquier otra distribución dé el mismo resultado, como consecuencia del teorema del límite central . La función de distribución gaussiana, con mediaJ0norte{\displaystyle {\frac {J_{0}}{N}}}y varianzaJ2norte{\displaystyle {\frac {J^{2}}{N}}}, se da como:

PAG(Ji1⋯ipag)=nortepag−1J2πpag¡exp⁡{−nortepag−1J2pag¡(Ji1⋯ipag−J0pag¡2nortepag−1)}{\displaystyle P\left(J_{i_{1}\cdots i_{p}}\right)={\sqrt {\frac {N^{p-1}}{J^{2}\pi p!}}}\exp \left\{-{\frac {N^{p-1}}{J^{2}p!}}\left(J_{i_{1}\cdots i_{p}}-{\frac {J_{0}p!}{2N^{p-1}}}\right)\right\}}

Los parámetros de orden para este sistema vienen dados por la magnetización.metro{\displaystyle m}y la correlación de espín de dos puntos entre espines en el mismo sitioq{\displaystyle q}, en dos réplicas diferentes, que son las mismas que para el modelo SK. Este modelo de rango infinito se puede resolver explícitamente para la energía libre [ 6 ] en términos demetro{\displaystyle m}yq{\displaystyle q}, bajo el supuesto de simetría de réplica y ruptura de simetría de 1 réplica. [ 6 ]

βF=14β2J2qpag−12pagβ2J2qpag−14β2J2+12βJ0pagmetropag+142πpagβ2J2qpag−1+∫exp⁡(−12z2)registro⁡(2aporrear⁡(βJz12pagqpag−1+12βJ0pagmetropag−1))dz{\displaystyle {\begin{aligned}\beta f={}&{\frac {1}{4}}\beta ^{2}J^{2}q^{p}-{\frac {1}{2}}p\beta ^{2}J^{2}q^{p}-{\frac {1}{4}}\beta ^{2}J^{2}+{\frac {1}{2}}\beta J_{0}pm^{p}+{\frac {1}{4{\sqrt {2\pi }}}}p\beta ^{2}J^{2}q^{p-1}+{}\\&\int \exp \left(-{\frac {1}{2}}z^{2}\right)\log \left(2\cosh \left(\beta Jz{\sqrt {{\frac {1}{2}}pq^{p-1}}}+{\frac {1}{2}}\beta J_{0}pm^{p-1}\right)\right)\,\mathrm {d} z\end{aligned}}}

Comportamiento no ergódico y aplicaciones

Un sistema termodinámico es ergódico cuando, dada cualquier instancia (de equilibrio) del sistema, eventualmente visita todos los demás estados (de equilibrio) posibles (de la misma energía). Una característica de los sistemas de vidrio de espín es que, por debajo de la temperatura de congelaciónTF{\displaystyle T_{\text{f}}}Las instancias están atrapadas en un conjunto de estados "no ergódicos": el sistema puede fluctuar entre varios estados, pero no puede transitar a otros estados de energía equivalente. Intuitivamente, se puede decir que el sistema no puede escapar de los mínimos profundos del paisaje energético jerárquicamente desordenado ; las distancias entre mínimos vienen dadas por una ultramétrica , con altas barreras de energía entre mínimos. [ nota 2 ] La razón de participación cuenta el número de estados que son accesibles desde una instancia dada, es decir, el número de estados que participan en el estado fundamental . El aspecto ergódico del vidrio de espín fue fundamental para que se le otorgara la mitad del Premio Nobel de Física de 2021 a Giorgio Parisi . [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]

Para sistemas físicos, como el manganeso diluido en cobre, la temperatura de congelación suele ser tan baja como 30 kelvin (−240  °C), por lo que el magnetismo de vidrio de espín parece carecer prácticamente de aplicaciones en la vida cotidiana. Sin embargo, los estados no ergódicos y los paisajes energéticos accidentados resultan bastante útiles para comprender el comportamiento de ciertas redes neuronales , incluidas las redes de Hopfield , así como muchos problemas de optimización en informática y genética .

Vidrio de espín sin desorden estructural

El neodimio cristalino elemental es paramagnético a temperatura ambiente y se convierte en un antiferromagneto con orden inconmensurable al enfriarse por debajo de 19,9  K. [ 16 ] Por debajo de esta temperatura de transición, exhibe un conjunto complejo de fases magnéticas [ 17 ] [ 18 ] que tienen largos tiempos de relajación de espín y un comportamiento de vidrio de espín que no depende del desorden estructural. [ 19 ]

Historia

Un relato detallado de la historia de los vidrios de espín desde principios de la década de 1960 hasta finales de la década de 1980 se puede encontrar en una serie de artículos populares de Philip W. Anderson en Physics Today . [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ]

Descubrimiento

En la década de 1930, los científicos de materiales descubrieron el efecto Kondo , según el cual la resistividad del oro nominalmente puro alcanza un mínimo a 10 K, y de forma similar ocurre con el cobre nominalmente puro a 2 K. Posteriormente se comprendió que el efecto Kondo se produce cuando un metal no magnético contiene una fracción muy pequeña de átomos magnéticos (es decir, en alta dilución).

Se observó un comportamiento inusual en la aleación de hierro en oro (Au Fe ) y en la aleación de manganeso en cobre (Cu Mn ) en torno al 1 al 10 por ciento atómico . Cannella y Mydosh observaron en 1972 [ 28 ] que Au Fe tenía un pico inesperado en forma de cúspide en la susceptibilidad de CA a una temperatura bien definida, que más tarde se denominaría temperatura de congelación del vidrio de espín . [ 29 ]

También se le llamó "mictomagneto" (micto- es griego para "mixto"). El término surgió de la observación de que estos materiales a menudo contienen una mezcla de ferromagnético (J>0{\displaystyle J>0}) y antiferromagnético (J<0{\displaystyle J<0}) interacciones, lo que lleva a su estructura magnética desordenada. Este término cayó en desuso a medida que evolucionó la comprensión teórica de los vidrios de espín, reconociendo que la frustración magnética surge no solo de una simple mezcla de interacciones ferro- y antiferromagnéticas, sino de su aleatoriedad y frustración en el sistema.

Modelo Sherrington-Kirkpatrick

Sherrington y Kirkpatrick propusieron el modelo SK en 1975 y lo resolvieron mediante el método de réplicas. [ 30 ] Descubrieron que a bajas temperaturas, su entropía se vuelve negativa, lo que pensaron que se debía a que el método de réplicas es un método heurístico que no se aplica a bajas temperaturas.

Se descubrió entonces que el método de réplicas era correcto, pero el problema radica en que la simetría rota a baja temperatura en el modelo SK no puede caracterizarse únicamente mediante el parámetro de orden de Edwards-Anderson. En cambio, se necesitan parámetros de orden adicionales, lo que lleva al ansatz de ruptura de réplicas de Giorgio Parisi . En el ansatz de ruptura de réplicas completa, se requieren infinitos parámetros de orden para caracterizar una solución estable. [ 31 ]

Aplicaciones

El formalismo de la teoría de campo medio de réplicas también se ha aplicado en el estudio de redes neuronales , donde ha permitido calcular propiedades como la capacidad de almacenamiento de arquitecturas de redes neuronales simples sin necesidad de diseñar o implementar un algoritmo de entrenamiento (como la retropropagación ). [ 32 ]

También se han estudiado exhaustivamente modelos de vidrio de espín más realistas con interacciones frustradas de corto alcance y desorden, como el modelo gaussiano, donde los acoplamientos entre espines vecinos siguen una distribución gaussiana , especialmente mediante simulaciones de Monte Carlo . Estos modelos muestran fases de vidrio de espín delimitadas por transiciones de fase abruptas .

Además de su relevancia en la física de la materia condensada, la teoría del vidrio de espín ha adquirido un marcado carácter interdisciplinario, con aplicaciones a la teoría de redes neuronales , la informática, la biología teórica, la econofísica, etc.

Los modelos de vidrio de espín se adaptaron al modelo de embudo de plegamiento de proteínas .

Véase también

Notas

  1. ↑Tdo{\displaystyle T_{\text{c}}}es idéntico a la llamada "temperatura de congelación"TF.{\displaystyle T_{\text{f}}.}
  2. ↑ El desorden jerárquico del paisaje energético puede caracterizarse verbalmente con una sola frase: en este paisaje hay "valles (aleatorios) dentro de valles (aleatorios) aún más profundos dentro de valles (aleatorios) aún más profundos, ..., etc."

Referencias

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Literatura

Exposiciones

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Fuentes primarias

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