Función del sombrero

Una función sombrero (a veces llamada función besinc o función jinc ^{[ 1 ]} ) es el análogo de coordenadas polares bidimensionales de la función sinc , y se llama así porque tiene forma de sombrero . Esta función se usa frecuentemente en el procesamiento de imágenes . ^{[ 2 ]} Se puede definir a través de la función de Bessel de primera especie (${\displaystyle J_{1}}$) donde ρ ² = x ² + y ² . $${\displaystyle \operatorname {somb} (\rho )={\frac {2J_{1}(\pi \rho )}{\pi \rho }}.}$$

El factor de normalización 2 hace que somb(0) = 1. A veces se omite el factor π , lo que da como resultado la siguiente definición alternativa:$${\displaystyle \operatorname {somb} (\rho )={\frac {2J_{1}(\rho )}{\rho }}.}$$

El factor 2 también se omite con frecuencia, lo que da otra definición y hace que el máximo de la función sea 0,5: ^{[ 3 ]}$${\displaystyle \operatorname {somb} (\rho )={\frac {J_{1}(\rho )}{\rho }}.}$$

La transformada de Fourier de la función de círculo 2D (${\displaystyle \operatorname {circ} (\rho )}$) es una función sombrero. Por lo tanto, una función sombrero también aparece en el perfil de intensidad de la difracción de campo lejano a través de una apertura circular, conocida como disco de Airy .