ecuaciones de Salomón

En espectroscopia de RMN , las ecuaciones de Solomon describen el proceso de relajación dipolar de un sistema que consta de dos espines. ^{[ 1 ]} Tienen la forma de las siguientes ecuaciones diferenciales : ^{[ 2 ]}

${\displaystyle {d{I_{1z}} \over dt}=-R_{z}^{1}(I_{1z}-I_{1z}^{0})-\sigma _{12}(I_{2z}-I_{2z}^{0})}$

${\displaystyle {d{I_{2z}} \over dt}=-R_{z}^{2}(I_{2z}-I_{2z}^{0})-\sigma _{12}(I_{1z}-I_{1z}^{0})}$

${\displaystyle {d{I_{1z}I_{2z}} \over dt}=-R_{z}^{12}2I_{1z}I_{2z}}$

Estas ecuaciones, llamadas así en honor al físico Ionel Solomon , describen cómo cambia la población de los diferentes estados de espín en relación con la fuerza de la constante de velocidad de autorrelajación R y${\displaystyle \sigma _{12}}$, que da cuenta en cambio de la relajación cruzada. Este último es el término importante que es responsable de transferir la magnetización de un espín a otro y da lugar al efecto Overhauser nuclear .

En un experimento NOE, la magnetización en uno de los espines, digamos el espín 2, se invierte aplicando una secuencia de pulsos selectiva . En tiempos cortos, la magnetización resultante en el espín 1 vendrá dada por

${\displaystyle {d{I_{1z}} \over dt}=-R_{z}^{1}(I_{1z}^{0}-I_{1z}^{0})-\sigma _{12}(-I_{2z}^{0}-I_{2z}^{0})=2\sigma _{12}I_{2z}^{0}}$

puesto que no hay tiempo para un cambio significativo en las poblaciones de los niveles de energía. Integrando con respecto al tiempo se obtiene:

${\displaystyle I_{1z}(t)=2\sigma _{12}tI_{2z}^{0}+I_{1z}^{0}}$

lo que resulta en una mejora de la señal del espín 1 en el espectro. Normalmente, se registra otro espectro sin aplicar la inversión de la magnetización en el espín 2 y luego se restan las señales de los dos experimentos. En el espectro final, solo aparecen los picos que tienen una mejora de nOe, lo que demuestra qué espines están espacialmente próximos en la molécula en estudio: solo esos tendrán, de hecho, una mejora significativa.${\displaystyle \sigma _{12}}$factor de relajación cruzada. ^{[ 3 ]}